文档内容
河北省2018年中考数学真题试题
卷Ⅰ（选择题，共42分）
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列图形具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
2.一个整数 用科学记数法表示为 ，则原数中“0”的个数为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．10
3.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
4.将 变形正确的是（ ）
A． B．
C. D．
5.图2中三视图对应的几何体是（ ）
1A． B．
C. D．
6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线
上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.
图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是（ ）
A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-Ⅰ
C. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ
27.有三种不同质量的物体，“ ”“ ”“ ”其中，同一种物体的质量都相等，现左右
手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ）
A． B．
C. D．
8.已知：如图4，点 在线段 外，且 .求证：点 在线段 的垂直平分线上.在
证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）
A．作 的平分线 交 于点
B．过点 作 于点 且
C.取 中点 ，连接
D．过点 作 ，垂足为
9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高
（单位： ）的平均数与方差为： ， ； ，
.则麦苗又高又整齐的是（ ）
A．甲 B．乙 C.丙 D．丁
10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）
3A．2个 B．3个 C. 4个 D．5个
11.如图6，快艇从 处向正北航行到 处时，向左转 航行到 处，再向右转 继续航
行，此时的航行方向为（ ）
A．北偏东 B．北偏东
C.北偏西 D．北偏西
12.用一根长为 (单位： )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外
等距扩1（单位： )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）
4A． B． C. D．
13.若 ，则 （ ）
A.-1 B.-2 C.0 D.
14.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式
子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A.只有乙
B.甲和丁
C.乙和丙
D.乙和丁
15.如图9，点 为 的内心， ， ， ，将 平移使其顶点与
重合，则图中阴影部分的周长为（ ）
A.4.5 B.4 C.3 D.2
16.对于题目“一段抛物线 与直线 有唯一公共
点.若 为整数，确定所有 的值.”甲的结果是 ，乙的结果是 或4，则（ ）
A.甲的结果正确
B.乙的结果正确
C.甲、乙的结果合在一起才正确
D.甲、乙的结果合在一起也不正确
5二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把
答案写在题中横线上）
17.计算： ．
18.若 ， 互为相反数，则 ．
19.如图 ，作 平分线的反向延长线 ，现要分别以 ， ，
为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.
例如，若以 为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时 ，而
是 （多边形外角和）的 ，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，
填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图 所示.
图 中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最
大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．
三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
20. 嘉淇准备完成题目：化简： 发现系数“ ”印刷不清
楚.
（1）他把“ ”猜成3，请你化简： ；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“
”是几？
21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图 ）和不完整的
扇形图（图 ），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.
6（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；
（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；
（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中
位数没改变，则最多补查了 人.
22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标
着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.
尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？
（2）求第5个台阶上的数 是多少？
应用 求从下到上前31个台阶上数的和.
发现 试用 （ 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.
23. 如图13， ， 为 中点，点 为射线 上（不与点 重合）的任意
一点，连接 ，并使 的延长线交射线 于点 ，设 .
7（1）求证： ；
（2）当 时，求 的度数；
（3）若 的外心在该三角形的内部，直接写出 的取值范围.
24. 如图14，直角坐标系 中，一次函数 的图像 分别与 ， 轴交于 ，
两点，正比例函数的图像 与 交于点 .
（1）求 的值及 的解析式；
（2）求 的值；
（3）一次函数 的图像为 ，且 ， ， 不能围成三角形，直接写出 的值.
25. 如图15，点 在数轴上对应的数为26，以原点 为圆心， 为半径作优弧 ，使点
8在 右下方，且 .在优弧 上任取一点 ，且能过 作直线 交数
轴于点 ，设 在数轴上对应的数为 ，连接 .
（1）若优弧 上一段 的长为 ，求 的度数及 的值；
（2）求 的最小值，并指出此时直线与 所在圆的位置关系；
（3）若线段 的长为 ，直接写出这时 的值.
26.图16是轮滑场地的截面示意图，平台 距 轴（水平）18米，与 轴交于点 ，与滑道
交于点 ，且 米.运动员（看成点）在 方向获得速度 米/秒后，从
处向右下飞向滑道，点 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明： ， 的竖直距
离 （米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且 时 ； ， 的水平距离是 米.
（1）求 ，并用表示 ；
（2）设 .用表示点 的横坐标 和纵坐标 ，并求 与 的关系式（不写 的取值范
9围），及 时运动员与正下方滑道的竖直距离；
（3）若运动员甲、乙同时从 处飞出，速度分别是5米/秒、 米/秒.当甲距 轴1.8米，且
乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出的值及 的范围.
参考答案
1-10、ABCCC DABDA 11-16、ABADB D
17、 2 18、 0 19、14 21
20、
21、
1022、
1123、
24、
1225、
1326、
14
