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2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（文科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
（1） 是虚数单位，复数 （ ）
A. B. C.
D.
（2）设变量 满足约束条件 则目标函数 的最小值为
（ ）
A.2 B. 3 C. 4 D. 5
3.已知命题 （ ）
A. B.
C. D.
4.设 则（ ）
A. B. C. D.
5.设 是首项为 ，公差为 的等差数列， 为其前n项和，若 成等
比数列，则 =（ ）
A.2 B.-2 C. D .
6.已知双曲线 的一条渐近线平行于直线 双曲线的一
个焦点在直线 上，则双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
7.如图， 是圆的内接三角行， 的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆
的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分 ；
② ；③ ；④ .则所有正确结论的序号是（
）
A.①② B.③④ C.①②③ D. ①②④
8.已知函数 在曲线 与直线 的交点
中，若相邻交点距离的最小值为 ，则 的最小正周期为（ ）
第1页 | 共4页A. B. C. D.
二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从
该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、
三年级、四年级的本科生人数之比为 ，则应从一年级本科生中抽取 名学生.
10.一个几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积为 .
11.阅读右边的框图，运行相应的程序，输出 的值为________.
12.函数 的单调递减区间是________.
13. 已 知 菱 形 的 边 长 为
， ， 点
， 分
别在边 、 上，
， .若 ，则 的值为________.
（14）已知函数 若函数 恰有4个零点，则实数 的取值范围为_______
三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
第2页 | 共4页（15）（本小题满分13分）
某校夏令营有3名男同学 和3名女同
学 ， 其 年 级 情 况 如 下 表 ：
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）
（1）用表中字母列举出所有可能的结果
（2）设 为事件“选出的2人来
自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件 发生的概率.
（16）（本小题满分13分）
在 中 ， 内 角 所 对 的 边 分 别 为 ， 已 知 ，
（1）求 的值；
（2）求 的值.
17、（本小题满分13分）
如 图 ， 四 棱 锥 的 底 面 是 平 行 四 边 形 ， ，
, 分别是棱 的中点.
（1）证明 平面 ；
（1）若二面角P-AD-B为 ，
① 证明：平面PBC⊥平面ABCD
① 求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
18、（本小题满分13分）
第3页 | 共4页设椭圆 的左、右焦点分别为 ,，右顶点为A，上顶点为B.已
知 = .
（1）求椭圆的离心率；
（1）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点 ，经过点
的直线与该圆相切与点M， = .求椭圆的方程.
19 （本小题满分14分）
已知函数
（1） 求 的单调区间和极值；
（2）若对于任意的 ，都存在 ，使得 ，求
的取值范围
20（本小题满分14分）
已知 和 均为给定的大于 1 的自然数，设集合 ，集合
，
（1）当 时，用列举法表示集合A；
设 其 中
证明：若 则 .
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