星云二月线上调研2024届高三数学考试(1)_2024年4月_01按日期_6号_2024届新结构高考数学合集_新高考19题（九省联考模式）数学合集140套_星云二月线上调研2024届高三数学考试试题+答案

绝密★启用前 2024 届高中毕业生星云二月线上调研考试 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合M {xZ|log |x|1}，N {x|x3x≤0}，则M N  2 A．{1,1} B．{1,0,1} C．{2,1,1} D．{2,1,0,1} 2．若z1i，则z2 z  A．1i B．13i C．1i D．13i 3．某车间有两条生产线分别生产5号和7号两种型号的电池，总产量为8000个．质检 人员采用分层抽样的方法随机抽取了一个样本容量为60的样本进行质量检测，已 知样本中5号电池有45个，则估计7号电池的产量为 A．6000个 B．5000个 C．3000个 D．2000个  4．在△ABC中，C  ，AB 13，ACBC 5，则△ABC的面积为 3 A． 3 B．2 3 C．3 3 D．4 3 5．3名同学从散打、跆拳道、击剑和太极拳四门课程中任选一门学习，则仅有跆拳道 未被选中的概率为 3 2 3 8 A． B． C． D． 8 27 32 27 6．已知函数 f(x)的定义域为R，设g(x)exf(x)．设甲： f(x)是增函数，乙：g(x) 是增函数，则 A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 数学试题 第1页（共4页） 7．已知函数 f(x)sin2xacos2x ，将 f(x)的图象向左平移 个单位长度，所得图象 6 与曲线y f(x)关于原点对称，则a 3 3 A． B． C． 3 D． 3 3 3 8．新材料是现代高新技术的基础和先导，亦是提升传统产业技术能级的关键．某科研 小组研发的新材料水滴角测试结果如图所示（水滴角可看作液、固、气三相交点处 气—液两相界面的切线与液—固两相交线所 空气 成的角），圆法和椭圆法是测量水滴角的常用 1 水 θ 方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆（长轴 ．． 2 2 平行于液—固两相交线）的一部分．设圆法和 固体材料 椭圆法测量所得水滴角分别为， ，则 1 2 x2 y2 x x y y 附：椭圆  1(ab0)上一点(x ,y )处的切线方程为 0  0 1． a2 b2 0 0 a2 b2 A．  B．  1 2 1 2 C．  D．和的大小关系无法确定 1 2 1 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．在正四棱台ABCDABCD 中，AB2AB 2AA ，则 1 1 1 1 1 1 1 A．直线AA 与CD 所成的角为60 1 1 1 B．平面AADD与平面BBCC 的夹角为60 1 1 1 1 C．AA ∥平面CBD 1 1 D．AA 平面ABD 1 1 10．设F 为双曲线C:x2 y2 2的右焦点，O为坐标原点．若圆x2 (ym)2 4交C的 右支于A，B两点，则 A．C的焦距为2 2 B．|OA|2 |OB|2为定值 C．|OA||OB|的最大值为4 D．|FA||FB|的最小值为2 数学试题 第2页（共4页）11．已知数列{a }：1，1，2，1，3，5，1，4，7，10，，其中第1项为1，接 n 下来的2项为1，2，接下来的3项为1，3，5，再接下来的4项为1，4，7，10， 依此类推，则 A．a 21 20 B．a n2 2n2 n(n1) 2 C．存在正整数m，使得a ，a ，a 成等比数列 m m1 m2 D．有且仅有3个不同的正整数m，使得a a a 156 m m1 m2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 1cos2 12．若tan2，则  ． 1cos2 13．已知函数 f(x)x(1ex) ，点(m,n)在曲线y f(x)上，则 f(m) f(n)的取值范围 是 ． 14．在四面体ABCD中，ABBC ，BC CD ，ABCD 3，AD 6，则四面体 ABCD体积的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） P 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是 矩形，平面 PAB 平面 ABCD ， AB2 ， B PAPB AD 2． （1）证明：PC BD ； C A （2）求PC与平面PAD所成角的正弦值． D 16．（15分） 设F 为抛物线C:y2 4x的焦点，P为C的准线与x轴的交点，且直线l过点P． （1）若l与C有且仅有一个公共点，求l的方程；   （2）若l与C交于A，B两点，且FAFB4，求△FAB的面积． 数学试题 第3页（共4页）17．（15分） S 记S ，T 分别为数列{a }，{b }的前n项和．已知{ n}为等比数列，b b 1， n n n n n n n1 a 2S 8，S T 15． 3 2 3 3 （1）求{a }，{b }的通项公式； n n （2）求数列{a b }的前2n项和． n n 18．（17分） 正态分布与指数分布均是用于描述连续型随机变量的概率分布．对于一个给定的连 续型随机变量X ，定义其累积分布函数为F(x)P(X ≤x)．已知某系统由一个电源和 并联的A，B，C三个元件组成，在电源电压正常的情况下，至少一个元件正常工作才 可保证系统正常运行，电源及各元件之间工作相互独立． （1）已知电源电压X （单位：V）服从正态分布N(40,4)，且X 的累积分布函数 为F(x)，求F(44)F(38)； （2）在数理统计中，指数分布常用于描述事件发生的时间间隔或等待时间．已知 随机变量T（单位：天）表示某高稳定性元件的使用寿命，且服从指数分布，其累积分 0， t0，  布函数为G(t) 1 1 ，t≥0．  4t （ⅰ）设t t 0，证明：P(T t |T t )P(T t t ) ； 1 2 1 2 1 2 （ⅱ）若第n天元件A发生故障，求第n1天系统正常运行的概率． 附：若随机变量Y服从正态分布N(,2)，则P(|Y |)0.6827， P(|Y |2)0.9545，P(|Y |3)0.9973． 19．（17分） 已知函数 f(x)(xa)2ex． （1）讨论 f(x)的单调性； （2）设x ，x 分别为 f(x)的极大值点和极小值点，记A(x, f(x ))，B(x , f(x ))． 1 2 1 1 2 2 （ⅰ）证明：直线AB与曲线y f(x)交于另一点C； （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，判断是否存在常数(n,n1)(nN)，使得|AB||BC|． 若存在，求n；若不存在，说明理由． 附：ln20.693，ln51.609． 数学试题 第4页（共4页）