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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合A={1,2,3},B={1,3}，则A B=（ ）
I
(A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3}
2. “x =1”是“x2- 2x+1=0”的（ ）
[来源:学科网ZXXK]
(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件
(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
3.函数 f(x)=log (x2+2x- 3)的定义域是（ ）
2
(A) [-3,1] (B) (-3,1)
(C) (-¥,-3] [1,+¥) (D) (-¥,-3) (1,+¥)
U U
4.重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下
0 8 9
8
[来源:
1 2 5
学科网]
2 0 0 3 3 8
3 1 2
则这组数据中的中位数是（ ）
(A) 19 (B) 20 (C ) 21.5 (D )23
5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
第1页 | 共5页[来源:学&科&网]
1 13p 7p 5p
(A) +2p (B) (C) (D)
3 6 3 2
1 1
6.若tana= ,tan(a+b)= ,则tanb=（ ）
3 2
1 1 5 5
(A) (B) (C) (D)
7 6 7 6
7.已知非零向量a r ,b r 满足|b r |=4|a r |，且a r ^(2a r +b r )则a r与b r 的夹角为（ ）
p p 2p 5p
(A) (B) (C) (D)
3 2 3 6
8.执行如图（8）所示的程序框图，则输出s的值为（ ）
3 5 11 25
(A) (B) (C) (D)
4 6 12 24
x2 y2
9.设双曲线 - =1(a >0,b>0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A ,A ,过F做A A 的垂线与双曲
a2 b2 1 2 1 2
线交于B，C两点，若A B^A C,则双曲线的渐近线的斜率为（ ）
1 2
1 2
(A) ± (B) ± (C) ±1 (D) ± 2
2 2 [来源:学。科。网]
第2页 | 共5页ì x+ y-2£0
ï 4
10.若不等式组íx+2y-2³0 ,表示的平面区域为三角形，且其面积等于 ，则m的值为（ ）
3
ï
x- y+2m³0
î
4
(A)-3 (B) 1 (C) (D)3
3
二、填空题：本大题共5小题，每小题5 分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.
11．复数(1+2i)i的实部为________.
12.若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________.
1
13.设DABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a=2,cosC =- ,3sin A=2sinB,则c=________.
4
14.设a,b>0,a+b=5,则 a+1+ b+3的最大值为________.
15.在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程x2 +2px+3p- 2=0有两个负根的概率为________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16、 (本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分)
9
已知等差数列a 满足a =2，前3项和S = .
n 3 3 2
(Ⅰ)求a 的通项公式；
n
(Ⅱ)设等比数列b 满足b =a ，b =a ，求b 前n项和T .
n 1 1 4 15 n n
17、 (本小题满分13分，（I）小问10分，（II）小问3分)
随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下
表：
年份 2010 2011 2012 2013 2014
时间代号t 1 2 3 4 5
储蓄存款y（千亿元） 5 6 7 8 10
(Ⅰ)求y关于t的回归方程 y ^ = b ^ t + a ^
(Ⅱ)用所求回归方程预测该地区2015年（t =6）的人民币储蓄存款.
附：回归方程 y ^ = b ^ t + a ^ 中
第3页 | 共5页ì n n
å(x -x)(y - y) åx y -nxy
ï i i i i
ïb= i=1 = i=1 ,
ï
n n
í å(x -x)2 åx2 -nx 2
ï i i
i=1 i=1
ï
ïî a= y-bx.
18、 (本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分)
1
已知函数f(x)= sin2x- 3 cos2 x.
2
(Ⅰ)求f（x）的最小周期和最小值；
(Ⅱ)将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像.当
ép ù
xÎ ,p 时，求g(x)的值域.
ê ú
ë2 û
19、 (本小题满分12分，（I）小问4分，（II）小问8分)
4
已知函数 f(x)=ax3+x2（aÎR）在x=- 处取得极值.
3
(Ⅰ)确定a的值；
(Ⅱ)若g(x)= f(x)ex，讨论的单调性.
20、 (本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分)
p
如题（20）图，三棱锥 P-ABC 中，平面 PAC^平面 ABC，ÐABC= ，点 D、E 在线段 AC 上，且
2
AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF//BC.
(Ⅰ)证明：AB^平面PFE.
(Ⅱ)若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长.
21、(本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分)
第4页 | 共5页x2 y2
如题（21）图，椭圆 + =1（a>b>0）的左右焦点分别为F ,F ,且过F 的直线交椭圆于P,Q两点，
a2 b2 1 2 2
且PQ^ PF .
1
(Ⅰ)若|PF |=2+ 2 ，|PF |=2- 2 ，求椭圆的标准方程.
1 2
3 4
(Ⅱ)若|PQ|=l|PF |，且 £l£ ，试确定椭圆离心率的取值范围.
1 4 3 [来源:学科网]
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