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西安市雁塔区第二中学 2024-2025 学年第二学期第一次月考
高一年级数学《必修二》答案
一、单选题(本题共八小题，每小题4分，共计32分)
1 2 3 4 5 6 7 8
A C B D B C
A B
二、多选题（本题共三小题，每小题6分，共计18分）
9 10 11
AB ABD BD
三、填空题（本题共三小题，每小题5分，共15分）
12． /
13． /0.5
14． m
四、解答题（本题共五小题，15题各13分，16题、17题各15分，18题、19题各17分，共计77分）
15．（本题满分13分）
(1) 或
(2)3
16．（本题满分15分）
(1) 或 ；(2) .
17．（本题满分15分）
(1) ；
(2) .18．（本题满分17分）
(1) ；
(2) ；
(3) .
【详解】（1）由 ，得 ，所以 .
（2）在等边 中， ，
由（1）得 ，
， ， ，
，
所以 .
（3）由（1）知， ，而 ， ，
因此 ，而 共线，则 ，
又 ，于是 ，
当且仅当 ，即 时取等号，
所以 的最小值是 .19．（本题满分17分）
(1)
(2)15°
(3)缉私船沿北偏东60°方向能最快追上走私船，最快需要 .
【详解】（1）在△ABC中，∠CAB＝45°+75°＝120°，
由余弦定理，得BC2＝AB2+AC2﹣2AB ACcos∠CAB ，
所以， .
（2）在△ABC中，由正弦定理，得 ，
所以，sin∠ACB .
又∵0°＜∠ACB＜60°，
∴∠ACB＝15°.
（3）设缉私船用th在D处追上走私船，如图，
则有 ，BD＝10t.
在△ABC中，
又∠CBD＝90°+30°＝120°，
在△BCD中，由正弦定理，得
.
∴∠BCD＝30°，
所以角度为北偏东 ，即缉私船沿北偏东60°方向能最快追上走私船.
又 ，故 ，解得 ，即最快需要 .
