文档内容
2024-2025 学年度高二第一学期 10 月学业水平质量监测
数学试题
注意事项
1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后,请将答题卡交回。
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规
定位置。
3.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动，请用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上
的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
一、单选题（共8小题 满分40分）
1．已知直线的倾斜角为 ，在y轴上的截距为 ，则此直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知直线 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．若直线 与 平行，则两直线间的距离为（ ）
A． B． C． D．
4．已知直线l的倾斜角为α，斜率为k，若 ，则α的取值范围为（ ）
A． B．C． D．
5．已知椭圆 ，直线 经过点 与 交于 两点.若 是线段 的中
点，则 的方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知直线 和曲线 有两个不同的交点，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
7．直线 关于直线 ： 对称的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．若P为直线 上动点， ，B在圆 上，则
的最小值为（ ）
A． B．3 C． D．2
二、多选题（共3小题 满分18分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．直线 与两坐标轴围成的三角形的面积是2
高二数学试题 第2页 共3页B．点 关于直线 的对称点为
C．过 ， 两点的直线方程为
D．经过点 且在 轴和 轴上截距都相等的直线方程为
10．已知直线 与 ，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 恒过第二象限 B．坐标原点到直线 的最大距离为
C．若 ，则 D．若 ，则 与 之间的距离为
11．圆 和圆 的交点为 ，则有（ ）
A．公共弦 所在直线方程为
B．公共弦 的长为
C．线段 中垂线方程为
D． 为圆 上一动点，则 到直线 距离的最大值为
三、填空题（共3小题 满分15分）
12．直线 绕其与 轴的交点顺时针旋转 所得的直线方程为 ，则原点 到
的距离为 .
13．设 ，过定点 的动直线 和过定点 的动直线 交于点
，点 到直线 的距离为 ，则 的取值范围为 .
14．已知圆 是 上的两个动点，且 .设 ， ，则 的最大值为 .
四、解答题（共5大题 满分77分）
15．（13分）已知 的顶点 ， 边上的高 所在的直线方程为
， 边上中线 所在的直线方程为 .
(1)求点 的坐标；
(2)求点 到直线 的距离.
16．（15分）在平面直角坐标系中，已知 的顶点 ， 边上的中线 所在
的直线方程为 .
(1)若 边上的高 所在的直线方程为 ，求边 所在的直线方程；
(2)若 的平分线 所在的直线方程为 ，求边 所在的直线方程.
高二数学试题 第4页 共3页17．（15分）已知椭圆 的左、右顶点为 ，点G是椭圆C的上
顶点，直线 与圆 相切，且椭圆C的离心率为 ．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点 的直线l交E于M，N两点，若 ，求直线l的方程．
18．（17分）已知圆 与直线 相切于点 ，圆心 在 轴上.
(1)求圆 的标准方程；
(2)若过点 的直线 与圆 交于 两点，当 时，求直线 的一般式方程；
(3)点 是圆 上任意一点，求 的取值范围.19．（17分）已知椭圆 ， 分别是左、右焦点， 是椭圆 上
一点， 的最大值为3，当 为椭圆上顶点时， 为等边三角形．
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)设 分别是椭圆 的左、右顶点，若直线 与 交于点 ，且 ，
（ ）证明：直线 过定点；
（ ）求 面积的最大值．
高二数学试题 第6页 共3页
