山东省潍坊市2018年中考数学真题试题（含答案）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2018年全国中考数学258份

山东省潍坊市2018年中考数学真题试题 第I卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的，请把正确 的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分） 1． ( ) |1 2|= A． B． C． D． 1 2 21 1 2 1 2 2．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米,数据0.000036用科学记数法表示 正确的是( ) A． B． C． D． 3.6105 0.36105 3.6106 0.36106 3．如图所示的几何体的左视图是( ) 4．下列计算正确的是( ) 1 1 A．a2a3 a6 B．a3 a a3 C．a(ba)2ab D．( a)3  a3 2 6 5．把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条 斜边平行,则1的度数是( ) A． B． C． D． 45 60 75 82.5 6．如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：（1）作线段 ,分别以 为圆心,以 长为半径作弧,两弧的交点为 ； AB A,B AB C （2）以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC 的延长线于点D； （3）连接 BD,BC 下列说法不正确的是( ) A． B． 3 CBD 30 S  AB2 BDC 4 C．点 是 的外心 D． C ABD sin2 Acos2D 1 7．某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为21．5,则众数与方 差分别为( ) A．22,3 B．22,4 C．21,3 D．21,4 8．在平面直角坐标系中,点 是线段 上一点,以原点 为位似中心把 放大 P(m,n) AB O AOB 到原来的两倍,则点P的对应点的坐标为( ) A． B． 或 (2m,2n) (2m,2n) (2m,2n) 1 1 1 1 1 1 C．( m, n) D．( m, n)或( m, n) 2 2 2 2 2 2 9．已知二次函数 ( 为常数),当自变量 的值满足 时,与其对应的 y (xh)2 h x 2 x5 函数值y的最大值为-1,则h的值为( ) A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6 10．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点O称 为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径点P的极坐标就可 以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即 或 或 等,则点 关于点 成中心对称的点 的极坐标 P(3,60) P(3,300) P(3,420) P O Q 表示不正确的是( ) A． B． Q(3,240) Q(3,120) C． D． Q(3,600) Q(3,500) m 11．已知关于x的一元二次方程mx2 (m2)x 0有两个不相等的实数根x ,x ，若 4 1 2 1 1 ,则 的值是( )  4m m x x 1 2 A．2 B．-1 C．2或-1 D．不存在 12．如图,菱形 的边长是4厘米, ,动点 以1厘米/秒的速度自 点出发 ABCD B 60 P A 沿 方向运动至 点停止,动点 以2厘米/秒的速度自 点出发沿折线 运动至 AB B Q B BCD D 点停止若点 同时出发运动了 秒,记 的面积为 ,下面图象中能表示 与 P,Q t BPQ S厘米2 S t之间的函数关系的是( ) 第Ⅱ卷(非选择题共84分) 二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)13．因式分解: ． (x2)xx2 x5 m 14．当m 时,解分式方程  会出现增根． x3 3x 15．用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下 ． 把显示结果输人下侧的程序 中,则输出的结果是 ． 16．如图,正方形ABCD的边长为1,点A与原点重合,点B在y轴的正半轴上，点D在x轴 的负半轴上将正方形 绕点 逆时针旋转 至正方形 的位置, 与 ABCD A 30 ABCD BC CD 相交于点M ,则M 的坐标为 ． 17．如图,点 的坐标为 ,过点 作不轴的垂线交直 于点 以原点 为圆 A (2,0) A l: y  3x B O 1 1 1 心, 的长为半径断弧交 轴正半轴于点 ；再过点 作 轴的垂线交直线 于点 ,以 OB x A A x l B 1 2 2 2 原点 为圆心,以 的长为半径画弧交 轴正半轴于点 ；…按此作法进行下去,则 O OB x A 2 3 A B 的长是 ． 2019 2018 18．如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1．5小时后到达 处此时测得岛礁 在北偏东 方向,同时测得岛礁 正 B P 30 P 东方向上的避风港 在北偏东 方向为了在台风到来之前用最短时间到达 处,渔船立 M 60 M 刻加速以75海里/小时的速度继续航行 小时即可到达 (结果保留根号) 三、解答题(本大题共7小题,共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) k 1 19．如图,直线y 3x5与反比例函数y  的图象相交于A(2,m),B(n,6)两点,连 x 接 ． OA,OB (1)求k和n的值； (2)求AOB的面积． 