长沙市一中2025届高三月考试卷（四）
数学参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
I ii h 同 I I I 二I
I
1.B ［解析】因为集合A={x!O<x＜叫，B={xl1ζx<2｝，且BkA,
所以“二三2，所以实数α 的取值范围是［2，十∞）．故选旦
2.A E解析】α，卢表示两个不同的平函，m为平面α内的一条直线，若αII 卢，则m/l向
若m/l卢，则α 与卢可能乎行，也可能相交，所以“α／1(1＇是“mll卢’的充分不必要条件．故选A.
3. B ［解析】lzl=l表示z在复平面内对应的点在以原点为圆心的单位圃上，
Jz-2iJ的几何意义表示单位圃上的点和点（0,2）之间的距离，所以最小距离为2-1=1,
最大距离为2+1=3，所以Jz-2iJ的取位范围为口，3].
7n
x2 -Zx+m
4.D E解析】f (x) =:i:＋一－2=
，因为／（x）有两个极佳点，坎f (x）有两个零点，
x
x
rm>O,
故x2 -Zx+m＝。在（O，＋＝）上有两个不同的解，故〈
所以O<m<l.故选D.
l公＝4-4m>O,
5. B
［解析】（xz一手f的展开式的通项为T,+1=Q的叫一手r ＝α （一÷）〉飞亏，
「6-2r=2,
根据题意得仨＝1
解得时，所以合x2y的项为α （一÷fx2y= {-x2y,
l 2
《＇
凡2一手f的展开式中x2y的系数为？故选B
6. D ［解析】因为sin（α＋卢）＋sin（α －{3)=1,
所以sinac时十cos asin卢＋s川时一ω叫＝2川叫＝1,l?r sinα叫＝÷
又叫卢＝2co句－1 =-t，则cos2f3=t,
／
曰飞
2
因为pεto，专），所以cosβ＝τ，所以sinα ＝τ· 故选D.
7. A E解析】由双曲线的定义可知JPF2I 一JPF1J ＝缸，即IPF2I = JPF1 I +2α，
JPF1J 一
JPF1J
一
JPF1J
_
1
所以一一一一一
一
-
「
=
IP巳J 2
CJPF
i，当且仅当JPF1 I ＝ƞ，！？pJPF1 l=2a,JPF2J ＝叫等号成立，
IPF1I
又JPF1 J =2α注c-a，解得cζ3α，所以I＜二三三3，即离心率的取值范围为(1,3］.放选人
α
100×99
100×99
8. B ［解析】·：S=a100 +a101 ＋…＋a199 = lOOawo ＋一d=lOOCa1十99d）＋一d,
S
2
l?p 99d＝一一一－a1, ·:af+af ::;:::10,l?r a1+Cαl十99d)2ζ10,
150
3
I
JOO飞
I 1
S \ 2
10
S
I S 、z
整理，得a1＋（言a1十）ζ10，即9a1十五5a1 +( 150）
一10ζ0 有解，
祉＝（磊)
2
-4×号［（毒)
2
-10J注0，解得一5005肌：.smox=500.故选B
数学参考答案（一中版）－1
一
二、选择题（本大题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的这项中，至少有两项是符合题目要求，若全部
选对得6 分，部分边对得部分分，选错或不选得0 分．）
「－－－－－－
题号I
9 I 10 I 11
答案I
BO I ACD I ACD
9. BO ［解析】依题意可知，c<d<O<a<b，则c2>cd，故A错误；
令b=2,a=l,c = -2,d = -l,ad＞加，故C错误．故选BD.
P(BA)+P(CA) P(BA+CA) P(A)
10. ACD E解析】对于A,P<BIA）十P(CIA）二
二
二一一一＝I，故A 正确；
Df A、
P(A)
P(A)
对于B，抛掷两次般子，事件A：第一次抛掷般子的点数为2，事件B ：第二次抛掷般子的点数为奇数，事件C:
第二次抛掷般子的点数大于3.
则P<BIA) =P(CIA) =l_ ，可知PCB[A)+P(CIA)=l，但B,C 不是对立事件，故B 错误；
2
P(BA) P(B)P(A)
对于C，若事件A与事件B 独立，则PCAB)= P(A) P( B），则P(B[A）＝一一一一＝
=P(B），故C
PCA)
P(A)
正确；
P(BA)
对于D,P(B)=P<B[A）＝一一一一，从而P<AB)= P(A) PCB），则事件A与事件B独立，故D正确．
PCA)
11. ACD E解析】依题意，方程即（x2 +y2 +2x)(x2+y2-2.r) =O，即（x+D2+y2=1 或（x一1)2+y2=1,
所以曲线C 由以C 1 （一1,0) ,Cz (1,0）为圆心，1 为半径的两个困构成，故A 正确；
-- －”
对于B,x1<0＜句，IOM-ONIε （0,4］，故B 错误；
－一一”’
－一句’
对于C，设M（一1+cos a,sin a) ,N(l +cos {3,sin (3) ,OM+ON= (cosα＋cos (3, sin a+sin 网，
一一
一一
IOM十01\JI 2 = (cos α十cos 卢）2+(sin α＋sin (3)2 =2十2cos(a-(3）ε ［0,4］，因此IOM+ONIE[0,2];
对于D,OM • ON= (-1 +cosα） ( 1 +cos {3) +sin αsin 卢＝(-1 +cosα）cos 卢＋sinαsin 卢＋C-l+cos a)
布什sin （卢一号）＋…－1|21 sin 号I +cos a-1,
I
a I
一》
一－
t2
1
71"
71"
令t=2 i sin 专｜，则OM• ON?t 一
言《τ，当α＝亏，β＝亏时等号可成立．
显然而·δN?:=-4，因此而·δRε ［－4，÷］
三、填空题〈本大题共3 个小题，每小题5 分，共15 分）
)'
M I
N
12./6-1 【解析】由题意可知IACI=2, IABI =3，ζACB = l20。，
;\"
在,6.ABC 中，由余弦定理可得IAB I 2 = I AC I 2 + I BC I 2 -21 AC 11 BC I cosζACB,
:.9=4+ IBCl 2-2×2×（ _ _l）×IBCI，解得IBCI=-1-/6（舍）或IBCI=!6-1.
飞
2 I
13. 27
【解析】设A(x1 ,y1) ,B （岛，Y2),C(x3 ,y3），因为F(3,0），则工l 十句＋岛＝9,
3
3
则,6.ABC 的三条中线的长皮之和为一（AF+BF+CF）＝一Cx1 +3+x2+3＋岛＋3)=27.
2
2
14.36π
【解析】由题意知，,6.ABC与,6.DEF 均为直角三角形，且平面ABC ／／乎面DEF,
BFJ_平面ABC,CEJ_平面ABC，故可以将几何体ABCDEF 放入底面半径为2./2，高为2 的
圆柱中，
且圆柱的外接球正好就是几何体ABCDEF 的外接瘁，又该圆柱的外接球的半径R =3,
所以几何体ABCDEF 的外接球的半径为3，所以外接球的体积为专πR3=36π
数学参考答棠（－中版）－2
