重庆高二期末考试数学_2024-2025高二（7-7月题库）_2025年01月试卷_0117重庆康德2026届高二期末考试（全）

2024 年秋高二(上)期末联合检测试卷 数 学 数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名、班级填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条 形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作 答。若在试题卷上作答，答案无效。 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 直线2x 2y30的方向向量可以是 A．( 2， 1) B．( 2， 1) C．( 2， 2) D．( 2， 2) 2． 已知a 是等差数列，a 20，a a 10，则a  n 4 3 11 8 A．0 B．5 C．10 D．15 3． 若抛物线C：y mx2（m0）过点(2， 1)，则该抛物线的准线方程为 1 1 A．y 1 B．y  C．x1 D．x 16 16     4． 在正四面体PABC 中，过点P作四面体的高PO，用向量PA，PB，PC表示PO     2 1 1 A．PO PA PB PC 3 3 3     1 1 1 B．PO PA PB PC 3 3 3     1 1 2 C．PO PA PB PC 3 3 3     1 2 1 D．PO PA PB PC 3 3 3 x2 y2 x2 y2 5． 已知a b0，设双曲线C ：  1和椭圆C ：  1的离心率分别为e ，e ，若e  3e ， 1 a2 b2 2 b2 a2 1 2 1 2 则e  2 1 3 2 6 A． B． C． D． 3 3 2 3 高二（上）期末联合检测试卷（数学）第1页 共4页6． 甲、乙两人在地平面上测得电线杆顶部的仰角分别为30，60，如果电线杆在地平面上的高度为6米，那 么甲、乙两人在地平面上的最远距离为 A．4 3米 B．6 3米 C．8 3米 D．10 3米 7． 已知正项数列 a  对m，nN，都有a a a ，a 2，记 a  前n项和为S ，则S  n mn m n 2 n n 10 A．80 B．93 C．3015 2 D．6231 2 8． 已知正方体ABCDABC D ，E，F ，G分别为棱AB，CC ，C D 的中点，若平面EFG截该正方 1 1 1 1 1 1 1 3 3 体的截面面积为 ，点P为平面EFG上动点，则使PD AB的点P轨迹的长度为 2 A．π B．2π C． 2π D．2 2π 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对 得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。 9． 已知点A(1， 0)，动点P(x，y)满足|PA||PB|2，且动点P的轨迹是椭圆，则点B的坐标可能是 A．(0， 0) B．(1， 0) C．(0， 1) D．(1， 1) 10．已知圆C ：x2  y2 1，C ：(x1)2 (ya)2 1，则 1 2 A．a 2时，C 和C 外离 1 2 B．a 3时，C 和C 有三条公切线 1 2 C．若C 和C 相交且公共弦所在直线方程为x y 1，则a 1 1 2 D．若C 和C 相交且公共弦长为 2 ，则a 1 1 2 11．已知等差数列a 的前n项和为S ，S S 0，S S 0，则下列结论正确的有 n n 3 4 4 5 A．a 0 B．S 0 3 4 C． a a 3a D．当n2时，S 取最大值 4 5 2 n 高二（上）期末联合检测试卷（数学）第2页 共4页三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知空间直角坐标系Oxyz中的一点Q(1， 1， 1)，则点Q在平面Oyz上的射影点的坐标为 ． 13．若抛物线y2 4x与直线y  x相交于原点O和点P，抛物线的焦点为F ，则sinOPF 的值为 ． b 14．动直线l ：xkyk 0与动直线l ：kx y2k10相交于点C(a，b)，则 的最小值为 ． 1 2 a1 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知数列 a  中，a 2，S 为数列 a  的前n项和，S n2 n． n 1 n n n （1）求数列 a  的通项公式； n 1 （2）若数列 b  总满足b  ，求数列 b  的前n项和T ． n n a 2 1 n n n 16．（15分） x2 y2 3 已知椭圆C：  1（a b0）的离心率为 ，过椭圆C的焦点作x轴的垂线被椭圆C截得的弦 a2 b2 2 长为2． （1）求椭圆C的方程； （2）过椭圆C的上顶点A作直线交椭圆于另一点B（异于点A），求| AB|的最大值． 高二（上）期末联合检测试卷（数学）第3页 共4页17．（15分） 如图，在四棱锥 P ABCD 中， PB 平面 ABCD ， AD//BC ， ADC 90 ， ABC 120 且 P PB AB2BC 2． （1）求PC中点G到平面PAD的距离； D A C （2）求平面PAB与平面PCD的夹角的正弦值． B 18．（17分） 已知数列a 的前n(nN)项和S 满足a 2 4S 94n，且a 0，a 0． n n n n 1 3 （1）求数列 a  的通项公式； n （2）集合A  x|x2S na，nN ，数列 c  为等比数列且c A(nN)，如果数列   c n  为递 n n n n  n  减数列，求等比数列 c  的公比q． n 19．（17分） （1）在平面直角坐标系中，点P(x，y )绕坐标原点O逆时针旋转得到点Q(x，y)．试证明点Q(x，y) 0 0 x x cos y sin 的轨迹方程为 0 0 ． y  x sin y cos  0 0 1 （2）若点P在曲线y  上运动，现将点P绕坐标原点O顺时针旋转45得到点M ，求点M 的轨迹方 2x 程．   （3）若直线l过点F( 2， 0)且与（2）中M 点的轨迹在y轴右侧交于A，B两点，AF 2FB，求直线l 的方程． 高二（上）期末联合检测试卷（数学）第4页 共4页