数学（考试版A3）_2024-2026高三（6-6月题库）_2025年07月试卷_2025年高三数学秋季开学摸底考_2025年高三数学秋季开学摸底考03（全国通用）

… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … 2025 年秋季高三开学摸底考试模拟卷 A．若 ，则 学 校 … … _____ 外 … 内 … _____ … … … … ____ 数 学 B．若 ，则 … … … … 姓 名 … … _____ ○ … ○ … （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） _____ C．若 ，则 … … … … ___ 班 … … … … 注意事项： 级 ： … … 装 … _____ 装 … 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 D．若 ，则 或 与 相交 _____ … … … … … …_____ … … 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 … 考 号 … ○ …_____ ○ … 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 … …_____ … … 6．已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ， 是 中 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 … …_____ … … … _____ … 4．考试范围：高考全部内容 点，则 （ ） 订 …__ 订 … … … … … 第一部分（选择题 共58分） … … … … A．2 B． C． D． … … ○ … ○ … 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 … … … … 求的． … … … … 7．若圆 关于直线 对称，其中 ， ，则 的最小值为（ … … 1．已知复数 满足 ，则 在复平面内所对应的点位于（ ） 线 … 线 … ） … … … … … … … … A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 … … A．2 B． C．4 D． ○ … ○ … 2．若 ，则 （ ） … … … … … … … … 8．已知 ，若0是 的极小值点，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． … … A． B． 3．已知 是定义在 R 上且周期为 2 的函数，当 时， ，则 C． D． （ ） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． A． B． C． D． 9．已知向量 ，则（ ） A．若 ，则 4．已知集合 ， ，则 （ ） B．若 ，则 A． B． C． D． C．若 ，则 5．设 是两个平面， 是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ） 试题 第11页（共8页） 试题 第12页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 外 … 内 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 装 … 装 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 订 … 订 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 线 … 线 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ○ … ○ … 国动画电影的一大步，也是世界电影史上的一次壮丽篇章.某调查小组随机抽取100位市民，将市民的年龄 … … … … D．若 ，则 在 方向上的投影向量的坐标为 … … … … 和是否看过电影《哪吒之魔童降世2》的样本观测数据整理如下： 此 … … 卷 内 … 外 … 看过 没看过 合计 只 10．下列选项正确的是（ ） … … … … 装 … … … … 不超过35周岁 30 20 50 … 订 … A．若随机变量 ，且 ，则 不 ○ … ○ … 密 超过35周岁 15 35 50 … … … … B．一组数据88，90，90，91，92，93，95，96，98，99的第50百分位数为92 … … 封 … … … … 合计 45 55 100 装 … 装 … C．若样本数据 ， ，…， 的方差为2，则数据 ， ，…， 的方差为8 … … … … (1)依据小概率值 的独立性检验，能否认为市民的年龄和是否看过电影《哪吒之魔童降世 2》有关 … … … … … … D．已知回归直线方程为 ，若样本中心为 ，则样本点 处残差为 联？ ○ … ○ … … … … … (2)根据 列联表的信息， 表示“选到的市民没看过《哪吒之魔童降世2》”， 表示“选到的市民超过 … … … … 11．已知 是双曲线C： （ ， ）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂 … … 订 … 订 … 35周岁”，求 和 的值； … … … … … … … … (3)现从参与调查的不超过35周岁的市民中，按是否看过用分层抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取 … … 足为A，交另一条渐近线于点B，若 ，则下列结论正确的是（ ） ○ … ○ … 的5人中再抽取3人赠送《哪吒之魔童降世2》的电影票，求这3人中，看过《哪吒之魔童降世2》的人数 … … … … … … … … A． B． 的概率分布和数学期望. … … 线 … 线 … … … … … 附： ，其中 . … … … … C．离心率 D．若 ，则 … … ○ … ○ … … … … … 0.050 0.010 0.001 … … … … 第二部分（非选择题 共92分） … … 3.841 6.635 10.828 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知 为抛物线 的焦点， 为 上一点，若 ，则 __________． 16 ． （ 15 分 ） 如 图 ， 在 四 棱 锥 中 ， 平 面 平 面 ， 且 ． 13．将一个圆心角为 、面积为 的扇形卷成一个圆锥，则此圆锥内半径最大的球的表面积为________． (1)证明：平面 平面 ； (2)求平面 与平面 夹角的正弦值． 14．已知函数 ，若 ，且 在 上有且仅有三个极值点， 17．（15分）已知数列 的前n项和为 ，且 ， ， 则 ______________. (1)求数列 的通项公式； 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）2025年春节期间，电影《哪吒之魔童降世 2》票房破百亿，整个电影界都为之欢腾，这是中 (2)设 ，求数列 的前n项和 ； 试题 第23页（共8页） 试题 第24页（共8页）… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 内 … 外 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 装 … 装 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 订 … 订 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 线 … 线 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 学 校 … (3)设 ，记数列 的前n项和为 ，证明： ． _____ 外 … 内 … _____ … … … … ____ … … … … 姓 名 … … _____ ○ … ○ … _____ … … … … 18．（17分）已知椭圆 ，四点 ， ， ， 中恰有三点 ___ 班 … … … … 级 ： … … 装 … _____ 装 … 在椭圆C上. _____ … … … … … …_____ … … (1)求椭圆C的方程； … 考 号 … ○ …_____ ○ … (2)过点 且斜率不为0的直线 与椭圆C相交于 两点. … …_____ … … … …_____ … … … _____ … （i）若 为原点，求 面积的最大值； 订 …__ 订 … … … … … （ii）点 ，设点 是线段 上异于 的一点，直线 的斜率分别为 ，且 ， … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … 求 的值. … … 线 … 线 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … 19．（17分）已知函数 ． … … … … … … … … … … (1)当 时，求 的最小值； (2)①求证： 有且仅有一个极值点； ②当 时，设 的极值点为 ，若 ． 求证： ． 试题 第31页（共8页） 试题 第32页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司