2014年高考数学试卷（文）（浙江）（解析卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2014·高考数学真题

2014 年高考浙江卷文科数学参考答案 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1、设集合S ={x|x³2},T ={x|x£5}，则S T ＝（ ） I A．(-¥,5] B．[2,+¥) C．(2,5) D．[2,5] 【答案】D 【解析】 依题意S T =[2,5]，故选D. 点评：本题考查结合的交运算，容易题. I 2、设四边形ABCD的两条对角线AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC^BD”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】若四边形ABCD为菱形，则对角线AC ^ BD；反之若AC ^ BD，则四边形 比一定是平行四边形，故“四边形ABCD为菱形”是“AC ^ BD”的充分不必要条件，选 A. 点评：本题考查平行四边形、 菱形的性质，充分条件与必要条件判断，容易题. 3、某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的的体积是（ ） A．72 cm3 B．90 cm3 4 4 3 3 C．108 cm3 D．138 cm3 正视图 侧视图 【答案】B 3 【解析】由三视图知，原几何体是由一个长方体与一 个三棱柱组成，其体积为 3 1 俯视图 V =346+ 343=90(cm2)，故选B. 点评： 2 本题考查根据三视图还原几何体，求原几何体的体积，容易题. 4、为了得到函数y =sin3x+cos3x的图象，可以将函数y= 2cos3x的图像（ ） 第1页 | 共12页  A．向右平移 个单位 B．向右平移 个单位 12 4   C．向左平移 个单位 D．向左平移 个单位 12 4 【答案】C  【解析】因为y =sin3x+cos3x= 2sin(3x+ )，所以将函数y = 2sin3x的图象 4   向左平移 个单位长得函数y = 2sin3(x+ )，即得函数y =sin3x+cos3x的图象， 12 12  选C. 点评：本题考查三角函数的图象的平移变换， 公式sinx+cosx= 2sin(x+ )的 4 运用，容易题. 5、已知圆x2 + y2 +2x-2y+a=0截直线x+ y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是 A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 （ ） 【答案】B 【解析】由x2 + y2 +2x-2y+a=0配方得(x+1)2 +(y-1)2 =2-a，所以圆心坐标为 |-1+1+2| (-1,1)，半径r2 =2-a，由圆心到直线x+ y+2=0的距离为 = 2，所以 2 22 +( 2)2 =2-a，解得a =-4，故选B. 点评：本题考查直线与圆相交，点到直线的距离公式的运用，容易题. 6、设m,n是两条不同的直线，a,b是两个不同的平面（ ） A．若m^n，n//a，则m^a B．若m//b，b^a则m^a C．若m^b,n^b,n^a则m^a D．若m^n，n^b，b^a，则m^a 【答案】C 【解析】对A，若m^n，n//a，则ma或m//a或m^a，错误； 对B，若m//b，b^a，则ma或m//a或m^a，错误； 第2页 | 共12页对C，若m^b，n^b，n^a，则m^a，正确； 对D，若m^n，n^b，b^a，则m^a或ma或m//a，错误. 故选C. 点评：本题考查空间中的线线、线面、面面的闻之关系，容易题. 7、已知函数 f(x)= x3+ax2 +bx+c,且0£ f(-1)= f(-2)= f(-3)£3,则（ ） A．c£3 B．3c£6 C．6c£9 D．c9 【答案】C 【解析】 设 f(-1)= f(-2)= f(-3)=k，则一元二次方程 f(x)-k =0有三个根-1、 -2、-3，所以 f(x)-k =a(x+1(x+2)(x+3)， 由于 f(x)的最高次项的系数为1， 所以a =1，所以6c=6+k £9. 点评：本题考查函数与方程的关系，中等题. 8、在同一直角坐标系中，函数 f(x)=xa（x0），g(x)=log x的图象可能是（ ） a 【答案】D 【解析】对A，没有幂函数的图象，；对B, f(x)= xa(x0)中a 1，g(x)=log x中 a 0a1，不符合题题；对C， f(x)= xa(x0)中0a1，g(x)=log x中a 1， a 不符合题题；对D，f(x)= xa(x0)中0a1，g(x)=log x中0a1，符合题题； a 故选D. 点评：本题考查幂函数与对数函数的图象判断，容易题. r r r r 9、设q为两个非零向量a，b的夹角，已知对任意实数t，|b+ta|是最小值为1（ ） r r A．若q确定，则|a|唯一确定 B．若q确定，则|b|唯一确定 r r C．若|a|确定，则q唯一确定 D．若|b|确定，则q唯一确定 第3页 | 共12页【答案】D 【解析】依题意，对任意实数t，|b+at|³1恒成立，所以 (ta)2 +b2 +2t|a||b|cosq³1恒成立，若q为定值，则当|b|为定值时二次函数才有 最小值. 故选B. 点评：本题考查平面向量的夹角、模，二次函数的最值，难度中等. 10、如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙 面的距离为AB，某目标点 沿墙面的射击线 移动，此 人为了准确瞄准目标点 ，需计算由点 观察点 的仰角 的 大小（仰角q为直线AP与平面ABC所成角）。若 AB=15m，AC =25m，ÐBCM =30°则tanq的最大值 （ ） 30 30 4 3 5 3 A． B． C． D． 5 10 9 9 【答案】C 【解析】由勾股定理知，BC =20，过点P作PP^ BC 交BC于P，连结AP， PP 则tanq= ，设BP=m，则CP=20-m，因为ÐBCM =30， AP 3 (20-m) 3 3 20-m 20 4 所以tanq= =  ，所以当x=0时去的最大值 = ， 225+m2 3 225+m2 15 3 4 3 4 3 故tanq的最大值为  = . 