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2025 年秋季高三开学摸底考试模拟卷（上海专用）
11．已知等比数列 严格增，且 ．记 为 在区间 （ 为正整数）中的项的个
{a } a +a =90,a =27 b {a } (0,m] m
n 2 4 3 m n
数 学
数，则数列 的前2023项的和为 ．
{b }
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分） n
注意事项：
12．陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印信（如图1），它的形状可视为
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
一个26面体，由18个正方形和8个正三角形围成（如图2），已知该多面体的各条棱长均为1，
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
且各个顶点在同一球面上；则此球的半径r= ．
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：高考除选修二第七、八章的全部内容
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．已如集合A={1，2，3，4，5}，B=¿，则A∩B=______
2．不等式|x+1|−|x−3|≥0的解集是______
3．已知点A(−2，3)，B(1，−1)，则⃑AB的单位向量为（用坐标表示）________
二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确
4．已知z=3+4i，若实数a，b满足z+az+b|z|=0，则a+b=________
选项)
5．如图△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=√3，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC
13．分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），
上，
得如图所示茎叶图，则下列结论中错误的是（ ）
半圆与AC、AB分別相切于点C，M交BC于点N），则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体
A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4
积为______.
B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数约为8.60（按四舍五入精确到
0.01）
C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值小于0.4
D．乙同学周课外体育运动时长的方差约为0.80（按四舍五入精确到0.01）
6．已知 x>0，y>0，且2x+5 y=20，则lgx+lgy 的最大值为_______.
7．将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排，若A，B，C均互不相邻且A，B在C的同一侧， 14．已知函数 f (x)=ax−2(a>0 ，且a≠1)
的图象不经过第一象限，则函数g(x)=log
1
(x+2)的图象
a
则不同的排法有________种．（用数字作答）
不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．袋中有一个白球和一个黑球，一次次地从袋中摸球，如果取出白球，则除把白球放回，再加进一个白球，
15．设等比数列 的前 项和为 ，设甲： ，乙： 是严格增数列，则甲是乙的（ ）
{a } n S a <a <a {S }
n n 1 2 3 n
直至取出黑球为止，则取了N次都没有取到黑球的概率是___________.
9．已知定义在R上的函数f(x)满足f(2+x)=f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)=−x(x−2)， A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
则方程f(x)=|lgx|有_________个根. 16．已知定义在R上的函数y=f (x)． 对任意区间[a , b]和c∈[a , b]，若存在开区间I，使得
√3 1 2 c∈I∩[a , b]，且对任意x∈I∩[a , b]（x≠c）都成立f (x)<f (c)，则称c为f (x)在[a , b]上的一个“M
10．在平面直角坐标系xOy中，已知P( ，0)，A,B是C:x2+(y− ) =36上的两个不同的动点，
2 2
点”．
满足PA=PB，且⃑PA⋅⃑PB<a恒成立，则实数a最小值是________
试题 第11页（共6页） 试题 第12页（共6页）
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… … … …
… … … …
有以下两个命题：①若 f (x ) 是 f (x) 在区间 [a , b] 上的最大值，则 x 是 f (x) 在区间 [a , b] 上的一个M点； ○ … ○ …
0 0 … … … …
… … … …
②若对任意a<b，b都是f (x)在区间[a , b]上的一个M点，则f (x)在R上严格增．那么（ ） … 此 …
卷
内 … 外 …
A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题
… …
只
… …
装
… … … …
C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题 订
… …
不
○ … ○ …
密
… … … …
封
三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) … … … …
… …
19．某网球中心在10000平方米土地上，欲建数块连成片的网球场．每块球场的建设面积为1000平方米．
17．如图所示三棱锥，底面为等边△ABC，O为AC边中点，且PO⊥底面ABC，AP=AC=2 装 … 装 …
… … … …
当该中心建设x(x∈N)块球场时，每平方的平均建设费用（单位：元）可近似地用函数关系式
… … … …
… …
( 1 )来刻画，此外该中心还需为该工程一次性向政府缴纳环保费用 元. ○ … ○ …
f (x)=800 1+ lnx 1280000
5 … … … …
… … … …
… …
（1）请写出当网球中心建设x(x∈N)块球场时，该工程每平方米的综合费用g(x)的表达式，并指出其
订 … 订 …
… … … …
定义域（综合费用是建设费用与环保费用之和）；（2）为了使该工程每平方米的综合费用最省，该网球中
… … … …
… …
心应建多少个球场？
○ … ○ …
(1) 求三棱锥体积V P−ABC ；（2）若M为BC中点，求PM与面PAC所成角大小. … … … …
… … … …
… …
线 … 线 …
… … … …
… … … …
… …
○ … ○ …
… … … …
… … … …
… …
π π 3π
18．已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0，|φ|< ，（1）若cos cosφ−sin sinφ=0,求φ的值； 20．已知抛物线Γ:y2=4x的焦点为F，准线为l；
2 4 4
（2）在（1）的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
π
，求函数f(x)的解析式；
（1）若F为双曲线
C：
x2
−2y2=1（a>0）
的一个焦点，求双曲线C的离心率e；
3 a2
并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数.
|PF| √2
（2）设l与x轴的交点为E，点P在第一象限，且在Γ上，若 = ，求直线EP的方程；
|PE| 2
（3）经过点F且斜率为k(k≠0)的直线l'与Γ相交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA,OB分别与l相交
于点M，N；试探究：以线段MN为直径的圆C是否过定点；若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由.
试题 第23页（共6页） 试题 第24页（共6页）… … … …
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○ … ○ …
… … … …
… … … …
… …
内 … 外 …
… … … …
… … … …
… …
○ … ○ …
… … … …
… … … …
… …
装 … 装 …
… … … …
… … … …
… …
○ … ○ …
… … … …
… … … …
… …
订 … 订 …
… … … …
… … … …
… …
○ … ○ …
… … … …
… … … …
… …
线 … 线 …
… … … …
… … … …
… …
○ … ○ …
… … … …
… … … …
… …
21．已知函数 .（1） ，
f (x)=ex+e−x+(2−b)x,g(x)=ax2+b,(a,b∈R) g(1)=f (0),g′(1)=f (0)
求实数 的值；（2）若 ，且不等式 对任意 恒成立，求 的取值
a,b a=1,b=2 f (x)≥kg′(e−x+2)−2 x∈R k
π
范围；（3）设b=2，试利用结论ex+e−x≥x2+2，证明：若θ ,θ ,⋯,θ ∈ ( 0, ) ，其中n≥2,n∈N*，
1 2 n 2
则
f (sinθ )⋅f (cosθ )+f (sinθ )⋅f (cosθ )+⋯+f (sinθ )⋅f (cosθ )
1 n 2 n−1 n−1 2
.
+f (sinθ )⋅f (cosθ )>6n
n 1
试题 第31页（共6页） 试题 第32页（共6页）
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