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微专题 76 实验：测量电源的电动势和内阻
1．掌握测电动势和内阻的三种电路和数据处理方法。2.一次函数的图像能更直观、准确地
描述物理量间的关系，故数据处理时常将复杂函数变形成一次函数处理。
1．(2024·河北省衡水中学阶段练习)某实验小组用如图甲所示的电路测量一电池的电动势和
内阻，该电池的电动势E约为9 V、内阻r约为2 Ω，允许流过的最大电流为0.9 A。现有量
程为0～2.5 V、内阻为2 kΩ的电压表V ，电阻箱R 、R 和定值电阻R ＝10 Ω，开关S，导
1 1 2 0
线若干。请回答下列问题：
(1)将电压表V 和电阻箱R 改装成量程为0～10 V的新电压表V，电阻箱R 的阻值应调节为
1 1 2 1
______kΩ。
(2)该小组将改装好的新电压表V(虚线框内)正确接在A、C之间，如图甲所示。请根据图甲
2
中的电路图用笔画线代替导线，将图乙中的实物图连接成完整电路。
(3)正确连接电路后，闭合开关S，调节电阻箱R ，测出多组R 的阻值和原电压表V 的示数
2 2 1
U ，根据实验数据，用描点法绘出 － 图像，如图丙所示。依据图像，可得电源的电动势E
1
＝______V，内阻r＝______Ω(结果均保留两位有效数字)。
答案 (1)6 (2)见解析图 (3)10 2.5
解析 (1)根据电压表改装原理有10 V＝2.5 V＋R，解得R＝6 kΩ
1 1
(2)实物图连接如图所示
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料(3)根据电路图可知R 两端的电压为U＝U＋＝，则干路中的电流为I＝＝
2 2 1
根据闭合电路欧姆定律有E＝U＋I(R＋r)。将电流I代入得E＝＋(R＋r)
2 0 0
变形得＝＋·，对比题图丙可得0.4 V－1＝， A－1＝
联立解得E＝10 V，r＝2.5 Ω。
2. (2023·山东泰安市模拟)某物理兴趣小组测量一电池的电动势和内阻。按照图甲所示连接
好电路，闭合开关，调节电阻箱，测得多组电阻箱接入电路的阻值 R及对应的电流表的示
数I，得－R图线如图乙所示，已知R＝4 Ω。
0
(1)根据图像可知电池的电动势为________ V，内阻为________Ω(结果均保留1位小数)。
(2)考虑到电流表内阻的影响，电动势的测量值________实际值，内阻的测量值________实
际值(均选填“大于”“小于”或“等于”)。
答案 (1)12.5 1.0 (2)等于 大于
解析 (1)根据闭合电路欧姆定律E＝I(R＋R＋r)
0
整理得＝R＋
则＝ V－1，＝0.4 Ω/V
解得E＝12.5 V，r＝1.0 Ω
(2)考虑到电流表内阻的影响，欧姆定律的表达式应为E＝I(R＋R＋r＋r )
0 A
整理得＝R＋
图像的斜率不变，也就是电动势的测量值等于实际值，而内阻的测量值实际为电池内阻与电
流表内阻之和，因此测量值偏大。
3．(2023·广东深圳市光明区名校联考)一实验小组欲测量一电源的电动势(约为12 V)和内阻。
所用的器材：电流表(量程0～100 mA，内阻未知)、电阻箱R(最大阻值999.9 Ω)、电阻箱
1
R(最大阻值999.9 Ω)，利用图甲所示的电路先测量电流表内阻，再测量电源的电动势和内阻。
2
(1)按图甲所示的电路，将电阻箱的电阻R 调到最大，只闭合开关S，调节电阻箱R 的阻值，
2 2
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料使电流表的示数为90 mA；保持R 的阻值不变，闭合开关S 调节R ，当电流表示数为60
2 1 1
mA 时，电阻箱 R 接入电路的阻值为 10.0 Ω。则电流表的内阻为________ Ω，此值
1
________(选填“大于”“等于”或“小于”)电流表实际内阻值。
(2)将电阻箱R 接入电路的阻值固定为R＝2.5 Ω不变，不断调节电阻箱R 的阻值R，读取电
1 0 2
流表对应的示数I，利用多组I、R数据绘制－R图像如图乙所示，所得图线为直线，其纵截
距为a，直线上某点的坐标为(c，b)。结合(1)问电流表内阻的测量值，则电源的电动势可表
示为________，电源的内阻可表示为________。(用含a、b、c的代数式表示)
答案 (1)5.0 小于 (2) － Ω
解析 (1)由题图甲可知，当闭合开关S 时， 电阻箱R 与电流表并联，根据欧姆定律有I R
1 1 A A
＝(90 mA－I )R
A 1
代入数据解得R ＝5.0 Ω
A
由于闭合开关S 之后，电路中的总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知，电路中的总电
1
流增大，则R 分得的电流应大于30 mA，而计算时认为R 分得的电流等于30 mA，则测得
