陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测（二）数学（理科）试题_2024年3月_013月合集_2024届陕西省宝鸡市高三下学期高考模拟检测(二)

2024 年宝鸡市高考模拟检测（二） 数学（理科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选 考题两部分，选考题为二选一．考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本 试卷满分 150分．考试时间 120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择 题答案使用 0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写 在答题卡规定的位置上． 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效． 第Ⅰ卷（选择题共 60分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个 是符合题目要求的．   1．若集合A x x2 2x30 ,B1,0,1,2，则AI B（ ） A．0,1,2 B．  x 1 x3  C．1,0,1,2 D．1,0,1 2．在复平面内，复数z对应的点的坐标是2,3,i为虚数单位，则iz （ ） A．23i B．23i C．32i D．32i 3．2023年3月11日，“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器圆满完成国际首次环大洋洲载人 深潜科考任务，顺利返回三亚．本次航行有两个突出的成就，一是到达了东南印度洋的蒂阿曼蒂那深渊，二是 到达了瓦莱比—热恩斯深渊，并且在这两个海底深渊都进行了勘探和采集．如图1是“奋斗者”号模型图，其 球舱可以抽象为圆锥和圆柱的组合体，其轴截面如图2所示，则该模型球舱体积为（ ）cm3． 100π 103π 106π 104π A． B． C． D． 3 3 3 3 4．已知各项均为正数的等比数列 a ，满足 a a 2a ，若存在不同两项 a ,a 使得 n 2024 2023 2022 m n 学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司1 4 a a 2a ，则  的最小值为（ ） m n 1 m n 7 9 13 A．9 B． C． D． 3 4 3 lgx,x1 5．已知函数 f x ，则（ ） lg2x,x1  A． f x存在最小值 B． f x在1,上是增函数，在,1上是减函数 C． f x的图象关于直线x1对称 D． f x的图象关于点1,0对称  π π 6．函数 f xsinx  0, 的最小正周期为π，其图象向左平移 个单位长度后关于原点  2 6  π 对称，则函数 f x在 0, 上的最小值为（ ）    2 1 3 1 3 A． B． C． D． 2 2 2 2 7．某位同学家中常备三种感冒药，分别为金花清感颗粒3盒、莲花清瘟胶囊2盒、清开灵颗粒5盒．若这三 2 3 4 类药物能治愈感冒的概率分别为 , , ，他感冒时，随机从这几盒药物里选择一盒服用，则感冒被治愈的概 3 4 5 率为（ ） 1 1 3 4 A． B． C． D． 10 2 4 5 8．已知两条直线m、n，两个平面、，给出下面四个命题： ①∥,m,nm∥n；②m∥n,m∥n∥； ③m∥n,mn；④∥,m∥n,mn． 其中真命题的序号有：（ ） A．①③ B．③④ C．①④ D．②③ x2 y2 9．已知直线l: y  x2与双曲线C:  1a 0,b0交于A、B两点，点M 1,3是弦AB的中点， a2 b2 学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司则双曲线C的离心率为（ ） A．2 B． 2 C． 3 D．3 2tanAtanB 10．在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若a2 b2 2025c2，则 的值为（ ） tanCtanAtanB A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 11．记S 为等差数列a 的前n项和，若a 0,a 0，且a  a ，则数列S 中最大的负数为（ ） n n 10 11 11 10 n A．S B．S C．S D．S 17 18 19 20 12．已知函数 f xlnxax2，若 f x至多有一个零点，则实数a的取值范围是（ ）  1   1   1   1  A． ,  B．  ,  U,0 C． 0,  D． ,  2e  2e   2e  2e 第Ⅱ卷（非选择题共 90分） 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，满分 20分． r r r r r r r r 13．已知向量a,b ，且 a 1, b 2 2, 2ab 2 5，则向量a与b 的夹角为______． 14．已知样本9,10,11,x,y，的平均数为10，则该样本方差的最小值为______． 15．直线y kx1与圆x2 y32 4相交于M,N 两点，若 MN 2 3，则k ______． 3  16．已知定义在R上的奇函数 f x，满足 f  x   f x, f 23,S 为数列a 的前n项和，且 2  n n S 2a n，则 f a  f a ______． n n 5 6 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） （一）必考题：共 60分 17．（本小题满分12分） 目前，随着人们的生活节奏的加快，人们出行时乘坐的交通工具也逐渐多样化．某公司为了了解员工上个月上、 下班时A,B两种交通工具乘坐情况，从全公司所有的员工中随机抽取了100人，发现样本中A,B两种交通工 具都不乘坐的有5人，样本中仅乘坐A和仅乘坐B的员工月交通费用分布情况如下： 交通费用（元） 0,400 400,600 大于600 交通工具 仅乘坐A 18人 9人 3人 仅乘坐B 10人 14人 1人 （1）从全公司员工中随机抽取1人，估计该员工上个月A,B两种交通工具都乘坐的概率； 学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司（2）从样本中仅乘坐A和仅乘坐B的员工中各随机抽取1人，以X 表示这2人中上个月交通费用大于400 元的人数，求X 的分布列和数学期望； （3）已知上个月样本中的员工乘坐交通工具方式在本月没有变化．现从样本中仅乘坐A的员工中随机抽查3 人，发现他们本月交通费用都大于600元．根据抽查结果，能否认为样本中仅乘坐A的员工中本月交通费用 大于600元的人数有变化？请说明理由． 18．（本小题满分12分） △ABC中，D为BC边的中点，AD1 2π （1）若△ABC的面积为2 3，且ADC  ，求sinC 的值； 3 （2）若BC 4，求cosBAC的取值范围． 19．（本小题满分12分） 在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，PD平面ABCD,PB AC （1）证明：PA PC； （2）若PD1,DAB60，当PA与平面PBC 所成角的正弦值最大时，求四棱锥PABCD的体积． 20．（本小题满分12分） x2 y2  3 已知椭圆C:  1ab0经过点B1, ，下顶点A为抛物线x2 4y的焦点． a2 b2  2    （1）求椭圆C的方程； 1 （2）若点Px ,y ,Qx ,y y  y 均在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为 ， 1 1 2 2 1 2 2 ⅰ）．求证：直线PQ过定点； uuur uuur ⅱ）．当OP∥AQ时，求直线PQ的方程． 21．（本小题满分12分） 学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司已知函数Fx x2,Gxalnx.aR （1）若Fx和Gx的图象有公共点，且在公共点处有相同的切线，求a值； （2）求证：当0a2e时，Fx的图象恒在Gx的图象的上方； （3）令 f x FxGx，若 f x有2个零点x ,x ，试证明x x  2a 1 2 1 2 （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一 题计分．作答时请先涂题号． 22．（选项4-4坐标系与参数方程）（本小题满分10分）  1 x t   2 在平面直角坐标系xoy中，曲线C 的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴 1 3  y  t  2 为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2 4cos2 3sin60． 2 （1）求曲线C 与曲线C 的交点的直角坐标； 1 2 π （2）将曲线C 绕极点按逆时针方向旋转 得到曲线C ，求曲线C 的直角坐标方程． 2 2 3 3 23．（选项4-5不等式选讲）（本小题满分10分） 已知函数 f x 2x1 2x2 ． （1）求 f x的最小值； （2）若x 0时， f xaxb恒成立，求ab的最小值． 学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司