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一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1.复平面内表示复数 的点位于（ ）
第一象限 第二象限
第三象限 第四象限
2.对任意等比数列 ,下列说法一定正确的是（ ）
成等比数列 成等比数列
成等比数列 成等比数列
4.已知向量 ，且 ，则实数 =（ ）
D.
5.执行如题（5）图所示的程序框图，若输出 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）
A. B. C. D.
第1页 | 共6页6.已知命题
对任意 ，总有 ；
是 的充分不必要条件
则下列命题为真命题的是（ ）
8.设 分别为双曲线 的左、右焦点，双曲线上存在一点 使得
第2页 | 共6页则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.3
9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的
排法种数是（ ）
A.72 B.120 C.144 D.168
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10.已知 的内角 ，面积 满足
所对的边，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
ac(ab) 16 2 12 abc 24
二、填空题.
考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.
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14. 过圆外一点 作圆的切线 （ 为切点），再作割线 分别交圆于 、 ， 若 ，
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AC=8，BC=9，则AB=________.
15.已知直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
曲线 的极坐标方程为 ，则直线 与曲线 的公共点的极径
________.
16.若不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围是____________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
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17. （本小题13分，（I）小问5分，（II）小问8分）
已知函数 的图像关于直线 对称，且图像上相邻两个
第3页 | 共6页最高点的距离为 .
（I）求 和 的值；
（II）若 ，求 的值.
19.（本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问7分）
如题（19）图，四棱锥 中，底面是以 为中心的菱形， 底面 ，
， 为 上一点，且 .
（Ⅰ）求 的长；
（Ⅱ）求二面角 的正弦值.
20.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问3分，（Ⅲ）小问5分）
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已知函数 的导函数 为偶函数，且曲线 在点
第4页 | 共6页处的切线的斜率为 .
（Ⅰ）确定 的值；
（Ⅱ）若 ，判断 的单调性；
（Ⅲ）若 有极值，求 的取值范围.
21.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
如题（21）图，设椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 在椭圆上，
， ， 的面积为 .
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设圆心在 轴上的圆与椭圆在 轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并
分别过不同的焦点，求圆的半径..
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