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微专题 89 电磁感应中的电路及图像问题
1．产生电动势的那部分导体相当于电源，电源内部电流由负极流向正极，电源两端电压为
路端电压，复杂电路可画等效电路图。2.判断图像正误时，注意电磁感应发生的几个过程和
图像的变化是否对应，优先使用排除法。3.有些题目需要写出物理量的表达式才能确定物理
量之间的关系。
1. (2023·吉林白山市模拟)如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为0.2 T、方向垂直纸面向
里，金属棒 AB的长度为 0.3 m，与足够长导轨间距相同且接触良好，电容器的电容为
0.3μF，金属棒的电阻为1 Ω，电路两侧的电阻均为4 Ω，电路中其余电阻不计，当金属棒以
5 m/s的速度匀速向左运动时，下列说法正确的是( )
A．金属棒产生的感应电动势为0.2 V
B．通过金属棒的感应电流为0.2 A
C．电容器两端的电压为0.2 V
D．电容器所带电荷量为4×10－8 C
答案 C
解析 金属棒产生的感应电动势为E＝BLv＝0.2×0.3×5 V＝0.3 V，故A错误；电路的总电
阻为R＝1 Ω＋ Ω＝3 Ω，通过金属棒的感应电流为：I＝＝ A＝0.1 A，故B错误；电容器两
端的电压为U＝E－Ir＝0.3 V－0.1×1 V＝0.2 V，故C正确；电容器所带电荷量为Q＝CU＝
0.3×10－6×0.2 C＝6×10－8 C，故D错误。
2. (多选)(2023·安徽省名校联考)如图所示，相距为L的两条足够长的固定光滑平行金属导轨
与水平面的夹角为θ，下端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度大
小为B。质量为m、有效电阻为r的导体棒垂直放置在导轨上，且以初速度v 沿导轨上滑，
0
始终导轨接触良好。上滑到最高点视为过程Ⅰ，导体棒从最高点返回到初始位置视为过程Ⅱ。
导轨电阻不计，则( )
A．过程Ⅰ导体棒运动的时间大于过程Ⅱ导体棒运动的时间
B．过程Ⅰ电阻R产生的热量大于过程Ⅱ电阻R产生的热量
C．过程Ⅰ重力的平均功率大于过程Ⅱ重力的平均功率
D．过程Ⅰ通过电阻R的电荷量大于过程Ⅱ通过电阻R的电荷量
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料答案 BC
解析 导体棒速度为v时，安培力F ＝ILB＝LB＝，过程Ⅰ中由牛顿第二定律得＋mgsin θ
安
＝ma ，过程Ⅱ中由牛顿第二定律得mgsin θ－＝ma ，过程Ⅰ中的平均加速度大于过程Ⅱ中
1 2
平均加速度，过程Ⅰ中和过程Ⅱ中的位移大小相等，则过程Ⅰ导体棒运动的时间小于过程Ⅱ
导体棒运动的时间，A错误；过程Ⅰ的平均速度大于过程Ⅱ的平均速度，则过程Ⅰ中克服安
培力做的功大于过程Ⅱ中克服安培力做的功，过程Ⅰ电阻R产生的热量大于过程Ⅱ电阻R
产生的热量，B正确；过程Ⅰ导体棒运动的时间小于过程Ⅱ导体棒运动的时间，过程Ⅰ重力
做功的绝对值等于过程Ⅱ重力做功的绝对值，则过程Ⅰ重力的平均功率大于过程Ⅱ重力的平
均功率，C正确；设过程Ⅰ导体棒沿斜面上升最大位移为x，由q＝·Δt，又q＝··Δt＝＝，由
于过程Ⅰ和过程Ⅱ的位移大小相等，过程Ⅰ通过电阻R的电荷量等于过程Ⅱ通过电阻R的
电荷量，D错误。
3．(2024·山东青岛市期末)由螺线管、电阻和水平放置的平行板电容器组成的电路如图(a)所
示。其中，螺线管匝数为N，横截面积为S ；电容器两极板间距为d，极板面积为S ，板间
1 2
介质为空气(可视为真空，相对介电常数为1)。螺线管位于竖直向上的匀强磁场中，磁感应
强度大小B随时间t变化的B－t图像如图(b)所示。一带电量为q的颗粒在t ～t 时间内悬停
