湖北省随州市2020年中考数学试题（扫描版）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2020全国多省多地中考数学真题126份

绝密★启用前 随州市 2020 年初中毕业升学考试 数 学 试 题 （考试时间 120分钟 满分 120分） 注意事项： 1． 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置． 2． 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效． 3． 非选择题作答：用0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试 卷上无效. 4． 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，有且只有一 个是正确的） 1．2020的倒数是 A．2020 B．2020 1 1 l C． D． 2020 2020 A 1 l 2．如图，直线l∥l ，直线l与l, l 分别交于A，B两点， 1 1 2 1 2 若∠1= 60°，则∠2的度数是 B l 2 A．60° B．100° 2 （第2题图） C．120° D．140° 3．随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：℃），则这组数据 的众数和中位数分别为 A．30，32 B．31，30 C．30，31 D．30，30 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为 A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．四棱锥 2 1 5．  的计算结果为 x2 4 x2 2x （第4题图） x 2x A． B． x2 x2 2x 2 C． D． x2 xx2 数学试题 第1页（共6页）6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何”. 设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确 的是  x y35  x y35 2x y35 x4y35 A． B． C． D． 2x4y94 4x2y94 x4y94 2x y94 7．小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的 距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是 s s s s O t O t O t O t A B C D 8．设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆 的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是 ．．． A．hRr B．R2r 3 3 C．r a D. R a （第8题图） 4 3 9．将关于 x 的一元二次方程 x2  pxq0变形为x2  pxq，就可以将x2表示为关于 x 的 一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3 xx2 xpxq，我们将这种方法 称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式. 根据“降次法”，已知： x2 x10，且x0，则x4 2x3 + 3x的值为 A．1 5 B．3 5 C．1 5 D．3 5 10．如图所示，已知二次函数yax2 bxc的图象与x轴交于 y D A（1，0），B（3，0）两点，与y轴的正半轴交于点C， C 顶点为D，则下列结论： ①2ab0； A B ②2c3b； O x ③当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个； 2 （第10题图） ④当△BCD是直角三角形时，a . 2 其中正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 数学试题 第2页（共6页）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对 应题号处的横线上） A 11．计算：(1)2  9 . O 12．如图，点A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分线， C B 若∠BOC=120°，则∠CAD的度数为 . D 13．幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻 （第12题图） 方---九宫图. 将数字1～9 分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、 7 2 每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为 . 14．如图，△ABC中，点 D，E，F分别为 AB，AC，BC的中点，点 P， 5 m M，N 分别为 DE，DF，EF 的中点，若随机向△ABC 内投一粒米， 则米粒落在图中阴影部分的概率为 . （第13题图） A y D P E A B M N B F C O C x （第14题图） （第15题图） k 15．如图，直线AB与双曲线y (k＞0)在第一象限内交于A、B两点，与x轴交于点C，点 x B为线段AC的中点，连接OA，若△AOC的面积为3，则k的值为 . 16．如图，已知矩形ABCD中，AB = 3，BC = 4，点M，N分别在边AD，BC上，沿着MN折 叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上（不与两端点重合）， 过点M作MH BC于点H，连接BF，给出下列判断： E ①△MHN∽△BCF； M A D 15 ②折痕MN的长度的取值范围为3＜MN＜ ； 4 F ③当四边形CDMH为正方形时，N为HC的中点； 1 55 ④若DF  DC，则折叠后重叠部分的面积为 . 