理科数学_2024年3月_013月合集_2024届四川省绵阳南山中学高三下学期入学考试_四川省绵阳南山中学2024届高三下学期入学考试理科数学

2024年2月 绵阳南山中学高2021级高三下期入学考试题 数学 (理科) 命题人：王秀容 审题人：张丛林 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1．设全集U=0,1,2,4,6,8  ，集合M=0,4,6  ,N=0,1,6  ，则M∪∁ N=( ) U A．0,1,4,6,8  B．0,2,4,6,8  C．1,2,4,6,8  D．U 2．设a∈R，若复数 a-2i  2+i  在复平面内对应的点位于虚轴上，则a=( ) A．-4 B．1 C．-1 D．4 3．执行如图所示的程序框图，输出的S=( ) 137 A．25 B．22 C．18 D． 5        4．已知向量a,b,c，满足a+b+c=0，a   =3,c       =4，且a⊥c，则a-b+c  =( ) A．5 B．5 2 C．10 2 D．10 5．设等比数列a n  的各项均为正数，前n项和S n  ，若a =1，S =9S -8，则S =( ) 1 7 4 5 65 15 A．31 B． C．15 D． 8 8 6．逢年过节走亲访友，成年人喝酒是经常的事，但是饮酒过度会影响健康，某调查机构进行了针 对性的调查研究．据统计，一次性饮酒4.8两，诱发某种疾病的频率为0.04，一次性饮酒7.2两，诱 发这种疾病的频率为0.16.将频率视为概率，已知某人一次性饮酒4.8两未诱发这种疾病，则他还 能继续饮酒2.4两，不诱发这种疾病的概率为( ) 5 7 3 20 A． B． C． D． 6 8 4 21 π 7．设甲：sin2α+sin2β=1，乙：α+β= ，则( ) 2 A．甲是乙的必要条件但不是充分条件 B．甲是乙的充分条件但不是必要条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 x2 y2 8．已知双曲线C： - =1a>0,b>0 a2 b2  ，C的一条渐近线与圆x-1  2+y-2  2=2 第1页共4页交于A,B两点，若AB  =2，则双曲线的离心率为( ) 5 5 4 A． B． 5 C． D． 3 4 3 9．2023年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”，出自白居易的“江南忆，最忆是杭州”，名为“踪琮”、 “莲莲”、“宸宸”的三个吉祥物，是一组承载深厚文化底蕴的机器人为了宣传杭州亚运会，某校决定 派5名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场，每名志愿者只安装一个吉祥物，且每个吉祥物 至少有一名志愿者安装，若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”，则不同的安装方案种数为( ) A．14 B．36 C．26 D．50 10．已知函数fx  =sinπx,x∈0,2  的图象与直线y=ax-1  有3个交点，则实数a的取 值范围为( ) A．-∞,-π  B．-1,0  C．-π,0  D．-∞,0  11．如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠ABC =60°且SA=AB=BC=2,E为SA的中点，则异面直线SC与DE所成的角的余弦值为 ( ) 10 2 5 5 15 A． B． C． D． 5 5 5 5 x2 y2 12．已知椭圆C： + =1a>b>0 a2 b2  的左右焦点分别为F，F，过F 的直线交椭圆C于 1 2 2 A，B两点，若AF 1  =3AF 2    ，点M满足FM =3MF，且AM⊥FB，则椭圆C的离心率为 1 2 1 ( ) 1 6 2 3 A． B． C． D． 3 3 3 3 第II卷(非选择题，共90分) 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知函数fx  =a-1  x2+asinx为偶函数，则实数a= . x+y≥0  14．若x，y满足约束条件x-2y≥0，则z=x+3y的最小值为 . x-y≤2 15．如图，在平面四边形ABCD中，∠BAC=∠ADC=90°，AB= 3， 第2页共4页AC=2，则BD的最大值为 ； 16．已知正四棱锥P-ABCD的顶点均在球O的表面上.若正四棱锥的体积为1，则球O体积 的最小值为 . 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题 考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：60分 17．(本小题满分12分) 已知数列a n  的前n项和为S ，2S =3a -2，其中n∈N*． n n n (1)求数列a n  的通项公式； 1 (2)设b =n- n 2  a n ，数列b n  的前n项和T n ，若对任意n∈N*且n≥2，2T n -1  ≥(n- 1)λ恒成立，求实数λ的取值范围． 18．(本小题满分12分) 如图，在三棱柱ABC-A B C 中，AC=BC=1，∠ACB=120°，AA =A B=2，∠AAC 1 1 1 1 1 1 =60°． (1)证明：平面ABC⊥平面A ACC ； 1 1   1 (2)若BP= BA，求二面角C-A P-B 的正弦值． 3 1 1 19．(本小题满分12分) 为了了解某校大学生喜爱观看足球比赛是否与性别有关，该大学记者站随机抽取了100名学生进 1 行统计，其中女生喜爱观看足球比赛的占女生人数的 ，男生有10人表示不喜欢看足球比赛. 4 (1)完成下面2×2列联表，试根据小概率值PK2≥k 0  =0.001的 独立性检验，判断能否认为喜爱观看足球比赛与性别有关联？ 第3页共4页男 女 合计 喜爱看足球比赛 不喜爱看足球比赛 合计 60 (2)在不喜爱观看足球比赛的观众中，按性别用分层随机抽样的方式抽取8人，再从这8人中随机 抽取2人参加校记者站的访谈节目，设抽到的男生人数为X，求X的分布列和期望. n(ad-bc)2 附：K2= a+b  c+d  a+c  b+d  ，其中n=a+b+c+d. PK2≥k 0  0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 0 20．(本小题满分12分) 已知抛物线y2=2px(p>0)上的点Q到焦点的距离为8，点Q到x轴的距离为 7p. (1)求抛物线的方程； (2)取抛物线上一点Pa,1  ，过点P作两条斜率分别为k ,k 的直线与抛物线交于A,B两点，且 1 2 k ⋅k =2，则直线AB是否经过一个定点？若经过定点，求出该点坐标，否则说明理由. 1 2 21．(本小题满分12分) 已知函数fx  =alnx-1  +a+2  x+1,a≠0. (1)讨论fx  的单调性； (2)设Fx  =fx  +2sinx-1  -4x，求证：当a=1时，Fx  恰有两个零点. (二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：坐标系与参数方程](10分) x=-1+4cosβ  22．已知圆C的参数方程为 (β为参数)，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为 y=1+4sinβ 极轴建立极坐标系. (1)求圆C的极坐标方程； x=tcosα  (2)若直线l的参数方程是 (t为参数，α为直线l的倾斜角)，l与C交于A，B两点， y=tsinα |AB|=2 14，求l的斜率. [选修4-5：不等式选讲](10分) 23．已知函数f(x)=|x-3|+2|x+5|的最小值为m． (1)求m的值； 1 1 m (2)若a>0，b>0且ab=1，求 + + 的最小值． 2a 2b a+b 第4页共4页