1 1
的电流表内阻小于真实值。
(2)根据题意可知，电阻箱R 的电阻R 和电流表并联后的电阻为R＝＝ Ω
1 0 3
根据欧姆定律可知，当流过电流表的电流为I时，流过电阻箱R 的电流为2I，则回路中的总
1
电流为3I，设电源的电动势为E，内阻为r，根据闭合电路欧姆定律有3I＝
整理得＝R＋
结合题图乙可得＝，＝a
解得E＝，r＝－ Ω。
4．(2023·湖北省八市模拟)某校举行了一次物理实验操作技能比赛，其中一项比赛为选用合
适的电学元件设计合理的电路，并能较准确地测量同一电池组的电动势及其内阻。提供的器
材如下：
A．电流表G(满偏电流10 mA，内阻10 Ω)
B．电流表A(0～0.6 A～3 A，内阻未知)
C．电压表V(0～5 V～10 V，内阻未知)
D．滑动变阻器R(0～100 Ω，1 A)
E．定值电阻R(阻值990 Ω)
0
F．开关与导线若干
(1)图(a)是小宇同学根据选用的仪器设计测量该电池组电动势和内阻的电路图。根据该实验
电路测出的数据绘制的I －I 图线如图(b)所示(I 为电流表G的示数，I 为电流表A的示数)，
1 2 1 2
则由图线可以得到被测电池组的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω；(结果均保留
2位有效数字)
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料(2)小张同学则设计了图(c)所示的实验电路对电池组进行测量，记录了单刀双掷开关S 分别
2
接1、2对应电压表的示数U和电流表的示数I；根据实验记录的数据绘制U－I图线如图(d)
中所示的A、B两条图线。
可以判断图线A是利用单刀双掷开关S 接________(选填“1”或“2”)中的实验数据描出的；
2
分析A、B两条图线可知，此电池组的电动势为 E＝________，内阻r＝________(用图中
E 、E 、I 、I 表示)。
A B A B
答案 (1)7.5 5.0 (2)1 E
A
解析 (1)电流表G和定值电阻串联，其可看成一个电压表，则有
E＝I(R＋R)＋(I＋I)r
1 g 0 1 2
整理可得I＝－I＋
1 2
根据图像可知，图线与纵轴会相交于(0,7.5 mA)的位置，则有
＝7.5×10－3 A
可得E＝7.5 V
且有－＝
可得r＝5.0 Ω
(2)若单刀双掷开关接1，则电流表相对于电池组内接，则因电流表分压作用，会导致E ＝
真
E ，I >I ，若单刀双掷开关接2，则电流表相对于电池组外接，因电压表分流作用，
测 短真 短测
会导致E >E ，I ＝I ，结合所给图像，可以判断出A图线是利用单刀双掷开关S 接
真 测 短真 短测 2
1，同样也可以判断出E＝E ，I ＝I ，则内阻为r＝＝。
A 短真 B
5．(2023·陕西榆林模拟)某同学用如图甲所示的电路测量电源的电动势和内阻。可提供的实
验器材有：
A．待测的一节干电池
B．一段粗细均匀、电阻率为ρ的电阻丝ab
C．螺旋测微器
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料D．电阻箱R(最大阻值为9 999.9 Ω，最小改变值为0.1 Ω)
E．电压表V(量程为3 V，内阻约为3 kΩ)
F．毫米刻度尺
G．开关及导线若干
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料主要实验步骤如下，请完成下列填空：
(1)用螺旋测微器在电阻丝上的三个不同位置测量其直径，算出直径的平均值为D。某次螺
旋测微器测量的示数如图丙所示，则该示数为______mm；
(2)根据如图甲所示的电路，用笔画线代替导线将图乙中的实物连接成测量电路；
(3)正确连接好电路后，在开关S断开的情况下，调节电阻丝上的导电夹P的位置，用毫米
刻度尺测量并记录P到电阻丝右端b的长度x；闭合开关S，调节电阻箱的阻值使电压表的
示数为U，记录电阻箱对应的阻值R；
(4)重复步骤(3)，调节电阻丝上的导电夹P的位置，调节电阻箱的阻值，使电压表的示数仍
为U，得到x、R的多组数据；
(5)根据x、R的多组数据，作出R－x图像如图丁所示，若图线的斜率为k，图线在纵轴上的
截距为－b，不考虑电压表的内阻对电路的影响，则该电池的电动势为______，内阻为
______。(均选用D、U、ρ、k、b表示)
答案 (1)0.301 (2)见解析图 (5)U b
解析 (1)螺旋测微器的读数为0.01×30.1 mm＝0.301 mm
(2)根据电路图，连接实物图如图所示
(5)根据闭合电路欧姆定律有U＝E－I(R＋r)根据部分电路欧姆定律有I＝。由于R＝ρ
x
可得R＝x－r，结合图线有＝k，－r＝－b，解得E＝(1＋)U，r＝b。
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