3 3 9 考点：本题考查函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等. 二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案天灾答题卡对应题号的位 置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 1-i 11、已知i是虚数单位，计算 ＝____________； (1+i)2 1 1 【答案】- - i 2 2 第4页 | 共12页1-i 1-i 1+i 1 1 【解析】 因为 = = =- - i. 点评：本题考查复数的运算，容易题. (1+i)2 2i -2 2 2 ìx+2y-4£0 ï 12、若实数x,y满足íx- y-1£0 ，则x+ y的取值范围是_____________； ï îx³1 【答案】2 【解析】不等式组表示的平面区域如图中 ABC，令 z = x+ y，解方程组 ìx+2y-4£0 ìx- y-1£0 í 得C(2,1)，解方程组í 得B(1,0)，平移直线z = x+ y经过点 îx- y-1£0 îx³1 C使得z取得最大值，即z =2+1=3，当直线z = x+ y经过点 Max B(1,0)使得z取得最小值，即z =1+0=1，故x+ y的取值范围 开始 min 是[1,3]. 输入n 点评：本题考查不等式组表示的平面区域，求目标函数的最值，容 S=0, i=1 易题. S=2 S+i 13、若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的 否 结果是__________； i=i+1 【答案】6 S≥n 是 【解析】当 S =0，i =1，则第一次运行 S =20+1=1， 输出i i =1+1=2； 结束 第二次运行S =21+1=4，i =2+1=3； 第三次运行S =24+3=11，i =3+1=4； 第四次运行S =211+4=26，i =4+1=5； 第五次运行S =226+5=5750，i =5+1=6终止循环，故输出i =6. 点评：本题考查程序框图，直到型循环结构，容易题. 14、在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人都中 奖的概率是______________； 第5页 | 共12页1 【答案】 3 【解析】基本事件的总数是321=6，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖只有2种 2 1 情况，由古典概型公式知，所求的概率 p = = . 点评：本题考查古典概型，容易题. 6 3 ìïx2 +2x+2, x£0 15、设函数 f(x)=í ，若 f(f(a))=2，则a＝_________； ïî-x2, x0 【答案】4 【解析】若a£0，无解；若a0，解得a = 2.故a = 2 点评：本题考查分段函数，复合函数，容易题. 16、已知实数a,b,c满足a+b+c=0，a2 +b2 +c2 =1，则a的最大值是____________； 2 3 【答案】 3 【解析】因为a+b+c=0，所以c=-(a+b)，所以a2 +b2 +[-(a+b)]2 =1， 2 3 所以2b2 +2ab+2a2 -1=0，故实数a的最大值为 . 3 点评：本题考一元二次方程的根的判别式，容易题. x2 y2 17、设直线x-3y+m=0(m¹0)与双曲线 - =1(a0,b0)的两条渐近线分别交于 a2 b2 点A、B，若点P(m,0)满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是______________. 5 【答案】 2 b b 【解析】由双曲线的方程数知，其渐近线方程为 y = x与 y =- x，分别与直线 a a -am -bm -am bm x-3y+m=0联 立 方 程 组 ， 解 得 A( , )， B( , )， 由 a-3b a-3b a+3b a+3b 第6页 | 共12页|PA|=|PB|， 设 AB的 中 点 为 E， 因 为 PE与 直 线 x-3y+m=0垂 直 ， 所 以 5 2a2 =8b2 =8(c2 -a2)，所以e= . 点评：本题考查双曲线的性质、渐近线与离心率， 2 中等题. 三. 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18、(本题满分14分) 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知 A-B 4sin2 +4sinAsinB=2+ 2 2 （1）求角C的大小；（2）已知b=4，ABC的面积为6，求边长c的值。 19、(本题满分14分) 已知等差数列{a }的公差d 0，设{a }的前n项和为S ，a =1，S S =36 n n n 1 2 3 第7页 | 共12页（1）求d 及S ； n （2）求m,k （m,kÎN*）的值，使得a +a +a + +a =65 m m+1 m+2 L m+k 20、(本题满分15分) 如图，在四棱锥A—BCDE中，平面ABC ^平面BCDE；ÐCDE =ÐBED=90°， AB=CD=2，DE=BE =1，AC = 2。 A （1）证明：AC ^平面BCDE； （2）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值。 D C E B 第8页 | 共12页21、(本题满分15分) 已知函数 f x=x3 +3|x-a|(a0)，若 f(x)在[-1,1]上的最小值记为g(a)。 （1）求g(a)； （2）证明：当xÎ[-1,1]时，恒有 f(x)£g(a)+4 第9页 | 共12页22、(本题满分14分) y 已知ABP的三个顶点在抛物线C：x2 =4y上，F为抛物 P uuur uuuur 线C的焦点，点M为AB的中点，PF =3FM ； B M F 第10页 | 共12页 A 0 x（1）若|PF|=3，求点M的坐标； （2）求ABP面积的最大值。 第11页 | 共12页第12页 | 共12页