高二数学参考答案_2024-2025高二（7-7月题库）_2024年12月试卷_1209贵州省名校协作体2024-2025学年高二上学期联考（一）（12月）_数学

贵州省名校协作体 2023—2024 学年高二联考(一) 数学参考答案 一、单选题： 1.C 2.D 3.A 4.B 5.D 6.B 7.A 8.C 二、多选题： 9.AD 10.AB 11.ABD 3  三、填空题: 12. 3 13． 3 2 14．  ，3  4  四、解答题 15.【详解】 1 1 2 （1）由题知：甲和丙都答对第一题的概率为 p  ，则 p ；2分 2 3 3 2 1 2 记“甲进入决赛”为事件A，由题知：P(A)   ；5分 3 3 9 （2）记“乙进入决赛”为事件B，记“丙进入决赛”为事件C， 2 1 1 1 1 1 由题知：P(B)   ；P(C)   ；9分 3 2 3 2 2 4 则甲、乙、丙三位学生中恰有两人进入决赛的概率为 2 1 3 2 2 1 7 1 1 17 P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)          .13分 9 3 4 9 3 4 9 3 4 108 16．【详解】 （1） 【方法一】 由题意，设圆心M(0,b)，半径r ， ∵圆M经过点P(2,5)，∴r  MP  (2)2(5b)2 ，2分 ∵圆M与直线x y70相切， 0b7 ∴圆心M 到直线x y70的距离为d  r，4分 2 0b7  (2)2(5b)2  ，化简得： b 26b90 ，解得b3；5分 2 则圆心为M(0,3)，半径r MP  (2)2(53)2 2 2， 所以圆M的方程为x2(y3)2 8．7分 【方法二】 由题意，设圆心M(0,b)，半径r ； ∵圆M与直线xy70相切于点P(2,5)， b5 则k  1，解得b3；3分 PM 0(2) 则圆心为M(0,3)，r MP  (2)2(53)2 2 2，6分 所以圆M的方程为x2(y3)2 8．7分   （2）由题意，圆心M(0,3)到直线l的距离为d 2 2，且l经过点 2 2,1 ， ①若直线l的斜率不存在，其方程为x2 2，圆心M(0,3)到直线l的距离为d 2 2， 显然符合题意；10分 ②若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y1k(x2 2)，即kxy12 2k 0， 312 2k 2 圆心M(0,3)到直线l的距离为d  2 2，解得：k  ，13分 k21 4 则此时直线l的方程为x2 2y0.14分 高二学答案 第 1 页 共 4 页 {#{QQABBQAEogiIABAAARgCUwFQCgIQkhGACQgGwFAIMAIASQFABAA=}#}综上，直线l的方程为x2 2或x2 2y0．15分 17．【详解】 （1）证明： 连接BN ，记BN BC  E，连接ME； 1 由题意知：四边形BCC B 正方形，且N 为CC 的中点， 1 1 1 BB 2CN ，则BB E ~ NCE ，且BE 2NE； 1 1 又BM 2AM ，ME  AN ；4分 又AN 平面BCM ，ME 平面BCM ， 1 1 所以AN //平面BCM ；7分 1 另解:用空间向量方法的酌情给分. （2）解： 由题可知，AC、BC、CC 两两垂直，则可以建立如图所示的空间直角坐标系， 1 且AC  BC  AA 3，BM 2AM ，则有C(0,0,0)、M(2,1,0)、B (0,3,3)， 1 1 则：CM (2,1,0)、CB (0,3,3)；9分 1 设平面BCM 的一个法向量为m(x,y,z)，则  mCM 2xy0 ， 1   mCB 1 3y3z0 令x1，则m(1,2,2)；12分 由题易知：设平面BBC的一个法向量为n(1,0,0)，13分 1 记二面角BBCM 的平面角为，由图可知：为锐角， 1 11 1 则cos cosm,n   .15分 1 144 3 18．