专题11多面手问题_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年08月试卷_0816新高考数学题型全归纳之排列组合（20个专题）

专题 11 多面手问题 例1．有9名歌舞演员，其中7名会唱歌，5名会跳舞，从中选出2人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则 不同的选派方法有( ) A．19种 B．32种 C．72种 D．30种 例2．我校去年11月份，高二年级有10人参加了赴日本交流访问团，其中3人只会唱歌，2人只会跳舞， 其余5人既能唱歌又能跳舞．现要从中选6人上台表演，3人唱歌，3人跳舞，有( )种不同的选法． A．675 B．575 C．512 D．545 例3．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌又会跳舞，现从中选出2名会唱歌的，1 名会跳舞的，去参加文艺演出，求所有不同的选法种数为( ) A．18 B．15 C．16 D．25 例4．某龙舟队有8名队员，其中3人只会划左桨，3人只会划右桨，2人既会划左桨又会划右桨．现要选 派划左桨的3人、划右桨的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有( ) A．26种 B．30种 C．37种 D．42种 例5．某校表演队的演员中，会演歌唱节目的有6人，会演舞蹈节目的有5人，当中同时能歌能舞的只有2 人，现在从中选派4人参加校际演出队，要求至少有2人能演舞蹈节目，那么不同选派方法共有( ) A．210种 B．126种 C．105种 D．95种 例6．某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选 派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有( ) A．56种 B．68种 C．74种 D．92种 例7．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选 法共有( ) A．140种 B．120种 C．35种 D．34种 例8．某中学从4名男生和4名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则 不同的选法共有( ) A．68种 B．70种 C．240种 D．280种 例9．某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3 个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为( ) A．36种 B．18种 C．27种 D．24种 例10．某池塘有A、B、C三只小船，A船可坐3人，B船可坐2人，C船可坐1人．今有2个成人和2 1个儿童分乘这些船只，为安全起见，儿童必须由成人陪同才能乘船，他们分乘这些船只的方法共有( ) A．12种 B．8种 C．7种 D．2种 例11．某公园现有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2 个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只 的方法有( ) A．48 B．36 C．30 D．18 例12．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的， 1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法 种． 例13．两对夫妻分别带自己的3个小孩和2个小孩乘缆车游玩，每一缆车可以乘1人，2人或 3人，若小孩必须有自己的父亲或母亲陪同乘坐，则他们不同的乘缆车顺序的方案共有 种． 例14．在一次演唱会上共10名演员，其中8人能唱歌，5人会跳舞，现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节 目，有多少选派方法． 例15．3成人2小孩乘船游玩，1号船最多乘3人，2号船最多乘2人，3号船只能乘1人，他们任选2只 船或三只船，但小孩不能单独乘一只船，这5人共有多少乘船方法？ 例16.有11名外语翻译人员，其中5名是英语译员，4名是日语译员，另外两名是英、日语均精通，从中找 出8人，使他们可以组成翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译日语，这两个小组能同时工作，问这样 的8人名单可以开出几张？ 2专题 11 多面手问题 例1．有9名歌舞演员，其中7名会唱歌，5名会跳舞，从中选出2人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则 不同的选派方法有( ) A．19种 B．32种 C．72种 D．30种 【解析】解：根据题意，有9名歌舞演员，其中7名会唱歌，5名会跳舞，则既会跳舞又会唱歌的有5793 人，则只有唱歌的有734人，只会跳舞的有532人； 若选出2人，没有既会跳舞又会唱歌，有428种选法， 若选出2人中有1人既会跳舞又会唱歌，则有C1(24)18种选法， 3 若选出2人全部是既会跳舞又会唱歌的，则有A2 6种选法， 3 则共有818632种选法； 故选：B． 例2．