20．如图,点 M 是正方形 ABCD边 CD上一点,连接 AM ,作 DE  AM 于点 E, BF  AM 手点F ,连接BE． (1)求证:AE  BF ； (2已知AF 2,四边形ABED的面积为24,求EBF 的正弦值． 21．为进一步提高全民“节约用水”意识,某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动， 小莹随机抽查了所住小区n户家庭的月用水量,绘制了下面不完整的统计图．(1)求n并补全条形统计图； (2)求这n户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均 用水量的家庭户数； (3)从月用水量为 和 的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查,求选出的两户中月 5m3 9m3 用水量为 和 恰好各有一户家庭的概率． 5m3 9m3 22．如图,BD为ABC外接圆O的直径,且BAE C． (1)求证:AE与O相切于点A； (2)若 , ,求 的长． AE∥BC,BC 2 7 AC 2 2 AD 23．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下 修建一座水库的土方施工任务．该工程队有 两种型号的挖掘机,已知3台 型和5台 A,B A B 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土 225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B型挖掘机一小时的施工费 用为180元． (1)分别求每台A型, B型挖掘机一小时挖土多少立方米? (2)若不同数量的 A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土 量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用 最低,最低费用是多少元? 24．如图1,在 中, 于点 的垂直平分线交 于点 ,交 于点 ABCD DH  AB H,CD CD E AB, ， ． F AB 6,DH 4 BF :FA1:5 (1)如图 2,作 FG  AD于点 G ,交 DH 于点 M ,将 DGM 沿 DC 方向平移,得到 CGM，连接MB． ①求四边形BHMM的面积； ②直线EF 上有一动点N ,求DNM 周长的最小值． (2)如图3．延长 交 于点 ．过点 作 ,过 边上的动点 作 , CB EF Q Q OK∥AB CD P PK∥EF 并与 交于点 ,将 沿直线 翻折,使点 的对应点 恰好落在直线 上, QK K PKQ PQ K K AB 求线段CP的长． 1 3 25．如图1,抛物线 y ax2  xc与x轴交于点A和点B(1,0),与 y 轴交于点C(0, ), 1 2 4 抛物线 的顶点为 轴于点 ．将抛物线 平移后得到顶点为 且对称轴为直 y G,GM  x M y B 1 1 的抛物线 ． l y 2 (1)求抛物线 的解析式； y 2 (2)如图2,在直线l上是否存在点T ,使TAC是等腰三角形?若存在,请求出所有点T 的坐 标:若不存在,请说明理由； (3)点 为抛物线 上一动点,过点 作 轴的平行线交抛物线 于点 点 关于直线 P y P y y Q Q l 1 2的对称点为 若以 为顶点的三角形与 全等,求直线 的解析式． R P,Q,R AMC PR2018年潍坊市初中学业水平考试 数学试题(A)参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共12小题,每小题选对得3分,共36分) BCDCC DDBBD AD 二、填空题(本大题共6小题,每小题填对得3分,共18分) 13． 14．2 15．7 16． 3 (x2)(x1) (1, ) 3 17．22019 18．186 3 3 5 三、解答题(本大题共7小题,共66分) 19．解:(1) 点 在直线 上,  B(n,6) y 3x5 1 63n5,解得n ， 3 1 B( ,6)， 3 k 1 1 反比例函数y  的图象也经过点B( ,6)， x 3 1 k 1 6( )2,解得k 3； 3 (2)设直线 分别与 轴, 轴相交于点 ,点 ， y 3x5 x y C D 5 5 当y 0时,即3x50,x  ,OC  ， 3 3 当 时, ， ， x 0 y 3055 OD 5 点 在直线 上，  A(2,m) y 3x5．即 ， m3251 A(2,1) 1 5 5 1 35 S  S S S  ( 1 5 5) ． AOB AOC COD BOD 2 3 3 3 6 20．(1)证明: ，  BAF DAE 90 ， ADEDAE 90 BAF ADE， 在RtDEA和RtAFB中, ， ， ADE BAF,DEAAFB DA AB RtDEA RtAFB AE  BF ． (2)解:设AE  x,则BF  x, 四边形ABED的面积为24,DE  AF 2， 1 1  x2  2x 24， 2 2 解得 (舍), x 6,x 8 1 2 EF  AE AF 624， 在RtEFB中， ， BE  62 42 2 13 EF 4 2 13 ． sinEBF    BE 2 13 13 21．解:(1)由题意知: ， n(32)25%20 补全的条形图为：(2)这20户家庭的月平均用水量为： 4252678493102 6.95(米3)， 20 月用水量低于 的家庭共有11户, 6.95m3 11 所以420 231， 20 估计小莹所住小区月用水量低于 的家庭户数为231． 6.95m3 (3)月用水量为 的有两户家庭,分别用 来表示；月用水量为 的有三户家庭，分别 5m3 a,b 9m3 用 来表示,画树状图如下: c,d,e 由树状图可以看出,有10种等可能的情况,其中满足条件的共有6种情况， 6 3 所以P   ， 10 5 22．