3 12 B H N C （第16题图） 其中正确的是 .（写出所有正确判断的序号） 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 17．（本题满分5分） 先化简，再求值: aa2b2bab, 其中a 5, b 3. 18．（本题满分7分） 已知关于x的一元二次方程x2 (2m1)xm20. （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根x, x ，且x x 3xx 1，求m的值． 1 2 1 2 1 2 数学试题 第3页（共6页）19．（本题满分10分）根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展 “一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔. 某日我市交 警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表 的统计信息，根据表中信息回答下列问题: （1）统计表中m的值为_______； 年龄 x（岁） 人数 男性占比 （2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计 x＜20 4 50% 图，则年龄在“30≤x＜40”部分所对应扇形的圆心角 的度数为_______； 20≤x＜30 m 60% （3）在这50人中女性有_______人； 30≤x＜40 25 60% （4）若从年龄在“x＜20”的4人中随机抽取2人参加交 40≤x＜50 8 75% 通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好 x≥50 3 100% 抽到2名男性的概率. E 20．（本题满分8分）如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天 线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测 得天线顶端E的仰角为60°，从点C走到点D，测得CD5米，从 B 点D测得天线底端B的仰角为45°，已知A，B，E在同一条垂直于 地面的直线上，AB25米. （1）求A与C之间的距离； C D A （2）求天线BE的高度.（参考数据： 31.73,结果保留整数） （第20题图） 21．（本题满分9分）如图，在Rt△ABC中，ACB90， C 以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，与BC交于点M， M 与AB的另一个交点为E，过M作MN  AB,垂足为N. O （1）求证：MN是⊙O的切线； 3 A E D N B （2）若⊙O的直径为5，sinB ，求ED的长. 5 （第21题图） 22．（本题满分10分）2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某 药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x 天的关系如下表： 第x天 1 2 3 4 5 销售价格p(元/只) 2 3 4 5 6 销量q（只） 70 75 80 85 90 物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该 药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只.据统计,该药店从第6天起销量q（只） 与第x天的关系为q2x2 80x200（6≤x≤30，且x为整数），已知该型号口罩的进 货价格为0.5元/只. 数学试题 第4页（共6页）（1）直接写出该药店该月前5天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式； ．．．． （2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W（元）与x的函数关系式，并判断第几天 的利润最大； （3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获 得的正常利润之外的非法所得部分处以m倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则 m的取值范围为________. 23．（本题满分11分） 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理. 在 我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽 为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今. （1）①请叙述勾股定理； ②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法 中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件） a b c a a b b c c c c c b a c b a b a b a 图1 图2 图3 （2）①如图 4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、 等边三角形，这三个图形中面积关系满足S S S 的有 个； 1 2 3 S 2 S S S 1 S 1 2 S 1 2 S S S 3 3 3 S 2 图4 图5 图6 S 1 ②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设 a b c 图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为S，S ， S 1 2 3 直角三角形面积为S ，请判断S, S , S 的关系并证明； 图7 3 1 2 3 数学试题 第5页（共6页）（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作 正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”. 