答案_2024-2025高二（7-7月题库）_2025年03月试卷_0323陕西省西安市雁塔区第二中学2024-2025学年高二下学期第一次月考_西安市雁塔区第二中学2024-2025学年第二学期第一次月考高二年级数学

雁塔区第二中学 2024-2025 学年第二学期第一次阶段性检测高二数学
试题
【答案】
1. B 2. C 3. C 4. D 5. A 6. C 7. B
8. A 9. D 10. B
11. ACD 12. AC 13. CD
1
14.
2
15. 0.8
16. 2√7
17. y<z<x
18. 解： 第 项与第 项的二项式系数相等，则 ，解得 ，
(1) 3 9 C2=C8 n=10
n n
的展开式中 项为： ，
(2x−1) 10 x2 C8 (2x) 2 (−1) 8=180x2
10
所以a =180．
2
由 知， 的展开式中，
(2) (1) (2x−1) 10
当x=0时，a =1，
0
因为a ，a ，a ，a ，a ，a ∈(0,+∞)，a ，a ，a ，a ，a ∈(−∞,0)，
0 2 4 6 8 10 1 3 5 7 9
所以|a |+|a |+|a |+|a |+⋯+|a |=a −a +a −a +⋯+a ，
0 1 2 3 10 0 1 2 3 10
当 时， ，
x=−1 a −a +a −a +⋯+a =(−3) 10=310
0 1 2 3 10
所以 ．
|a |+|a |+|a |+⋯+|a |=310−1
1 2 3 n
19. 解： 先排 个女生作为一个元素与其余的 个元素做全排列有 种．
(1) 3 4 A3A5=720
3 5男生排好后， 个空再插女生有 种．
(2) 5 A4A3=1440
4 5
(3)甲、乙先排好后，再从其余的5人中选出3人排在甲、乙之间，把排好的5个元素与最好的2个元素全排
列，分步有 种．
A2A3A3=720
2 5 3
20. 解： Ⅰ 共 个城市，取出 个的方法总数是 ，其中全是小城市的情况有 种，
( ) (n+8) 2 C2 C2
n+8 8
故全是小城市的概率是
C2
8 = 8×7 = 4 ，
C2 (n+8)(n+7) 15
n+8
∴(n+8)(n+7)=210，故n=7．
(Ⅱ)①X=0，1，2，3，4．
P(X=0)= C 8 0C 7 4 = 1 ；
C4 39
15
P(X=1)= C1 8 C 7 3 = 8 ；
C4 39
15
P(X=2)=
C2
8
C
7
2
=
28；
C4 65
15
P(X=3)= C3 8 C 7 1 = 56 ；
C4 195
15
P(X=4)= C 8 4C 7 0 = 2 ．
C4 39
15
故X的分布列为：
X 0 1 2 3 4
1 8 28 56 2
P
39 39 65 195 391 8 28 56 2 32
E(X)=0× +1× +2× +3× +4× = ．
39 39 65 195 39 15
若取出的 个城市全是超大城市，共有 种情况；
② 4 C4=35
7
若取出的 个城市全是小城市，共有 种情况；
4 C4=70
8
故全为超大城市的概率为 C 7 4 = 35 = 1．
C4+C4 70+35 3
8 7
21. 解：(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，
−1+b
即得 =0，
2+2
解得b=1．
经检验b=1时f(x)为奇函数，故b=1．
证明：由 可得： 1−2x 2−(2x+1) 1 1，
(2) (1) f(x)= = = −
2x+1+2 2(2x+1) 2x+1 2
考虑任意x ,x ∈R，且x <x ，
1 2 1 2
1 1
有f(x )−f (x )= −
1 2 2x 1+1 2x 2+1
2x 2−2x
1 ，
=
(2x 1+1)(2x 2+1)
因为x <x ，所以2x 1<2x 2，即得2x 2−2x 1>0，
1 2
又 ，所以 ，
(2x 1+1)(2x 2+1)>0 f(x )−f(x )>0
1 2
所以f(x )>f(x )．
1 2
故f(x)在R上是减函数．
(3)因为函数f(x)是R上奇函数，所以 成立等价于 成立，
f(1−a)+f(1−a2 )<0 f(1−a)<−f(1−a2 )=f(a2−1)
由(2)知f(x)在R上是减函数，故a2−1<1−a，解得−2<a<1，
所以实数a的取值范围是(−2,1)．
22. 解：(1)方法一：在▵ABC中，由余弦定理得
a2+b2−c2 b2+c2−a2
bcos⁡C+ccosB=b⋅ +c⋅ =a，
2ab 2bc
因为bcosC+ccosB=−4cosA，a=2，
1
所以2=−4cosA，得cosA=− ．
2
又因为A∈(0,π)，
2π
故A= ．
3
方法二：由题设知，bcosC+ccosB=−4cosA，a=2，
则有bcosC+ccosB=−2acosA．
由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=−2sinAcosA，
即sin(B+C)=−2sin AcosA．
因为A+B+C=π，
所以sinA=−2sinAcosA．
又因为A∈(0,π)，
所以sinA≠0，
1 2π
从而有cosA=− ，得A= ．
2 3
√3
(2)因为▵ABC的面积为 ，
3
1 √3
所以 bcsin A= ．
2 3
2π 4
又因为A= ，所以bc= ．
3 3
在▵ABC中，由余弦定理得，，
a2=b2+c2−2bccosA=b2+c2+bc=(b+c) 2−bc
又a=2，
4 16
所以4=(b+c) 2− ，即(b+c) 2= ．
3 3
又b+c>0，
4√3
所以b+c= ．
3
4√3 6+4√3
故△ABC的周长为a+b+c=2+ = ．
3 3