1 2
在电容器中，重力加速度大小为g，静电力常量为k，电容器电容为C＝。则( )
A．颗粒带正电
B．颗粒质量为
C．t～t 时间内，a点电势高于b点电势
1 2
D．电容器极板带电量大小为
答案 D
解析 由楞次定律可得，电容器上板带正电，下板带负电。对颗粒由平衡条件可知，颗粒带
负电，故A错误；
由法拉第电磁感应定律可得U＝E＝NS ，由平衡可知mg＝qE＝q，联立解得m＝＝，故B错
1
误；
t ～t 时间内，螺线管中产生恒定的电动势，则电路中无电流，则 a、b两点电势相等，故C
1 2
错误；
电容器的电容为C＝＝，两板间的电势差为U＝E＝NS ，联立得电容器极板带电量大小为Q
1
＝CU＝，故D正确。
4. (多选)(2023·云南省模拟)如图所示，边长为a的正方形区域内以对角线为界，两边分布有
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，一边长为a的正方形线框ABCD从图示位置开
始沿x轴正方向匀速穿过磁场区域，以顺时针方向为导线框中电流的正方向，以水平向右为
安培力的正方向，则下列图中表示线框中感应电流 i、电动势E、线框所受安培力F和线框
产生的热功率P随位移x变化的图像不正确的是( )
答案 BCD
解析 设两边分布的垂直纸面向外和垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，线
框电阻的大小为R，移动速度为v，有效切割长度为l，则感应电流大小为i＝＝
位移在0～a范围时，线框右边框切割磁场，如图甲所示，上下两半产生的电动势方向相反，
产生的感应电动势应该相减。在0≤x<内，有效切割长度为a－x－x＝a－2x，根据右手定则
可知，产生顺时针的感应电流(正方向)，大小为i＝，在≤x<a内，有效切割长度为x－(a－x)
＝2x－a，根据右手定则可知，产生逆时针的感应电流(负方向)，大小为i＝。位移在a～2a
范围内，线框左边框切割磁场，如图乙所示。在a≤x<a内，有效切割长度为a－(x－a)－(x
－a)＝3a－2x，根据右手定则可知，产生逆时针的感应电流(负方向)，大小为i＝。在
a≤x<2a内，有效切割长度为(x－a)－[a－(x－a)]＝2x－3a，根据右手定则可知，产生顺时
针的感应电流(正方向)，大小为i＝，故A正确，不符合题意；
由电动势E＝iR，结合选项A可知电动势E随位移x变化的图像与i－x图像类似，故B错误，
符合题意；
安培力的大小为F＝Bil＝l2，其中l随着x变化，可知安培力随位移x变化的图像为曲线，故
C错误，符合题意；
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料线框产生的热功率为P＝i2R，结合选项A可知线框产生的热功率P随位移x变化的图像为曲
线，故D错误，符合题意。
5．(多选)(2023·江西省阶段练习)如图甲，宽L＝1 m的导轨固定，导轨间存在着垂直于纸面
且磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场。最大阻值为R＝10 Ω的滑动变阻器接在其中一个虚线
框中，定值电阻R 接在另一个虚线框中，一根长度与导轨等宽的电阻不计的金属杆以恒定
0
速率向右运动，图乙和图丙分别为滑动变阻器阻值全部接入和一半接入时沿 abcd方向电势
变化的图像。金属杆和导轨的电阻不计，则下列说法正确的是( )
A．匀强磁场的方向垂直纸面向里
B．定值电阻R 在虚线框Ⅱ中
0
C．定值电阻的阻值为2.5 Ω
D．金属杆运动的速率为2 m/s
答案 AC
解析 根据图乙、丙可知a点电势高，即金属杆上端电势高，根据右手定则可判断出磁场方
向垂直纸面向里，A正确；滑动变阻器接入阻值减小时，根据图乙、丙可知 U 变大，根据
ab