在如图9所示的“勾股树” 的某部分图形中，设大正方形 M 的边长为定值 m，四个小正方形 A，B，C，D 的边长 分别为a，b，c，d，已知∠1=∠2=∠3=∠α，则当∠α变化时，回答下列问题：（结果可 用含m的式子表示） ①a2 b2 c2 d2  ； ②b与c的关系为 ，a与d 的关系为 ． B A C 2 3 D 1 M 图8 图9 3 24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2 bx1的对称轴为直线x ， 2 其图象与x轴交于点A和点B（4，0），与y轴交于点C. y y D D C C N N A O M B x A O M B x （第24题图） （备用图） （1）直接写出抛物线的解析式和∠CAO的度数； ．．．． （2）动点M，N同时从A 点出发，点 M以每秒3个单位的速度在线段AB上运动，点N 以每秒 2 个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之 停止运动. 设运动的时间为（t t＞0）秒，连接MN，再将线段MN绕点M顺时针旋转90°， 设点N落在点D的位置，若点D恰好落在抛物线上，求t的值及此时点D的坐标； （3）在（2）的条件下，设 P 为抛物线上一动点，Q 为 y 轴上一动点，当以点 C，P，Q 为顶点的三角形与△MDB相似时，请直接写出点P及其对应的点 Q 的坐标. (每写出一 ．．．． 组正确的结果得1分，至多得4分) 数学试题 第6页（共6页）绝密★启用前 随州市 2020 年初中毕业升学考试 数学参考答案及评分标准 第一题（第1至10小题，每小题3分，共30分）是选择题，每小题给出的代号为A，B， C，D四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号在答题卡上相应的地方 涂黑，涂对得3分，不涂、涂错或涂黑的代号超过一个，一律0分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A B A B C C B 第二题（第11至16小题，每小题3分，共18分）是填空题，只需要将结果直接填写在 答题卡上对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、填错，一律0分.（说明：第12题 填30°或30都给分） 1 11．4 12．30° 13．9 14． 15．2 16．①②③④ 16 第三题(第17至24小题，共72分)是解答或证明题，各题都给出了一种解法或部分其他 解法的解题思路，若考生的解法与本解法不同，可根据本题的主要考查内容参照评分标准制 定相应的评分细则，下述右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 17．(本题满分5分) 解：原式a2+2ab2ab2b2 a2 2b2 ………………………………3分 当a 5，b 3时，  2  2 原式= 5 2 3 561 ………………………………5分 18．（本题满分7分） 解：（1）证明：依题意可得 (2m1)2-4m2 ………………………1分 =4m2 9>0 故无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根. ……………………3分 （2）由根与系数的关系可得： x x 2m1  1 2 ………………………5分 xx m2 1 2 由x x +3xx 1，得2m13m21，解得m8. …………7分 1 2 1 2 19．（本题满分10分） 解：（1）10 …………2分 （2）180°…………4分 （3）18 …………6分 （4）设两名男性用A ，A 表示，两名女性用B ，B 表示，根据题意： 1 2 1 2 可画出树状图： 或列表： 第 2人 A A B B 1 2 1 2 第1人 A A A A B A B A 1 A 2 B 1 B 2 1 1 2 1 1 1 2 …8分 A A A A B A B 2 2 1 2 1 2 2 B 1 B 1 A 1 B 1 A 2 B 1 B 2 A 2 B 1 B 2 A 1 B 1 B 2 A 1 A 2 B 2 A 1 A 2 B 1 B 2 B 2 A 1 B 2 A 2 B 2 B 1 由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结 果，符合条件的结果有2种， 2 1 故P（恰好抽到2名男性）  . ……………………………………10分 12 6 说明：（2）问中写成180也给分；（4）问中用树状图法或列表法中一种即可. 数学参考答案及评分标准 第1页（共4页）20．（本题满分8分） 解：（1）依题意可得,在Rt△ABD中，∠ADB=45°， E ∴AD=AB=25米， …………2分 ∵CD=5米 ， ∴AC=AD+CD=25+5=30(米). 即A，C之间的距离为30米. … ………4分 B （2）在Rt△ACE中，∠ACE=60°，AC=30米， ∴AE=30tan6030 3(米)， ……………6分   C D A ∵AB=25米，∴BE=AEAB= 30 325 米. ………… 7分 （第20题答图） 由 31.73，并精确到整数可得BE≈27米. 即天线BE的高度约为27米. …………… 8分 21.