文档内容
西安市雁塔区第二中学 2024-2025 学年第二学期第一次月考
高一年级数学《必修二》试题
班级：__________ 姓名：___________
一、单选题(本题共八小题，每小题5分，共计40分)
1．已知向量 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数 满足 ，则复数 对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．若复数 （ 为虚数单位），则 的虚部为（ ）
A． B． C． D．1
4．已知 是不共线的向量，且 ，则（ ）
A． 三点共线 B． 三点共线
C． 三点共线 D． 三点共线
5．在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则 的形状为
（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
6．已知 ，且关于 的方程 无实根，则向量 与 的夹角的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
7．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ，
则（ ）
A． B． C． D．8．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥BD， BCD为边长为 的等边三角形，点P
△
为边BD上一动点，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共三小题，每小题6分，共计18分）
9．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，则由下列条件解三角形 ，其中只
有一解的是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
10．已知 是夹角为 的单位向量，且 ，则（ ）
A． B．
C． 与 的夹角为 D． 在 方向上的投影向量为
11．在 中，角 所对的边分别为 ，则下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则 为锐角三角形
B．若 为锐角三角形，则
C．若 ，则 为等腰三角形
D．若 ，则 是等腰三角形三、填空题（本题共三小题，每小题5分，共15分）
12．设复数 的共轭复数是 ，若复数 ， ，且 是实数，则实数 等于
．
13．如图，在直角梯形 中， ，点 在边 上，且
，则 ．
14．瑞云塔位于福清市融城东南龙首桥头，如图，某同学为测量瑞云塔的高度 ，在瑞云塔的正
东方向找到一座建筑物 ，高为 ，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部
A，瑞云塔顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得瑞云塔顶部M的仰角为15°，瑞云塔的高度
为 .
四、解答题（本题共五小题，15题13分，16题、17题各15分，18题、19题各17分，共计77
分）
15．已知复数 （ 为虚数单位， ）.
(1)若 为实数，求 的值;
(2)若 为纯虚数， 是关于 的方程 的一个根，求方程的另一根.
16．已知 向量 ， .（1）若向量 与 平行，求 的值；
（2）若向量 与 的夹角为锐角，求 的取值范围.
17．记 内角 的对边分别为 ，已知 ，
(1)求 ；
(2)若 ，求 的面积．
18．如图，在等边 中， ，点O在边BC上，且 .过点O的直线分别交射线
AB，AC于不同的两点M，N.
(1)设 ， ，试用 ， 表示 ；
(2)求 ；
(3)设 ， ，求 的最小值.19．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A处 的B处有一艘走私船，在A处北偏
西75°的方向，距离A处 的C处的缉私船奉命以 的速度追截走私船.此时，走私
船正以 的速度从B处向北偏东30°方向逃窜.
(1)求线段 的长度；
(2)求 的大小；
(3)问缉私船沿北偏东多少度的方向能最快追上走私船?最快需要多长时间?参考数值：
，
