山东省青岛市2018年中考数学真题试题（含答案）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2018年全国中考数学258份

山东省青岛市2018年中考数学真题试题 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.观察下列四个图形，中心对称图形是（ ） A． B． C． D． 2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（ ） A．5107 B．5107 C．0.5106 D．5106 3.如图，点A所表示的数的绝对值是（ ） 1 1 A．3 B．3 C． D． 3 3 4.计算 a23 5a3a3 的结果是（ ） A．a5 5a6 B．a6 5a9 C．4a6 D．4a6 5.如图，点 在 上， ，点 是 的中点，则 的度数是（ ） A、B、C、D O AOC 140 B AC D A．70 B．55 C．35.5 D．35 6.如图，三角形纸片ABC，AB AC,BAC 90，点E为AB中点.沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折 3 痕现交于点F .已知EF  ，则BC的长是（ ） 2 3 2 A． B．3 2 C．3 D．3 3 2 17.如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90，得到线段AB，其中点A、B的对应点分别是点A、B，，则点 A的坐标是（ ） A． B． C． D． 1,3 4,0 3,3 5,1 b 8.已知一次函数y xc的图象如图，则二次函数yax2 bxc在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） a A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 9.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为 ， S2、S2 甲 乙 则 （填“ ”、“ ”、“ ”） S2 S2    甲 乙 10.计算： ． 21 122cos30 11.5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施. 6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174 吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意 列关于x,y的方程组为 ． 212.已知正方形ABCD的边长为5，点E、F 分别在AD、DC 上，AEDF 2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为 BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为 ． 13.如图，RtABC ，B90,C 30，O为AC 上一点，OA2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点 E，与AB相交于点F ，连接OE、OF ，则图中阴影部分的面积是 ． 14.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9个小立方块，它的主视图和左视图如 图所示，那么这个几何体的搭法共有 种． 三、作图题：本大题满分4分. 15. 已知：如图，ABC，射线BC上一点D. 求作：等腰PBD，使线段BD为等腰PBD的底边，点P在ABC内部，且点P到ABC两边的距离相等. 四、解答题 （本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） x2  1, x2 1  x 16.（1）解不等式组： 3 （2）化简： 2 .  2x1614  x  x2 1 317.小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明 礼仪宣传活动.他们想 通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、 6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽 出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和 为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗？请说明理由. 18.八年级（1 )班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同 学参与问卷调查，统 计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图. 请根据图中信息解决下列问题： （1）共有 名同学参与问卷调查； （2）补全条形统计图和扇形统计图； （3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少. 19.某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC 和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位 于北偏东45，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7，测得AC 840m,BC 500m.请求出点O到BC的距 离. 24 7 24 参考数据：sin73.7 ，cos73.7 ，tan73.7 25 25 7 420.已知反比例函数的图象经过三个点 ，其中 . A4,3,B2m,y ,C6m,y  m0 1 2 （1）当 时，求 的值； y  y 4 m 1 2 （2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P 在x轴上， 若三角形PBD的面积是8， 请写出点P坐标（不需要写解答过程). 21.已知：如图， ABCD，对角线AC 与BD相交于点E，点G 为AD的中点，连接CG ，CG 的延长线交BA的延长 线于点F ，连接FD. （1）求证：AB AF ； （2）若AG AB,BCD120，判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论. 22.某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司 按订单生产（产量销 售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件）与售价x(元/件）之间满足函数 关系式yx26. 5（1）求这种产品第一年的利润 (万元）与售价 (元 件）满足的函数关系式； W x / 1 （2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？ （3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5 元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12 万件.请计算该公司第二年的利润 至少为多少万元. W 2 23.问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照下图方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的 规律. 问题探究： 我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法. 探究一 用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架(m、n是正整数)，需要木棒的条数. 如图①，当 时，横放木棒为 条，纵放木棒为 条，共需4条； m1,n1 111 111 如图②，当 时，横放木棒为 条，纵放木棒为 条，共需7条； m2,n1 211 211 如图③，当 时，横放木棒为 )条，纵放木棒为 条，共需12条； 如图④，当 m2,n2 221 212 m3,n1 时，横放木棒为 条，纵放木棒为 条，共需10条； 311 311 如图⑤，当 时，横放木棒为 条，纵放木棒为 条，共需17条. m3,n2 321 312 问题（一)：当m4,n2时，共需木棒 条. 问题（二)：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为 条， 纵放的木棒为 条. 探究二 用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架(m、n、s是正整数)，需要木 棒的条数. 6如图⑥，当 时，横放与纵放木棒之和为 条，竖放木棒为 m3,n2,s1 32131211=34   条，共需46条； 3121112 如图⑦，当 时，横放与纵放木棒之和为 条，竖放木棒为 m3,n2,s2 3213122151   条，共需75条； 3121224 如图⑧，当 时，横放与纵放木棒之和为 条，竖放木棒为 m3,n2,s3 32131231=68   条，共需104条. 3121336 问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和 为 条，竖放木棒条数为 条. 实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长 方体框架的横长是 . 拓展应用：若按照如图方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒 条. 24.已知：如图，四边形ABCD，AB//DC,CB AB，AB16cm,BC 6cm,CD8cm，动点P从点D开始沿DA边 匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s.点P和点Q同时出发，以QA、QP 为边作平行四边形 ，设运动的时间为 ， . AQPE ts 0t5 7根据题意解答下列问题： （1）用含t的代数式表示AP； （2）设四边形 CPQB 的面积为 S  cm2，求 S 与 t 的函数关系式； （3）当QPBD时，求t的值； （4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理 由. 89101112