（本题满分9分） 解：（1）证明：连接OM， C ∵OC=OM，∴OCM OMC. M 在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， O 1 ∴CD AB BD， ∴DCBDBC， 2 A E D N B ∴OMCDBC， （第21题答图） ∴OM∥BD， ………………………………………2分 ∵MN⊥BD，∴MN⊥OM， ∴MN是 O的切线. ………………………………4分 （2）连接DM，CE，易知DM⊥BC，CE⊥AB， 由（1）可知BDCD5，故M为BC的中点， 3 4 ∵sinB ，∴cosB ， 5 5 在Rt△BMD中，BM BDcosB4， ∴BC2BM 8. ………………………………6分 32 在Rt△CEB中，BEBCcosB ， 5 32 7 ∴EDBEBD 5 . ………………………………9分 5 5 说明：该题（1）（2）问均有多种方法，用其他合理方法得到正确结果都可给分. 22. （本题满分10分） 解：（1） px1, 1≤x≤5且x为整数 ………………………………1分 q5x65, 1≤x≤5且x为整数 ………………………………3分 （没有写取值范围不扣分） 数学参考答案及评分标准 第2页（共4页）（2）当1≤x≤5且x为整数时， W (x10.5)(5x65) 135 65 5x2  x ； ………………………………………4分 2 2 当6≤x≤30且x为整数时， W (10.5)(2x2 80x200) x2 40x100 ………………………………………5分  135 65 5x2  x ， 1≤x≤5且x为整数 即有W  2 2 …………………6分  x2 40x100, 6≤x≤30且x为整数 当1≤x≤5且x为整数时，售价，销量均随x的增大而增大， 故当x =5时, W 495（元）； 最大 当6≤x≤30且x为整数时，W x2 40x100(x20)2 300 故当x=20时, W 300（元）； 最大 由495＞300，可知第5天时利润最大. ………………………8分 8 （3）m≥ …………………………………10分 5 23. （本题满分11分） （1）①如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 b2 c2. ……1分 (或者：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方. ) ②证明：（学生只需写出一种证明方法即可，未写文字说明不扣分） 在图1中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和. 1 即c2  ab4ba2 ， 化简得a2 b2 c2. 2 在图2中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和. 1 即 ab2 c2  ab4， 化简得a2 b2 c2. 2 在图3中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和. 1 1 1 即 abab ab2 c2， 化简a2 b2 c2. ……………………3分 2 2 2 （2）① 3 ………………………………4分 ②结论S S S …………………………5分 1 2 3 1 a 2 1 b 2 1 c 2 ∵S S       S    1 2 2 2 2 2 3 2 2 1 ∴S S    a2 b2 c2 S 1 2 8 3 ∵a2 b2 c2， ∴S 1 S 2 S 3 ………………………7分 （3）① m2 …………8分 ②bc ………9分 ad m …………11分 数学参考答案及评分标准 第3页（共4页）24. （本题满分12分） 1 3 解：（1）抛物线的解析式为：y x2  x1, ……………………………2分 4 4 CAO45. ……………………………3分 （2）由（1）易知A1,0, 过点N作NEAB于E, 过点D作DF AB于F, y ∵NM DM ， DMN 90, D ∴△NEM≌△MFD, C N ∴NEMF,EM DF. 由题意得：CAO45，AN  2t， AM 3t， A E O M F B x ∴AENEt， EM AM AE2t， （第24题答图） ∴DF 2t，MF t，OF 4t1， ∴D4t1，2t ……………………………………………………………5分 1 3 3 ∴ 4t12  4t112t， 又t＞0，故可解得：t  , …………7分 4 4 4 3 经检验，当t  时，点M，N均未到达终点，符合题意， 4  3 此时D点坐标为 2，  . ……………………………………………………………8分  2  3  49  3  53 （3）P5， ,Q 0,  ； P 5， ,Q 0,  1  2 1  6  2  2 2  22  3  17  3  37 P  1， ,Q 0,  ； P  1， ,Q 0,  3  2 3  6  4  2 4  22 25 91  257 25 91  1151 P  ， ,Q 0,  ； P  ， ,Q 0,  5  3 9  5  18  6  3 9  6  99   7 19  59  7 19  251 P  ， ,Q 0,  ； P  ， ,Q 0,  7  3 9  7  18 8  3 9  8  99  41 39   373 41 39   1687 P  ， ,Q 0,  ； P  ， ,Q 0,  9 11 121 9  242 10 11 121 10  363  25 171  617 25 171  1613 P  ， ,Q 0,  ； P  ， ,Q 0,  ……12分 11 11 121 11  242 12 11 121 12  363  1 说明：（1）问不需写解答过程，解析式写成y (x1)(x4)也得分；（2）问用其他合理方 4 法也可根据步骤给分，t 值未检验不扣分；（3）问为结论开放题型，共有 12 组正确答 案，考生每写出一组正确的点P，Q的坐标给1分，至多得4分. 数学参考答案及评分标准 第4页（共4页）