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星云二月线上调研2024届高三数学答案(1)_2024年4月_01按日期_6号_2024届新结构高考数学合集_新高考19题(九省联考模式)数学合集140套_星云二月线上调研2024届高三数学考试试题+答案

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星云二月线上调研2024届高三数学答案(1)_2024年4月_01按日期_6号_2024届新结构高考数学合集_新高考19题(九省联考模式)数学合集140套_星云二月线上调研2024届高三数学考试试题+答案
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绝密★启用前 2024 届高中毕业生星云二月线上调研考试 数学试题参考答案 命题人:星云数学命题组(浮云 星空)Fiddie Fara 审题人:Fiddie Rara 涛哥 陈明 徐老师 KramL 排版、制作: KramL 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。 1.A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.D 7.B 8.A 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.ACD 10.BCD 11.ABD 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 1 4 27  1 12.4 13.[ ,0] 14. (3 4 ) e 3 四、解答题:共77分。 15.解: (1)取AB的中点O.因为PAPB,所以PO AB. 因为平面PAB平面ABCD,且平面PAB z P 平面ABCD AB,所以PO平面ABCD. 因为BD平面ABCD,所以POBD. B BO AD 因为tanBCO  tanABD, O BC AB C 所以BCOABD,因此COBD. A x y D 因为POCOO,所以BD平面POC . 又因为PC平面POC ,所以PC BD . 数学试题参考答案 第1页(共5页) (2)以O为坐标原点,OA的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角Oxyz. 由题设得A(1,0,0),P(0,0,1),D(1, 2,0),C(1, 2,0),    PA(1,0,1),AD(0, 2,0),PC (1, 2,1). 设n(x,y,z)是平面PAD的法向量,则  nAD0,  2y0,   即 可取n(1,0,1). nAD0, xz0,   nPC 2 所以cosn,PC   . |n||PC| 2 2 因此PC与平面PAD所成角的正弦值为 . 2 16.解: (1)由题设得P(1,0),F(1,0). 若l与y轴垂直,此时l:y0与C只有一个交点(0,0). y2 4x, 若l与y轴不垂直,设l:xmy1.由 得y2 4my40. xmy1 因为l与C有且仅有一个公共点,所以16m2160,故m1.此时l的方程 为x y1或xy1. 综上,l的方程为y0,x y10或x y10. y2 y2 (2)由(1)得16m2160,即m2 1.设A( 1 ,y ),B( 2 ,y ),则 4 1 4 2 y  y 4m,y y 4. 1 2 1 2   y2 y2 因为FAFB4,所以( 1 1)( 2 1) y y 4 ,整理可得 4 4 1 2 (y y )2 (y y )2 3y y 1 2  1 2  1 2 14, 16 4 2 代入可得m2 3.所以△FAB的面积 1 1 S  |PF ||y y | 2 (y  y )24y y  16m2164 2 . △FAB 2 1 2 2 1 2 1 2 数学试题参考答案 第2页(共5页)17.解: S S S (1)由题设得a S S 2S 8,即 3 2 2 .因此{ n}的公比为2,于是 3 3 2 2 3 2 n S S n  12n1,即S n2n1S . n 1 n 1 S 又因为S 4,所以S  2 1,即S n2n1. 2 1 4 n 当n1时,a S 1. 1 1 当n≥2时,a S S n2n1(n1)2n2(n1)2n2 . n n n1 所以a (n1)2n2 (nN). n 又因为S 322 12,T b b b b 1,所以S T 13b 15,因此 3 3 1 2 3 1 3 3 1 b 2,b 1. 1 2 因为1b b b b ,所以b b . n n1 n1 n2 n n2 2,n为奇数, 因此{a }的通项公式为a (n1)2n2,{b }的通项公式为b  n n n n 1, n为偶数. (2)设c a b a b ,由(1)得 n 2n1 2n1 2n 2n c a b a b 4n22n3(2n1)22n2 4n1, n 2n1 2n1 2n 2n 所以{a b }的前2n项和 n n 2n n n n 4n 1 a b (a b a b )c 4k1 . k k 2k1 2k1 2k 2k k 3 k1 k1 k1 k1 18.解: (1)由题设得P(38 X 42)0.6827,P(36 X 44)0.9545,所以 F(44)F(38)P(X ≤44)P(X ≤38) P(40≤X ≤44)P(38≤X ≤40) 1  (0.68270.9545)0.8186. 2 (2)(ⅰ)由题设得 P[(T t )(T t )] P(T t ) P(T t t )P(T t |T t ) 1 2  1 1 2 1 2 P(T t ) P(T t ) 2 2 1P(T≤t ) 1G(t ) 4t1 P(T t t )P(T t |T t )  1  1   4t2 t1 , 1 2 1 2 1P(T≤t ) 1G(t ) 4t2 2 2 P(T t |T t )P(T t t )1P(T ≤t t ) 1G(t t )4t2 t1 ,P(T t t ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 所以P(T t |T t )P(T t t ) . 1 2 1 2 数学试题参考答案 第3页(共5页)(ⅱ)由(ⅰ)得 1 P(T n1|T n)P(T 1)1P(T ≤1)1G(1) , 4 1 所以第n1天元件B,C正常工作的概率均为 . 4 为使第n1天系统仍正常工作,元件B,C必须至少有一个正常工作,因此所求概 1 7 率为1(1 )2  . 4 16 19.解: (1) f(x)2(xa)ex (xa)2ex (xa2)(xa)ex . 令 f(x)0得xa2或xa. 当x(,a2)(a,)时,f(x)0;当x(a2,a)时,f(x)0.所以 f(x)在 (,a2),(a,)单调递增,在(a2,a)单调递减. (2)由(1)得x a2,x a. 1 2 f(a) f(a2) (ⅰ)直线AB的方程为y f(a) (xa) ,即y2ea2(xa). a(a2) y f(x), 由 得(xa)[(xa)ex2ea2]0. y2ea2(xa) 设g(x)(xa)ex 2ea2,则g(x)ex (xa)ex (xa1)ex . 令g(x)0得xa1. 当x(,a1)时,g(x)0;当x(a1,)时,g(x)0.所以 f(x)在(,a1) 单调递减,在(a1,)单调递增. 因为g(a2)0,g(a1)(2e)ea20,g(a)2ea2 0,所以g(x)有且仅有2 个零点a2,x ,其中x (a1,a). 0 0 这表明方程(xa)[(xa)ex2ea2]0 的解集为{a2,x ,a},即直线 AB 与曲线 0 y f(x)交于另一点C,且C的横坐标为x . 0 (ⅱ)由(ⅰ)得(ax )ex0 2ea2,即ln(ax )(ax )ln22 . 0 0 0 a(a2) 2 假设存在常数(n,n1)(nN),使得|AB||BC|,则  , ax ax 0 0 2 2 所以x a ,代入可得ln 20. 0   数学试题参考答案 第4页(共5页)2 x2 设h(x)lnx 2,则h(x) .令h(x)0得x2. x x2 当x(1,2)时,h(x)0;当x(2,)时,h(x)0.所以h(x)在(1,2)单调递减, 在(2,)单调递增. 3 8 因为h(1)0,h(4)2ln2 20.71.50,h(5)ln5 1.61.60 ,所以 2 5 存在唯一的(4,5),使得h()0.此时 g(x )(x a)ex0 2ea2 2 e a  2 2ea2 0 0  2 2 ea( eln22e2)ea2( 2)0.   因此,存在常数(n,n1)(nN),使得|AB||BC|,且n4. 数学试题参考答案 第5页(共5页)