2025年秋季高三开学摸底考试数学模拟卷（上海专用）（考试版A3）_2024-2026高三（6-6月题库）_2025年07月试卷_2025年高三数学秋季开学摸底考_2025年高三数学秋季开学摸底考（上海专用）

2025 年秋季高三开学摸底考试模拟卷（上海专用） 11．已知等比数列 严格增，且 ．记 为 在区间 （ 为正整数）中的项的个 {a } a +a =90,a =27 b {a } (0,m] m n 2 4 3 m n 数 学 数，则数列 的前2023项的和为 ． {b } （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） n 注意事项： 12．陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印信（如图1），它的形状可视为 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 一个26面体，由18个正方形和8个正三角形围成（如图2），已知该多面体的各条棱长均为1， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 且各个顶点在同一球面上；则此球的半径r= ． 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：高考除选修二第七、八章的全部内容 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已如集合A={1，2，3，4，5}，B=¿，则A∩B=______ 2．不等式|x+1|−|x−3|≥0的解集是______ 3．已知点A(−2，3)，B(1，−1)，则⃑AB的单位向量为（用坐标表示）________ 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确 4．已知z=3+4i，若实数a，b满足z+az+b|z|=0，则a+b=________ 选项) 5．如图△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=√3，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC 13．分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h）， 上， 得如图所示茎叶图，则下列结论中错误的是（ ） 半圆与AC、AB分別相切于点C，M交BC于点N），则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体 A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 积为______. B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数约为8.60（按四舍五入精确到 0.01） C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值小于0.4 D．乙同学周课外体育运动时长的方差约为0.80（按四舍五入精确到0.01） 6．已知 x>0，y>0，且2x+5 y=20，则lgx+lgy 的最大值为_______. 7．将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排，若A，B，C均互不相邻且A，B在C的同一侧， 14．已知函数 f (x)=ax−2(a>0 ，且a≠1) 的图象不经过第一象限，则函数g(x)=log 1 (x+2)的图象 a 则不同的排法有________种．（用数字作答） 不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．袋中有一个白球和一个黑球，一次次地从袋中摸球，如果取出白球，则除把白球放回，再加进一个白球， 15．设等比数列 的前 项和为 ，设甲： ，乙： 是严格增数列，则甲是乙的（ ） {a } n S a 0，|φ|< ，（1）若cos cosφ−sin sinφ=0,求φ的值； 20．已知抛物线Γ:y2=4x的焦点为F，准线为l； 2 4 4 （2）在（1）的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 π ，求函数f(x)的解析式； （1）若F为双曲线 C： x2 −2y2=1（a>0） 的一个焦点，求双曲线C的离心率e； 3 a2 并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数. |PF| √2 （2）设l与x轴的交点为E，点P在第一象限，且在Γ上，若 = ，求直线EP的方程； |PE| 2 （3）经过点F且斜率为k(k≠0)的直线l'与Γ相交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA,OB分别与l相交 于点M，N；试探究：以线段MN为直径的圆C是否过定点；若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由. 试题 第23页（共6页） 试题 第24页（共6页）… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 内 … 外 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 装 … 装 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 订 … 订 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 线 … 线 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 21．已知函数 .（1） ， f (x)=ex+e−x+(2−b)x,g(x)=ax2+b,(a,b∈R) g(1)=f (0),g′(1)=f (0) 求实数 的值；（2）若 ，且不等式 对任意 恒成立，求 的取值 a,b a=1,b=2 f (x)≥kg′(e−x+2)−2 x∈R k π 范围；（3）设b=2，试利用结论ex+e−x≥x2+2，证明：若θ ,θ ,⋯,θ ∈ ( 0, ) ，其中n≥2,n∈N*， 1 2 n 2 则 f (sinθ )⋅f (cosθ )+f (sinθ )⋅f (cosθ )+⋯+f (sinθ )⋅f (cosθ ) 1 n 2 n−1 n−1 2 . +f (sinθ )⋅f (cosθ )>6n n 1 试题 第31页（共6页） 试题 第32页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司