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泸县普通高中共同体 2025 年春期高二半期联合考试
数学试题
数学试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卷上相应位置.
2.选择题答案使用 铅笔填涂在答题卷对应题目号的位置上，填涂在试卷上无效.
3.非选择题答案请使用黑色签字笔填写在答题卷对应题目号的位置上，填写在试卷上无效.
第I卷（选择题 共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 在数列 中， ，且 ，则 等于（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 16
2. 双曲线 的一条渐近线斜率可以为（ ）
A. B. C. D.
3. 抛物线 的焦点为 ， 为抛物线上一点，若 ，则 点的横坐标为（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
4. 如图，在棱长为2 的正方体 中，E是棱 的中点，则 （ ）
.
A 4 B. 5 C. 6 D.5. 已知直线l： 与圆C： 相交于A，B两点，则 （ ）
.
A B. 5 C. D. 10
6. 函数 的导函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 在 处取得最大值
B. 在区间 上单调递减
C. 在 处取得极大值
D. 在区间 上有2个极大值点
7. 曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运
算，经过有限次步骤后，必进入循环圈 ，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜
想”等）.已知数列 满足： ， ，则 （ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、多选题：本题共3.小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的备选答案中，有多项符合
题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知数列 的前 项和 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 取最小值时C. 数列 是等差数列 D.
10. 某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准：
用水量不超过 的部分按照平价收费，超过 的部分按照议价收费）.为了较为合理地确定出这个标准，通
过抽样获得了40位居民某年的月均用水量（单位：吨），按照分组 ， ，…， 制作
了频率分布直方图，下列说法正确的有（ ）
A. 第一组的频率为0.1
B. 该市居民月均用水量的众数的估计值为2.25
C. 如果希望86%的居民每月的用水量不超出标准，则月均用水量 （吨）的最低标准的估计值为2.7
D. 在该样本中月均用水量少于1吨的6个居民中用随机抽样的方法抽取2人，则抽到的2人月均用水量都
不低于0.5吨的概率为0.4
11. 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数 在 上单调递减，则
B. 当 时，若 有2个零点，则实数 或
C. 当 时，若 ，则
D. 若直线 与曲线 有3个不同的交点 ， ， ，且 ，则
第II卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12. 已知 的导函数为 ，则 ______.
13. 记 为等差数列 的前 项和，若 ，则 __________．
14. 在数列 中， ，若对任意的 恒成立，则实数 的最
小值______________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数 .
（1）求函数 的单调区间；
（2）求 在区间 上的最大值.
的
16. 如图，在三棱柱 中， 平面 ， 是边长为2 正三角形， ， ，
分别为 ， 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的余弦值.
17. 已知数列 满足： ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 ；
（3）设 ，记数列 的前 项和 .18. 已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）当 时，证明 ；
（3）若对任意的不等正数 ，总有 ，求实数 的取值范围．
19. 在圆 上任取一点 ，过点 作 轴的垂线段 为垂足，当点 在圆上运动时，线段
的中点 的轨迹为曲线 （当点经过圆与 轴的交点时，规定点 与点 重合）.
（1）求曲线 的方程；
（2） 为曲线 与 轴的交点，过点 作直线 交 于 两点（与 ， 不重合），直线
与 交于点 .
（i）证明：点 在定直线上；
（ii）是否存在点 使得 ，若存在，求出直线 的斜率；若不存在，请说明理由.泸县普通高中共同体 2025 年春期高二半期联合考试
数学试题
数学试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卷上相应位置.
2.选择题答案使用 铅笔填涂在答题卷对应题目号的位置上，填涂在试卷上无效.
3.非选择题答案请使用黑色签字笔填写在答题卷对应题目号的位置上，填写在试卷上无效.
第I卷（选择题 共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、多选题：本题共3.小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的备选答案中，有多项符合
题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ABD
第II卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】63
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）调递增区间为 ，单调递减区间为 ；
（2） .
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析.
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【18题答案】【答案】（1）答案见解析
（2）证明见解析 （3）
【19题答案】
【答案】（1） ；
（2）（i）证明见解析；（ii） .
