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教学质量检测试卷
高二数学
一､单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）
1. 向量 ，向量 ，若 ，则实数 （ ）
.
A B. 1 C. D.
2. 如图，在四面体 中， ， 分别是 ， 的中点，则 （ ）
A. B.
C. D.
3. 以 轴为对称轴，抛物线通径的长为8，顶点在坐标原点的抛物线的方程是（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
4. 圆 关于直线 对称，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
5. 某研究所计划建设n个实验室，从第1实验室到第n实验室的建设费用依次构成等差数列，已知第7实
学科网（北京）股份有限公司验室比第2实验室的建设费用多15万元，第3实验室和第6实验室的建设费用共为61万元.现在总共有建
设费用438万元，则该研究所最多可以建设的实验室个数是（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
6. 已知等比数列 的各项均为正数，且 ，则
（ ）
A. B. C. D.
7. 从直线 上的动点 作圆 的两条切线，切点分别为 、 ，则 最大时，
四边形 （ 为坐标原点）面积是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线 的左右焦点分别为 、 ，过点 的直线交双曲线右支于A、B两点，
若 是等腰三角形，且 ，则 的周长为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分，有多项符合题目要求，全部选对的
得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）
9. 已知M，A，B，C四点互不重合且任意三点不共线，则下列式子中能使 成为空间的一
个基底的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 圆 和圆 的交点为A，B，则有（ ）
A. 公共弦 所在直线方程为 B. 线段 中垂线方程为
学科网（北京）股份有限公司C. 公共弦 长为 D. P为圆 上一动点，则P到直线 距离的最大
的
值为
11. 已知数列{a}的n项和为 ，则下列说法正确的是（ ）
n
A. B. S 为S 的最小值
16 n
C. D. 使得 成立的n的最大值为33
12. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， 且 ，点 在椭圆内
部，点 在椭圆上，则以下说法正确的是（ ）
A. 的最小值为
B. 椭圆 的短轴长可能为2
C. 椭圆 的离心率的取值范围为
D. 若 ，则椭圆 的长轴长为
三､填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13. 已知等比数列 满足 ，则 _________．
14. 已知圆 ，圆 与 轴相切，与圆 外切，且圆心 在直线 上，
则圆 的标准方程为________．
15. 已知 ， ，且 与 的夹角为钝角，则x的取值范围是___.
16. 如图，椭圆 的左右焦点为 ， ，以 为圆心的圆过原点，且与椭圆 在第一象限交于点 ，若
学科网（北京）股份有限公司过 ､ 的直线 与圆 相切，则直线 的斜率 ______；椭圆 的离心率 ______.
四､解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17. 直线 经过两直线 和 的交点．
（1）若直线 与直线 平行，求直线 的方程；
（2）若点 到直线 的距离为 ，求直线 的方程．
18. 已知等差数列 满足： ， ，数列 的前n项和为 ．
（1）求 及 ；
（2）设 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列 的前 项和
19. 如图，在直四棱柱 中，
（1）求二面角 的余弦值；
学科网（北京）股份有限公司（2）若点P为棱 的中点，点Q在棱 上，且直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求
的长．
20. 已知椭圆 ： 过点 ，且离心率 ．
的
（Ⅰ）求椭圆 标准方程；
（Ⅱ）设 的左、右焦点分别为 ， ，过点 作直线 与椭圆 交于 ， 两点， ，求
的面积．
.
21 已知数列 满足 ， ．
（1）设 ，求证数列 为等差数列，并求数列 的通项公式；
（2）设 ，数列 的前n项和为 ，是否存在正整数m，使得 对任意的
都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，试说明理由．
22. 如图，方程为 的抛物线 ，其上一点 到焦点 的距离为 ，直线 与 交于 、
两点（点 在 轴左侧，点 在 轴右侧），与 轴交于 点.
学科网（北京）股份有限公司（1）求抛物线 的方程；
（2）若 ，求证直线 过定点，并求出定点坐标；
（3）若 ， ，求直线 的斜率 的值.
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