2007年宁夏高考理科数学真题及答案_数学高考真题试卷_旧1990-2007·高考数学真题_1990-2007·高考数学真题·PDF_宁夏

2007 年宁夏高考理科数学真题及答案 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第II卷第22题为选考题， 其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准 考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号； 非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无 效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标 号涂黑． 参考公式： 样本数据x ，x ， ，x 的标准差 锥体体积公式 1 2  n 1 1 s  [(x x)2 (x x)2  (x x)2] V  Sh n 1 2  n 3 其中x为样本平均数 其中S 为底面面积、h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 4 V Sh S 4πR2，V  πR3 3 其中S 为底面面积，h为高 其中R为球的半径 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．已知命题 p:xR，sinx≤1，则（ ） Ａ．p:xR，sinx≥1 Ｂ．p:xR，sinx≥1 Ｃ．p:xR，sinx1 Ｄ．p:xR，sinx1 1 3 2．已知平面向量a (1，1)，b(1，1)，则向量 a b（ ） 2 2 Ａ．(2，1) Ｂ．(2，1) Ｃ．(1，0) Ｄ．(1，2) 第1页 | 共11页 π  π  3．函数y sin  2x 在区间   ，π  的简图是（ ）  3  2  y y 1 1   3  x   O  x  O      2 3 6 2 6 1 1 Ｂ Ａ ． ．y y 1 1    6     O  x   O   x 2 6 3 2 3 1 1 开始 Ｃ Ｄ ． ． 4．已知a 是等差数列，a 10，其前10项和S 70，则其 n 10 10 k 1 公差d （ ） 2 1 1 2 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． S 0 3 3 3 3 5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S （ ） 否 Ａ．2450 Ｂ．2500 k≤50?？ Ｃ．2550 Ｄ．2652 是 6．已知抛物线y2 2px(p 0)的焦点为F ， SS2k 输出S 点P(x，y )，P(x，y )，P(x，y )在抛物线上， 1 1 1 2 2 2 3 3 3 k k1 结束 且2x  x x ， 则有（ ） 2 1 3 2 2 2 Ａ． FP  FP  FP Ｂ． FP  FP  FP 1 2 3 1 2 3 2 Ｃ．2 FP  FP  FP Ｄ． FP  FP· FP 2 1 3 2 1 3 (ab)2 7．已知x0， y 0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则 cd 的最小值是（ ） Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．4 第2页 | 共11页8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出 的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 20 （ ） 4000 Ａ． cm3 3 20 20 8000 正视图 侧视图 Ｂ． cm3 3 Ｃ．2000cm3 10 Ｄ．4000cm3 10 cos2 2 9．若  ，则cossin的 20  π 2 俯视图 sin     4 值为（ ） 7 1 Ａ． Ｂ． 2 2 1 7 Ｃ． Ｄ． 2 2 1 x 10．曲线y e2 在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） 9 Ａ． e2 Ｂ．4e2 Ｃ．2e2 Ｄ．e2 2 11．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表 甲的成绩 乙的成绩 丙的成绩 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 频数 6 4 4 6 频数 4 6 6 4 s，s，s 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ） 1 2 3 Ａ．s s s Ｂ．s s s 3 1 2 2 1 3 Ｃ．s s s Ｄ．s s s 1 2 3 2 3 1 12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且 底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、 三棱柱的高分别为h ，h ，h，则h :h :h（ ） 1 2 1 2 Ａ． 3:1:1 Ｂ． 3:2:2 Ｃ． 3:2: 2 Ｄ． 3:2: 3 第II卷 第3页 | 共11页本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须 做答，第22题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心 率为 ． (x1)(xa) 14．设函数 f(x) 为奇函数，则a  ． x 510i 15．