我校去年11月份，高二年级有10人参加了赴日本交流访问团，其中3人只会唱歌，2人只会跳舞， 其余5人既能唱歌又能跳舞．现要从中选6人上台表演，3人唱歌，3人跳舞，有( )种不同的选法． A．675 B．575 C．512 D．545 【解析】解：根据题意，分4种情况讨论： ①，3个只会唱歌的人全不选，有C0C3C3 40， 3 5 4 ②，3个只会唱歌的人中只选1人，有C1C2C3 300， 3 5 5 ③，3个只会唱歌的人中只选2人，有C2C1C3 300， 3 5 6 ④，3个只会唱歌的人全选，有C3C3 35， 3 7 则一共有4030030035675种不同的选法； 故选：A． 例3．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌又会跳舞，现从中选出2名会唱歌的，1 名会跳舞的，去参加文艺演出，求所有不同的选法种数为( ) A．18 B．15 C．16 D．25 【解析】解：4名会唱歌的从中选出两个有C2 6种， 4 3名会跳舞的选出1名有3种选法， 1但其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个， 两组不能同时用他， 共有36315种， 故选：B． 例4．某龙舟队有8名队员，其中3人只会划左桨，3人只会划右桨，2人既会划左桨又会划右桨．现要选 派划左桨的3人、划右桨的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有( ) A．26种 B．30种 C．37种 D．42种 【解析】解：根据题意，设A{只会划左桨的3人}，B{只会划右桨的3人}，C {既会划左桨又会划 右桨的2人}， 据此分3种情况讨论： ①从A中选3人划左桨，划右桨的在(BC)中剩下的人中选取，有C3 10种选法， 5 ②从A中选2人划左桨，C中选1人划左桨，划右桨的在(BC)中剩下的人中选取，有C2C1C3 24种选 3 2 4 法， ③从A中选1人划左桨，C中2人划左桨，B中3人划右桨，有C1 3种选法， 3 则有1024337种不同的选法； 故选：C ． 例5．某校表演队的演员中，会演歌唱节目的有6人，会演舞蹈节目的有5人，当中同时能歌能舞的只有2 人，现在从中选派4人参加校际演出队，要求至少有2人能演舞蹈节目，那么不同选派方法共有( ) A．210种 B．126种 C．105种 D．95种 【解析】解：根据题意，某校表演队的演员中，会演歌唱节目的有6人，会演舞蹈节目的有5人，当中同 时能歌能舞的只有2人， 则该表演队一共有9人，不会表演舞蹈的有4人， 从9人中任选4人，有C4 126种选法， 9 其中4人都不会表演舞蹈的有C4 1种情况， 4 只有1人会表演舞蹈的有C3C1 20种情况， 4 5 则至少有2人能演舞蹈节目，有126120105种选法； 故选：C ． 2例6．某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选 派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有( ) A．56种 B．68种 C．74种D．92种 【解析】解：设A{只会划左舷的3人}，B{只会划右舷的4人}，C {既会划左舷又会划右舷的2人} 先分类：以A为标准划左舷的3人中． ①A中有3人，划右舷的在(BC)中剩下的人中选取，有C3C3 20种； 3 6 ②A中有2人，C中有1人，划右舷的在(BC)中剩下的人中选取C2C1C3 60种； 3 2 5 ③A中有1人，C中有2人，划右舷的在(BC)中剩下的人中选取C1C2C3 12种， 3 2 4 所以共有20601292种 故选：D． 例7．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选 法共有( ) A．140种 B．120种 C．35种 D．34种 【解析】解：7人中任选4人共C4种选法， 7 去掉只有男生的选法C4， 4 就可得有既有男生，又有女生的选法C4 C4 34． 7 4 故选：D． 例8．某中学从4名男生和4名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则 不同的选法共有( ) A．68种 B．70种 C．240种 D．280种 【解析】解：选出的4人中既有男生又有女生，则有C4 2C4 70268， 8 4 故选：A． 例9．某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3 个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为( ) A．36种 B．18种 C．27种 D．24 种 【解析】解：分4种情况讨论， 3①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A3 6种情况， 3 ②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A3A2 12种 3 2 情况， ③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C226种情况， 3 ④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C1 3种情况， 3 则共有6126327种乘船方法， 故选：C． 例10．