证明:(1)连接OA交BC于点F ,则OAOD, D DAO， ，  D C,C DAO  BAE C,BAE DAO， 是 的直径, ,  BD O DAB 90 即 ， DAOOAB 90,即 , BAEOAB 90 OAE 90 AE OA， AE 与O相切于点A． (2) ，  AE∥BC,AE OA OA BC 1 AB  AC,FB  BC， 2 AB  AC ， ，  BC 2 7,AC 2 2 ， BF  7,AB 2 2 在 中, ， RtABF AF  87 1 在 中, ， RtOFB OB2  BF2 (OB AF)2 OB 4， BD 8， 在 中, ．  RtABD AD  BD2  AB2  648  56 2 14 23．解:(1)设每台A型,B型挖掘机一小时分别挖土x立方米和y立方米,根据题意,得 3x5y 165,  4x7y 225, x 30, 解得  y 15. 所以,每台A型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B型挖据机一小时挖土15立方米． (2)设 型挖掘机有 台,总费用为 元,则 型挖据机有 台．根据题意,得 A m W B (12m)， W 4300m4180 (12m)480m8640 430m415(12m)1080 m6 因为 ，解得 ，   4300m4180(12m)12960 m9 又因为m12m,解得m6,所以7m9． 所以,共有三种调配方案． 方案一:当m7时,12m5 ,即A型挖据机7台,B型挖掘机5台； 案二:当m8时,12m4 ,即A型挖掘机8台,B型挖掘机4台； 方案三:当m9时,12m3 ,即A型挖掘机9台,B型挖掘机3台．  4800,由一次函数的性质可知,W 随m的减小而减小, 当 时， ， m7 W =4807+8640=12000 最小 此时A型挖掘机7台, B型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元． 24．解:(1)①在ABCD中,AB 6 ,直线EF 垂直平分CD, DE  FH 3， 又BF :FA1:5, ， BF 1,FA5 AH 2，  RtAHD RtMHF， HM AH   ， FH DH HM 2   ， 3 4 3 HM  ， 2 根据平移的性质,MMCD 6 ,连结BM ， 1 3 1 3 15 S = 6 + 4 = ． 四边形BHMM 2 2 2 2 2 ②连结CM 交直线EF 于点N ,连结DN ，直线EF 垂直平分CD, CN  DN ， 3 5  MH  ,DM  ， 2 2 在 中, ， RtCOM MC2  DC2 DM2 5 MC2 62 ( )2， 2 13 即MC  ， 2  MN DN  MN CN  MC DNM 周长的最小值为9． (2) BF∥CE， QF BF 1 ，    QF 4 CE 3 ， QF 2 PK  PK6 过点 作 ,分别交 于点 ,交 于点 , K EF∥EF CD E QK F 当点P在线段CE上时， 在RtPKE中, PE2  PK2 EK2， ， PE2 5 ，  RtPEK~ RtKFQ PE EK   KF QF2 5 4 ，   2 QF 4 5 ， QF 5 4 5 6 5 PE  PEEE 2 5   5 5 156 5 ， CP  5 同理可得,当点 在线段 上时, 156 5 ． P ED CP 5 综上可得, 的长为156 5 或156 5 ． CP 5 5 25．解:(1)由题意知，  3 c    4 ，  1  a c 0  2 1 解得a  ， 4 1 1 3 所以,抛物线y的解析式为y  x2  x ； 1 4 2 4 因为抛物线 平移后得到抛物线 ,且顶点为 ， y y B(1,0) 1 2 1 所以抛物线y 的解析式为y  (x1)2， 2 2 41 1 1 即y  x x ； 2 4 2 4 3 (2)抛物线y 的对称轴l为x 1,设T(1,t),已知A(3,0),C(0, )， 2 4 过点 作 轴于 ,则 T TE  y E 3 3 25 TC2 TE2 CE2 12  ( t)2 t2  t  ， 4 2 16 ， TA2 TB2  AB2  (13)2 t2 t2 16 153 AC2  ， 16 当TC  AC 时， 3 25 153 即t2  t   ， 2 16 16 解得 3 137 或 3 137 ； t  t  1 4 2 4 153 当TC  AC 时,得t2 16 ，无解； 16 3 25 77 当TC  AC 时,得t2  t  t2 16,解得t  ; 2 16 3 8 综上可知,在抛物线 的对称轴 上存在点 使 是等腰三角形,此时 点的坐标为 y l T TAC T 2 3 137 , 3 137 , 77 . T(1, ) T (1, ) T (1, ) 1 4 2 4 3 8 1 1 3 (3)设P(m, m2  m ), 4 2 41 1 1 则Q(m, m2  m ), 4 2 4 因为 关于 对称, Q,R x 1 1 1 1 所以R(2m, m2  m ), 4 2 4 情况一:当点P在直线的左侧时, 1 1 3 1 1 1 PQ  m2  m  ( m2  m )1m, 4 2 4 4 2 4 , QR 22m 又因为以 构成的三角形与 全等, P,Q,R AMG 当 且 时, , PQ GM QR  AM m0 3 可求得P(0, ),即点P与点C重合 4 1 所以R(2, ), 4 设 的解析式 , PR y kxb  3 b ,  则有 4  1  2k b .  4 1 解得k  , 2 1 3 即PR的解析式为y  x , 2 4 当 且 时,无解, PQ  AM QR GM 情况二:当点P在直线l右侧时,1 1 1 1 1 1 PQ m2  m  ( m2  m )m1, 4 2 4 4 2 4 , QR2m2 5 1 同理可得P(2, ),R(0, ) 4 4 1 1 PR的解析式为y  x , 2 4 1 3 1 1 综上所述, PR的解析式为y  x 或y  x . 2 4 2 4