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玉溪一中 2025—2026 学年上学期高二年级期中考
数学 学科试卷
总分：150分，考试时间：120分钟 命题人：高一备课组 审题人：高一备课组
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是正确的.
1．已知集合A={x | -2≤x≤2}，B={0, 2, 4}，则A ∩ B =
A. B. C. D.
2．若点 在圆 的内部，则实数a的取值范围是
A． B． C． 或 D．
3．如图，已知正方体 的棱长为1，则四棱锥 的体积为
A． B． C． D．
4．已知偶函数 在 上单调递减，则满足 的x的取值范围是
A. B.
C. D.
第1页，共4页5．已知椭圆 的左右焦点分别为 ， ，点P在椭圆C上且 ，则三角
形 的面积为
A. B. C. 1 D. 2
6．设等差数列 ， 的前 项和分别为 ∈N*，若 ，则 的值
为
A. B. C. D.
7．已知直线 与双曲线 无公共交点，则C的离心率的
取值范围是
A. B. C. D.
8．高斯是世界四大数学家之一，一生成就极为丰硕，以他的名字“高斯”命名的成果达110个.
高斯函数y=[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，例如[1.8]=1，[-1.9]=−2，若函数
且 有且仅有4个零点，则实数a的取值范围为
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．过点 的直线l与直线 平行，则下列说法正确的是
A．直线l的方程为：
B．直线l的倾斜角为
第2页，共4页C．直线l与直线 间的距离为
D．过点P且与直线l垂直的直线为：
10．在正方体 中，若点 是侧面 的中心，且 ，则
A． B． C． D．
11．过抛物线 的焦点 的直线 交 于 两点，其中 是 的中点，点
到 轴的距离的最小值为 ， 为坐标原点，则下列命题正确的是
A．
B．
C．
D．点 的轨迹方程是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知复数 ，则 .
13．已知一圆的圆心为 ，且与直线 相切，则该圆的面积为 .
14．若存在等比数列 ，使得 ，则公比 的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 ． (13 分 ) 在 △ ABC 中 ， 角 A ， B ， C 所 对 的 边 分 别 为 a ， b ， c ， 已 知
求
第3页，共4页若 ，求△ABC面积的取值范围.
16．(15分)如图，在直三棱柱 中， ，
求证： 平面
求平面 与平面 夹角的余弦值.
17．(15分)已知 为等差数列，且 ， .
(1)求 的通项公式；
(2)求 的前 项和 及 的最大值.
18．(17分)已知抛物线 的焦点 到直线 的距离为 ，不过原点的直
线 与 交于 两点.
(1)求 的标准方程；
第4页，共4页(2)若直线 的方程为 ，求 ；
(3)若OA垂直于OB，求证∶直线 过定点；
19．(17分) 已知椭圆 的离心率为 ，右焦点为 ，过 的直线交
于 两点， 为 的中点．
(1)求 的标准方程；
(2)若 的垂直平分线交 轴于 ，且 .
（i）求直线 的方程；
（ii）点 在 上，求△ 面积的最大值．
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