某池塘有A、B、C三只小船，A船可坐3人，B船可坐2人，C船可坐1人．今有2个成人和2 个儿童分乘这些船只，为安全起见，儿童必须由成人陪同才能乘船，他们分乘这些船只的方法共有( ) A．12种 B．8种 C．7种 D．2种 【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题， 因为A船可以3人，所以能带2个小孩，两个大人还可以换，余下的大人有两种结果故共有4种结果， B船能乘2人，所以A船1小孩，B船1小孩，也就是4种结果 根据分类计数原理知有448种结果， 故选：B． 例11．某公园现有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2 个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只 的方法有( ) A．48 B．36 C．30 D．18 【解析】解：若2个儿童全乘A船，则需要选出一个大人陪同，且另外两个大人一人乘B，一人乘C， 故乘船方法C1A2 6种． 3 2 若2个儿童一个乘A船，另一个乘B船，则3个大人必须每人一船， 故乘船方法有A2A3 12 种， 2 3 故所有的不同的安排方法有61218种． 故选：D． 例12．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的， 1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法 15 种． 4【解析】解：四名会唱歌的从中选出两个有C2 6（种)， 4 3名会跳舞的选出1名有3种选法， 但其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个， 两组不能同时用他， 共有3x6315种 故答案为：15． 例13．两对夫妻分别带自己的3个小孩和2个小孩乘缆车游玩，每一缆车可以乘1人，2人或3人，若小 孩必须有自己的父亲或母亲陪同乘坐，则他们不同的乘缆车顺序的方案共有 648 种． 【解析】解：分别设带3个孩子的为甲家庭，带2个孩子的为乙家庭， 对家庭甲，5个人只能分成23的情况，有C1C2 6种情况， 2 3 对家庭乙，4个人可以分成22或者13的情况，有c1c2 c1c1 224种情况， 2 2 2 2 另外 家庭乙中13情况中余出来的那个人还可以与家庭甲中23那种情况之中的2合并，有C1C1 6种 2 3 情况， 需两种情况乘4次缆车的顺序62A4 288，2882576，一种情况62A3（合并坐为3车次）72， 4 3 故共有57672648 故答案为：648． 例14．在一次演唱会上共10名演员，其中8人能唱歌，5人会跳舞，现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节 目，有多少选派方法． 【解析】解：由题意可知能歌善舞的“双面手”共有(58)103个，仅能歌的5人，仅善舞的2人． 分类计数：（1）“双面手”不选，共有C2C2 10种选法； 5 2 （2）“双面手”选1人，共有C1C1C2 C2C1C1 75种选法； 5 3 2 5 3 2 （3）“双面手”选2人，共有C2C2 C2C2 C1C1C1C1 93种选法； 3 2 5 3 5 3 2 2 （4）“双面手”选3人，共有C1C1C1C1 21种选法； 3 5 3 2 故选法种数为：10759321199种选法． 例15．3成人 2小孩乘船游玩，1号船最多乘3人，2号船最多乘2 人，3号船只能乘1人，他们 任选2只船或三只船，但小孩不能单独乘一只船，这5人共有多少乘船方法？ 5【解析】解：分4种情况讨论， ①1号船乘1个大人和2个小孩共3人，2号船乘1个大人，3号乘1个大1人，有A3 6种情况， 3 ②1号船乘1个大人和1个小孩共2人，2号船乘1个大人和1个小孩，3号船乘1个大1人，有A3A2 12 3 2 种情况， ③1号船乘2个大人和1个小孩共3人，2号船乘1个大人和1个小孩，有C226种情况， 3 ④1号船乘1个大人和2个小孩共3人，2号船乘2个大人，有C1 3种情况， 3 故这5人共有6126327种乘船方法． 例16.有11名外语翻译人员，其中5名是英语译员，4名是日语译员，另外两名是英、日语均精通，从中找 出8人，使他们可以组成翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译日语，这两个小组能同时工作，问这样 的8人名单可以开出几张？ 【解析】按“多面手”的参与情况分成三类． 第一类：多面手不参加，这时有C4C4种； 5 4 第二类：多面手中有一人入选，这时又有该人参加英文或日文翻译两种可能， 因此有C1C3C4+ C4C1C3种； 2 5 4 5 2 4 第三类：多面手中两个均入选，这时又分三种情况：两个都译英文、两个都译日文、两人各译一个语种， 因此有C2C2C4+ C4C2C2+ C1C3C1C3 种． 2 5 4 5 2 4 2 5 1 4 综上分析，共可开出C4C4+ C1C3C4+ C4C1C3+ C2C2C4+ C4C2C2+ C1C3C1C3 = 185 种． 5 4 2 5 4 5 2 4 2 5 4 5 2 4 2 5 1 4 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2021/1/610:05:33；用户：程长月；邮箱：hngsgz031@xyh.com；学号：25355879 6