i是虚数单位，  ．（用abi的形式表示，a，bR） 34i 16．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个 班，不同的安排方法共有 种．（用数字作答） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现 测得 BCD，BDC ，CDs，并在点C测得塔顶 A的仰角为，求塔高 AB． S 18．（本小题满分12分） 如图，在三棱锥SABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边 三角形，BAC 90°，O为BC中点． （Ⅰ）证明：SO平面ABC； C O （Ⅱ）求二面角ASCB的余弦值． B A 19．（本小题满分12分） x2 在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆  y2 1有两个不 2 同的交点P和Q． （I）求k的取值范围； （II）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量    OPOQ与AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由． 第4页 | 共11页20．（本小题满分12分） 如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M ，可按下面方法估计M 的面积： 在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M 中，则M 的面积的估计 m 值为 S，假设正方形ABCD的边长为2，M 的面积为1，并向正方形ABCD中随机投 n 掷10000个点，以X 表示落入M 中的点的数目． D C （I）求X 的均值EX ； （II）求用以上方法估计M 的面积时，M 的面积的估计值与实 际值之差在区间(0.03，)内的概率． M k 附表：P(k)Ct 0.25t0.7510000t 10000 A B t0 k 2424 2425 2574 2575 P(k) 0.0403 0.0423 0.9570 0.9590 21．（本小题满分12分） 设函数 f(x)ln(xa)x2 （I）若当x1时， f(x)取得极值，求a的值，并讨论 f(x)的单调性； e （II）若 f(x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于ln ． 2 22．请考生在A，B，C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时， 用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，已知 AP是 O的切线， P为切点， AC是 P  O的割线，与 O交于 B，C 两点，圆心 O在   PAC的内部，点M 是BC的中点． A （Ⅰ）证明A，P，O，M 四点共圆； O （Ⅱ）求OAM APM 的大小． M B C 22．Ｂ（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 O 和 O 的极坐标方程分别为4cos，4sin．  1  2 （Ⅰ）把 O 和 O 的极坐标方程化为直角坐标方程；  1  2 （Ⅱ）求经过 O ， O 交点的直线的直角坐标方程．  1  2 22．Ｃ（本小题满分10分）选修45；不等式选讲 第5页 | 共11页设函数 f(x) 2x1 x4 ． （I）解不等式 f(x)2； （II）求函数y  f(x)的最小值． 参考答案 一、选择题 1．Ｃ 2．Ｄ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｃ 7．Ｄ 8．Ｂ 9．Ｃ 10．Ｄ 11．Ｂ 12．Ｂ 二、填空题 13．3 14．1 15．12i 16．240 三、解答题 17．解：在△BCD中，CBDπ． BC CD 由正弦定理得  ． sinBDC sinCBD CDsinBDC s· sin 所以BC   ． sinCBD sin() s· tansin 在Rt△ABC 中，AB BCtanACB ． sin() S 18．证明： （ Ⅰ ） 由 题 设 AB=AC=SB=SC  SA， 连 结 OA， △ABC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 所 以 M 2 OAOBOC  SA，且 AO BC，又 △SBC为 2 C O 2 B 等腰三角形，故 SO BC，且 SO SA，从而 A 2 OA2 SO2 SA2． 所以△SOA为直角三角形，SO AO． 又AO BOO．  所以SO平面ABC． （Ⅱ）解法一： 取 SC中 点 M ， 连 结 AM，OM ， 由 （ Ⅰ ） 知 SOOC，SA AC， 得 OM SC，AM SC． ∴OMA为二面角ASCB的平面角． 第6页 | 共11页由AO BC，AOSO，SO BC O得AO平面SBC．  3 所以AOOM ，又AM  SA， 2 AO 2 6 故sinAMO   ． AM 3 3 3 所以二面角ASCB的余弦值为 ． 3 解法二： 以O为坐标原点，射线OB，OA分别为x轴、y轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系 Oxyz． 设B(1，0，0)，则C(1，0，0)，A(0，1，0)，S(0，0，1)．  1 1  1 1  1 1  SC的中点M   ，0， ，MO  ，0，  ，MA  ，1，  ，SC (1，0，1)．  2 2 2 2 2 2     ∴MO· SC 0，MA· SC 0． z S   故 MOSC，MASC，