串联电路分压特点，说明虚线框Ⅰ中的阻值分得的电压增大，则虚线框I中为定值电阻，则
滑动变阻器在虚线Ⅱ中，B错误；金属杆和导轨的电阻不计，则有φ ＝E＝φ ，滑动变阻器
a 0
在两种情况下有R＝1.2 V，＝1.0 V，解得R ＝2.5 Ω，φ ＝1.5 V，C正确；根据上述，金属
0 0
杆切割磁感线，产生感应电动势E＝BLv＝φ＝1.5 V，解得v＝3 m/s，D错误。
0
6. (2023·重庆市检测)如图所示，在光滑的水平桌面上放置有一个由同种材料制成的粗细均
匀的金属线框，总电阻为R。AC＝CD＝2a，AG＝GF＝FE＝ED＝a，各边交界处均为直角。
竖直向下的匀强磁场磁感应强度大小为B，其左边界与线框ED边平行，其他方向上足够宽。
在外力作用下，线框沿CD方向以速度v 匀速进入磁场，DE边与磁场左边界重合时开始计
0
时，则金属线框进入磁场的整个过程中，A、C间电势差U 、EF边所受安培力F随时间t
AC
变化的图像中正确的是( )
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料答案 C
解析 金属线框进入磁场的过程中，线框切割磁感线产生的感应电动势 E＝BLv，由闭合电
路的欧姆定律可知，感应电流I＝，A、C间电势差U ＝IR ，联立可得：U ＝·BLv，线框
AC AC AC
沿CD方向以速度v 匀速进入磁场，在0～时间内，有效切割长度L＝a，则U ＝Bav ＝
0 AC 0
Bav ，在～时间内，有效切割长度L＝2a，则U ＝B·2av ＝Bav ，故A、B错误；线框沿
0 AC 0 0
CD方向以速度v 匀速进入磁场，在0～时间内，有效切割长度L＝a，EF边有效长度为L′
0
＝vt，则EF边受到的安培力F ＝BIL′＝B··L′＝B··vt＝t，在～时间内，有效切割长度L
0 安 0
＝2a，EF边的有效长度为a，则F ＝BIL′＝B··a＝B··a＝2，故C正确，D错误。
安
7. (2023·江苏盐城市模拟)如图所示，三条水平虚线L 、L 、L 之间有宽度为L的两个匀强
1 2 3
磁场区域Ⅰ、Ⅱ，两区域内的磁感应强度大小相等方向相反，正方形金属线框 abcd的质量
为m、边长为L，开始时ab边与边界L 重合，对线框施加拉力F使其以加速度a由静止匀
1
加速通过磁场区，以顺时针方向为电流正方向，下列关于感应电流 i和拉力F随时间变化的
图像可能正确的是( )
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料答案 B
解析 由于线框做匀加速直线运动，当ab边向右运动0～L过程中，经过的时间为t ＝；0
1
～2L的过程中，用时t ＝＝×，0～3L过程中，用时t ＝＝×。当ab边向右运动0～L的过
2 3
程中，感应电动势E ＝BLv＝BLat，根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流I ＝＝t，方向为
1 1
正方向；设线框完全进入第一个磁场时的速度大小为v ，L～2L的过程中，前后两边都切割
1
磁感线，产生的感应电流为I＝＋t′，根据右手定则
2
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料可知电流为负方向；设线框离开右边磁场时的速度大小为v ，在2L～3L的过程中，只有cd
2
边切割磁感线，产生的感应电流为I ＝＋t″，方向为正方向，故A错误，B正确；设拉力
3
为F,0～L过程中，根据牛顿第二定律可得：F－F ＝ma，即F＝＋ma，L～2L过程中，拉
安
力F′＝＋＋ma,2L～3L过程中，拉力F″＝＋＋ma，故C、D错误。
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