(10)--不定积分巩固练习及答案_01.2026考研数学有道武忠祥刘金峰全程班_01.2026考研数学武忠祥刘金峰全程班_00.书籍和讲义_{2}--资料

不定积分巩固练习 x xdx 1. dx________. 2. ________. 2x32 1x4 dx 3. ________. xx4 4.计算下列不定积分： sinx cos2x （1） dx. （2） dx. 2cos2x 1cosx x2 1 5.计算 dx. 6.计算 dx. 1x2 x 1x2 arctanex   7.计算 dx. 8.计算ln 1 x dx. ex dx dx 9.求 . 10.求 x1. x33 x2 6x8  x x2 1 arctan x dx 11.求 dx. 12.求 . x 4ex 1 xarctanx dx 13.求 dx. 14.求 . x2 1 sinxcos4x   15.求xarctan xdx. 16.求arctan 1 x dx. lnsinx xexdx 17.求 dx. 18.求 . sin2 x ex 1 lnx 19.求 1x2 arcsinxdx. 20.求 dx. x2x 1 2x33 1 d2x3 3 d2x3 1.【解】 dx  d2x3    2x32 4 2x33 4 2x3 4 2x32 1 3  ln 2x3  C . 4 42x3 xdx 1 d  x2 1 2.【解】    arctanx2 C. 1x4 2 1  x22 2   d x dx   3.【解】 2 2ln x  x4 C. xx4  2 x 22 sinx dcosx 1 cosx 4.【解】（1） dx  arctan C. 2cos2x  2 2 cos2 x 2 2 cos2x cos2 x11  1  （2） dx dx cosx1 dx 1cosx 1cosx  1cosx 1cosx sinxx dxsinxxcotxcscxC. sin2 x x2 1  1x2 dx 5.【解】 dx dx  1x2dx 1x2 1x2 1x2 1 x arcsinx arcsinx 1x2 C 2 2 1 x  arcsinx 1x2 C. 2 2 1 xtant sec2t 6.【解】 dx  dt  csctdt x 1x2 tantsect 1x2 1 ln csctcott C ln  C . x x 7.【解】 arctanex dx arctanex d  exex t  arctant dt ex e2x t2 1 arctant 1  arctantd t    t  t  1t2 dt  arctant    1  t  dt  arctant lnt 1 ln  1t2 C t t 1t2  t 2 arctanex 1 e2x   ln C. ex 2 1e2x 8.【解】令xt2，则  ln  1 x  dx ln1td  t2 t2ln1t t2 dt t1 1  t2ln1t t1 dt  t1 t2 t2ln1t tln t1C 2 x1ln  1 x   x  x C. 2 1 1 9.【解】令  x32 x2 6x8  x2x4x32 A B C D     ， x2 x4 x3 x32 由Ax4x32 Bx2x32 Cx2x3x4Dx2x41 ABC 0  10A8B9CD0 1 1 得 ，解得A ,B ,C 0,D1， 33A21B26C6D0 2 2   36A18B24C8D1   dx 1 1 1 故     dx x32 x2 6x8   2x2 2x4 x32    1 x4 1  ln  C. 2 x2 x3 10.【解】 dx xsect  secttant dt  dt tC arccos 1 C. x x2 1 secttant x arctan x   x t 11.【解】 dx2 arctan xd x 2 arctantdt x t 2tarctant2 dt 2tarctantln  1t2 C 1t2 2 xarctan x ln1xC.  x   x de 2 dx e 2dx   12.【解】  2 4ex 1 ex 4  x 2  e 2 4    x   2lne 2  ex 4C.   xarctanx   13.【解】 dx arctanxd x2 1 x2 1x2 1 dx  x2 1arctanx dx x2 1arctanx x2 1 x2 1    x2 1arctanxln x x2 1 C. dx sin2xcos2x sin2 x cos2 x 14.【解】  dx dx dx sinxcos4 x sinxcos4x sinxcos4x sinxcos4x dcosx 1 1 sin2 xcos2x   dx  dx cos4x sinxcos2 x 3cos3x sinxcos2 x 1 dcosx    cscxdx 3cos3x cos2x 1 1   ln cscxcotx C. 3cos3x cosx 15.【解】 xarctan xdx x t 2 t3arctantdt  1  arctantd  t4 2 1 1 t4 1 1  t4 1  1  t4arctant  dt  t4arctant  dt 2 2 1t2 2 2 1t2 1 1  1   t4arctant  t2 1 dt 2 2  1t2  1 11   t4arctant  t3 tarctantC 2 23  1 1 1   x2 1  arctan x  x3  x C . 2 6 2 16.【解】令 x t，则  arctan  1 x  dx arctan1td  t2 t2arctan1t t2 dt 11t2  2t2  t2arctan1t 1 dt  t2 2t2 t2arctan1ttln  t2 2t2  C     xarctan 1 x  x ln x2 x 2 C . lnsinx cosx 17.【解】 dx lnsinxdcotxcotxlnsinx cotx dx sin2 x sinx cotxlnsinx  csc2x1  dxcotxlnsinxcotxxC. 2t 18.【解】令 ex 1t，则xln  1t2 ,dx dt， 1t2 xexdx  1t2 ln  1t2 2t 则  dt ex 1 t 1t22t2 2 ln  1t2 dt 2tln  1t2 2 dt 1t2 2tln  1t2 4  1 1  dt 2tln  1t2 4t4arctantC  1t2  2x ex 14 ex 14arctan ex 1C xsint 1 19.【解】 1x2 arcsinxdx  tcos2tdt   t1cos2tdt 2 t2 1 t2 1     tdsin2t  tsin2t sin2tdt 4 4 4 4 1 1 1  t2  tsin2t cos2tC 4 4 8 1 1 1  arcsin2x x 1x2 arcsinx x2 C . 4 2 4 lnx   x2 20.【解】 dx2 lnxd x2 2 x2lnx2 dx x2 x x2 x2 t t2  2  因为 dx 2 dt2 1 dt x 2t2  2t2  4 t x2 2t arctan C 2 x22 2arctan C， 2 2 2 lnx x2 所以 dx2 x2lnx4 x24 2arctan C. x2 2