文档内容
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．已知集合A= ,B= ，则
A、A=B B、A B= C、A B D、B A
2．在等差数列 中，若 =4， =2，则 =
A、-1 B、0 C、1 D、6
3．重庆市2013年各月的平均气温（ ）数据的茎叶图如下：
[来源:学#科#网]
则这组数据的中位数是
A、19 B、20 C、21.5 D、23
4．“ ”是“ ”的
A、充要条件 B、充分不必要条件
C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A、 B、
第1页 | 共6页C、 D、
6．若非零向量a，b满足|a|= |b|，且（a-b） （3a+2b），则a与b的夹角为
A、 B、 C、 D、
7．执行如题（7）图所示的程序框图，若输入K的值为8，则判断框图可填入的条件是
A、s B、s C、s D、s
8．已知直线l：x+ay-1=0（a R）是圆C： 的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的
一条切线，切点为B，则|AB|=
A、2 B、 C、6 D、
第2页 | 共6页9．若 ，则
A、1 B、2 C、3 D、4
10．设双曲线 （a>0,b>0）的右焦点为1，过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分
别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于 ，则该双曲线的渐近线斜率的取值
范围是
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
A、（-1,0） （0,1） B、（- ，-1） （1，+ ）
C、（- ，0） （0， ） D、（- ，- ） （ ，+ ）
二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡
相应位置上.
11．设复数a+bi（a，b R）的模为 ，则（a+bi）（a-bi）=________.
12． 的展开式中 的系数是________(用数字作答).
13．在 ABC中，B= ，AB= ，A的角平分线AD= ,则AC=_______.
考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.
14．如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点 P，若PA=6，
AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则BE=_______.
第3页 | 共6页15．已知直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标
系，曲线C的极坐标方程为 ，则直线l与曲线C的交点的极坐标为
_______.
16．若函数f（x） 的最小值为5，则实数a=_______.
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分13分，（1）小问5分，（2）小问8分）
端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，
这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。
（1）求三种粽子各取到1个的概率；
（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望
18．（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）
已知函数
（1）求 的最小正周期和最大值；
（2）讨论 在 上的单调性.
19．（本小题满分13分，（1）小问4要，（2）小问9分）
如题（19）图，三棱锥 中， 平面 分别为线段
上的点，且
（1）证明： 平面
[来源:Zxxk.Com]
（2）求二面角 的余弦值。
第4页 | 共6页20．（本小题满分12分，（1）小问7分，（2）小问5分）
[来源:Zxxk.Com]
设函数
（1）若 在 处取得极值，确定 的值，并求此时曲线 在点 处的切线
方程；
（2）若 在 上为减函数，求 的取值范围。
21．（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）
如题（21）图，椭圆 的左、右焦点分别为 过 的直线交椭圆于
两点，且
第5页 | 共6页（1）若 ，求椭圆的标准方程
（2）若 求椭圆的离心率
22．（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分）
在数列 中，
（1）若 求数列 的通项公式；
[来源:学科网]
（2）若 证明：
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