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2021年江西省中考数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1．﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．如图，几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．计算 的结果为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．
4．如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（
）A．一线城市购买新能源汽车的用户最多
B．二线城市购买新能源汽车用户达37%
C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万
D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少
5．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二
次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分
别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形
的个数为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．国务院第七次全国人口普查领导小组办公室 5月11日发布，江西人口数约为45100000
人，将45100000用科学记数法表示为 ．
8．因式分解：x2﹣4y2＝ ．
9．已知x ，x 是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，则x +x ﹣x x ＝ ．
1 2 1 1 1 2
10．如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这
个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是 ．
11．如图，将 ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝
80°，∠ACE▱＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则 ABCD的周长为 ．
▱
12．如图，在边长为6 的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE
和CF上的动点．若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该
等边三角形的边长为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）计算：（﹣1）2﹣（ ﹣2021）0+|﹣ |；
π
（2）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，
ED⊥AB于点D，求证：AD＝BD．
14．（6分）解不等式组： 并将解集在数轴上表示出来．
15．（6分）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决
定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四
名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀
后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取
第二张，记下名字．
（1）“A志愿者被选中”是 事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出 A，B两名志
愿者被选中的概率．
16．（6分）已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度
直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；
（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度．17．（6分）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝ （x＞0）的图象交于点A
（1，a）在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0）．
（1）求k的值；
（2）求AB所在直线的解析式．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量
比乙用3000元购买的商品数量少10件．
（1）求这种商品的单价；
（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总
价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是
元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 元/件．
（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，
结合（2）的计算结果，建议按相同 加油更合算（填“金额”或“油量”）．
19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行
了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价
格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质
量（单位：g）如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，
79，78，71；
乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，
79，75，77．
甲厂鸡腿质量频数统计表
质量x 频数 频率
（g）
68≤x＜ 2 0.1
71
71≤x＜ 3 0.15
74
74≤x＜ 10 a
77
77≤x＜ 5 0.25
80
合计 20 1
分析上述数据，得到下表：
统计量 平均数 中位数 众数 方差
厂家
甲厂 75 76 b 6.3
乙厂 75 75 77 6.6
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供
参考建议；
（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡
腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示
意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊
MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的
长度），枪身BA＝8.5cm．
（1）求∠ABC的度数；
（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得∠BMN＝
68.6°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规
定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）
（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40， ≈1.414）
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）如图1，四边形ABCD内接于 O，AD为直径，点C作CE⊥AB于点E，连接
AC． ⊙
（1）求证：∠CAD＝∠ECB；（2）若CE是 O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图2．
①请判断四边⊙形ABCO的形状，并说明理由；
②当AB＝2时，求AD，AC与 围成阴影部分的面积．
22．（9分）二次函数y＝x2﹣2mx的图象交x轴于原点O及点A．
感知特例
（1）当m＝1时，如图1，抛物线L：y＝x2﹣2x上的点B，O，C，A，D分别关于点A
中心对称的点为B′，O′，C′，A′，D′，如表：
… B（﹣1，3） O（0， C（1，﹣1） A（ ， ） D（3， …
0） 3）
… B'（5，﹣3） O′（4， C'（3，1） A′（2，0） D'（1， …
0） ﹣3）
①补全表格；
②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L'．
形成概念
我们发现形如（1）中的图象L'上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L'是L的“孔像抛物线”．例如，当m＝﹣2时，图2中的抛物线L'是抛物线L的“孔像抛物
线”．
探究问题
（2）①当m＝﹣1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而
减小，则x的取值范围为 ；
②在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次
函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是
（填“y＝ax2+bx+c”或“y＝ax2+bx”或“y＝ax2+c”或“y＝ax2”，其中abc≠0）；
③若二次函数y＝x2﹣2mx及它的“孔像抛物线”与直线y＝m有且只有三个交点，求m
的值．
六、（本大题共12分）
23．（12分）课本再现
（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图 1即可
证明，其中与∠A相等的角是 ；
类比迁移（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余，小明发现四边形ABCD中这
对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作∠CDF＝∠ABC，再过点C作CE⊥DF
于点E，连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是 ；
方法运用
（3）如图3，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°，点O是△ACD两边垂直平
分线的交点，连接OA，∠OAC＝∠ABC．
①求证：∠ABC+∠ADC＝90°；
②连接BD，如图4，已知AD＝m，DC＝n， ＝2，求BD的长（用含m，n的式子表
示）．
