2004年北京高考文科数学真题及答案_数学高考真题试卷_旧1990-2007·高考数学真题_1990-2007·高考数学真题·PDF_北京

2004 年北京高考文科数学真题及答案 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至9页。共150 分。考试时间120分钟。 第I卷（选择题 共40分） 注意事项： 1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案，不能答在试题卷上。 3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。 一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 （1）设 M {x|2  x  2}，N {x|x 1}，则 M  N 等于 A. {x|1 x  2} B. {x|2  x 1} C. {x|1 x  2} D. {x|2  x 1} （2）满足条件|z||34i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是 A. 一条直线 B. 两条直线 C. 圆 D. 椭圆 （3）设m、n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m，n/ /，则mn ②若/ /，/ /，m，则m ③若m/ /，n/ /，则m/ /n ④若，，则/ / 其中正确命题的序号是 A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④ （4）已知a、b、c满足c b  a，且ac  0，那么下列选项中一定成立的是 A. ab  ac B. c(ba)  0 C. cb2  ab2 D. ac(ac)  0 （5）从长度分别为1，2，3，4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取 m 出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则 等于 n 1 1 3 A. 0 B. C. D. 4 2 4 （6）如图，在正方体 ABCD A B C D 中，P是侧面BB C C D C 1 1 1 1 1 1 1 1 A B 1 1 内一动点，若P到直线BC与直线C D 的距离相等， 1 1 P 则动点P的轨迹所在的曲线是 D C A 直线 B 圆 C双曲线 D抛物线 A B （7）函数 f (x)  x2 2ax3在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条 件是 第1页 | 共7页A. a (,1] B. a [2,) C. a (,1][2,) D. a [1,2] x,x P （ 8 ） 函 数 f (x)   ， 其 中 P 、 M 为 实 数 集 R 的 两 个 非 空 子 集 ， 又 规 定 x,x M  f (P) {y|y  f (x),x P}， f (M) {y|y  f (x),x M}，给出下列四个判断：其中正确的有: ①若P M  ，则 f (P) f (M)   ②若P M  ，则 f (P) f (M)   ③若P M  R，则 f (P) f (M)  R ④若P M  R，则 f (P) f (M)  R A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中的横线上。 （9）函数 f (x)  sinxcosx的最小正周期是______________ （10）方程lg(x2 2)  lgxlg3的解是______________ （11）圆x2 (y1)2 1的圆心坐标是______________，如果直线x ya  0与该圆有公共点， 那么实数a的取值范围是______________ （12）某地球仪上北纬30纬线的长度为12cm，该地球仪的半径是_______cm，表面积是______cm2 （13）在函数 f (x)  ax2 bxc中，若a，b，c成等比数列且 f (0)  4，则 f (x)有最_______值 （填“大”或“小”），且该值为______________ （14）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数 列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。 已知数列{a }是等和数列，且a  2，公和为 n 1 5，那么a 的值为______________，且这个数列的前21项和S 的值为______________ 18 21 三. 解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （15）（本小题满分14分） 2 在ABC中，sin AcosA  ， AC  2， AB  3，求tgA的值和ABC的面积 2 （16）（本小题满分14分）如图，在正三棱柱 ABC A B C 中，AB＝2， AA  2，由顶点B沿棱柱侧面 1 1 1 1 经过棱 AA 到顶点C 的最短路线与 AA 的交点记为M，求： （I）三棱柱的侧面展开图的对角线长 1 1 1 A M （II）该最短路线的长及 1 的值 （III）平面C MB与平面ABC所成二面角（锐角）的大小 AM 1 第2页 | 共7页y A 1 C 1 B P 1 M O x C A A B B （17）（本小题满分14分） 如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x ,y ），B（x ,y ）均在抛物 1 1 2 2 线上。（I）写出该抛物线的方程及其准线方程 （II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y  y 的值及直线AB的斜率 1 2 （18）（本小题满分14分） x 1 1 函数 f (x)定义在［0，1］上，满足 f (x)  2f ( )且 f (1) 1，在每个区间( , ]（i 1， 2 2i 2i1 2……）上，y  f (x)的图象都是平行于x轴的直线的一部分。 1 1 1 （I）求 f (0)及 f ( )， f ( )的值，并归纳出 f ( )(i 1,2, )的表达式  2 4 2i 1 1 （II）设直线x  ，x  ，x轴及y  f (x)的图象围成的矩形的面积为a （i 1，2……）， 2i 2i1 i 求a ,a 及lim(a a  a )的值 1 2 1 2  n n （19）（本小题满分12分） 某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=15km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A 站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车， 在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度vkm/h匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应 时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差。 （I）分别写出列车在B、C两站的运行误差 （II）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求v的取值范围 （20）（本小题满分12分） 给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L＝1275。现将这些数按下列要求进行分组， 每组数之和不大于150且分组的步骤是： 首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差r 与所有可能的其他选择 1 相比是最小的，r 称为第一组余差； 然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式 1 构成第二组，这时的余差为r ；如此继续构成第三组（余差为r ）、第四组（余差为r ）、……，直至第N 2 3 4 组（余差为r ）把这些数全部分完为止。 N （I）判断r ,r , ,r 的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数 1 2  N 第3页 | 共7页150n L （II）当构成第n（n