【详解】 sin A 2sinBsinC （1）由题及正弦定理可知：  ，sinAcosC 2sinBcosAsinCcosA cosA cosC sinAcosCsinCcosAsin(AC)2sinBcosA ， 又ABC ， sinB2sinBcosA， 高二学答案 第 2 页 共 4 页 {#{QQABBQAEogiIABAAARgCUwFQCgIQkhGACQgGwFAIMAIASQFABAA=}#}1 sinB0 , cosA 2，  A(0,) , A 3 ，4分 （2）由（1）及余弦定理得：a2 b2c22bccosA ，即1b2 c2 bc，······①5 分 又因为  A  D   1  A  B   1  A  C  ，则  A  D  2 ( 1  A  B   1  A  C  )2， 2 2 2 2 1 1 1 所以1 b2  c2  bc，·······②，7分 4 4 4 3 由②4①得：bc ，9分 2 1 1 3 3 3 3 所以S  bcsinA    .10分 ABC 2 2 2 2 8 π 2π 2π  3 1 （3）由（1）得A ，则BC ，即sinCsin B cosB sinB,11分 3 3  3  2 2 2 2 由正弦定理可知b sinB,c sinC，12分 3 3 2  3 1   π 所以bc sinBsinC2  sinB cosB  2sin B ．14分 3  2 2   6 π 2π π 因为ABC为锐角三角，所以0B ,0 B ， 2 3 2 即 π 6 B π 2 , π 3 B π 6  2 3 π ，则sin    B π 6        2 3 ,1    ，即2sin    B π 6      3,2  ， 则abc  1 3,3 ，故ABC的周长的取值范围为  1 3,3 ．17分   19．【详解】 （1）证明： 在图①中，由题知：四边形ABCD为正方形，且CD  DQ  AD 2； 则在②中，CD  PD，CD  AD，且PD AD  D，则CD 平面PAD ； 又AB//CD，AB 平面PAD ，AB  DM ； 又PD  AD，且M 为PA 的中点，则DM  PA ； 又ABPA  A，则DM 平面PAB ，DM  PB.4分 （2）由（1）知：CD 平面PAD ，则平面ABCD 平面PAD ； 由题知：二面角ACDP的平面角为ADP，则ADP 60  ， 则PAD 是等边三角形，则PA  AD  PD 2； 取AD的中点为O，连接PO，易知：PO 平面ABCD，且PO  3， 则可以建立如图所示的空间直角坐标系；6分 则P(0,0, 3)、D(1,0,0)、B(1,2,0)、C(1,2,0)； 则DB (2,2,0)、DC (0,2,0)、CP (1,2, 3)、BP (1,2, 3)； 设CN CP(,2, 3)，(01)， 则DN DCCN (,22, 3)； 设平面BDN的一个法向量为m(x,y,z)，   mDN x(22)y 3z 0   z (32)y 则 ，则  3 ，  mDB 2x2y 0  xy 令 y  3，则m( 3, 3, 32)；9分 记直线PB与平面BDN 所成角为， 高二学答案 第 3 页 共 4 页 {#{QQABBQAEogiIABAAARgCUwFQCgIQkhGACQgGwFAIMAIASQFABAA=}#}32 33 32 3 3(1) 1 则sin cosBP,m    ， 2 2 3232(32) 2 2 152124 4 3(1)2 1 2 即  ，解得： ；12分 2(152124) 16 3 2 1 1 1 1 2 3 因此 CN CP ，则 V  V   S PO 2 3 .14分 PBDN PBCD BCD 3 3 3 3 9 9 2 3 2 3 （3）由（2）知：m( , ,0)，则平面BDN 的一个法向量可以为n(1,1,0)， 3 3 BAn 2 且BA(0,2,0)，则点A到平面BDN 的距离为 d   2.17分 n 110 2 3 2 3 另解：由（2）知：m( , ,0)，则平面BDN 平面ABCD， 3 3 则点A到平面BDN 的距离为d ABsin45  2. 高二学答案 第 4 页 共 4 页 {#{QQABBQAEogiIABAAARgCUwFQCgIQkhGACQgGwFAIMAIASQFABAA=}#}