(10)--不定积分巩固练习及答案_01.2026考研数学有道武忠祥刘金峰全程班_01.2026考研数学武忠祥刘金峰全程班_00.书籍和讲义_{3}--全部课件

不定积分巩固练习
x xdx
1. dx________. 2. ________.
2x32 1x4
dx
3. ________.
xx4
4.计算下列不定积分：
sinx cos2x
（1） dx. （2） dx.
2cos2x 1cosx
x2 1
5.计算 dx. 6.计算 dx.
1x2 x 1x2
arctanex
 
7.计算 dx. 8.计算ln 1 x dx.
ex
dx dx
9.求 . 10.求 x1.
x33 x2 6x8  x x2 1
arctan x dx
11.求 dx. 12.求 .
x 4ex 1
xarctanx dx
13.求 dx. 14.求 .
x2 1 sinxcos4x
 
15.求xarctan xdx. 16.求arctan 1 x dx.
lnsinx xexdx
17.求 dx. 18.求 .
sin2 x ex 1
lnx
19.求 1x2 arcsinxdx. 20.求 dx.
x2x 1 2x33 1 d2x3 3 d2x3
1.【解】 dx  d2x3   
2x32 4 2x33 4 2x3 4 2x32
1 3
 ln 2x3  C .
4 42x3
xdx 1 d
 x2
1
2.【解】    arctanx2 C.
1x4 2 1  x22 2
 
d x
dx  
3.【解】 2 2ln x  x4 C.
xx4  2
x 22
sinx dcosx 1 cosx
4.【解】（1） dx  arctan C.
2cos2x  2 2 cos2 x 2 2
cos2x cos2 x11  1 
（2） dx dx cosx1 dx
1cosx 1cosx  1cosx
1cosx
sinxx dxsinxxcotxcscxC.
sin2 x
x2 1
 1x2
dx
5.【解】 dx dx  1x2dx
1x2 1x2 1x2
1 x
arcsinx arcsinx 1x2 C
2 2
1 x
 arcsinx 1x2 C.
2 2
1 xtant sec2t
6.【解】 dx  dt  csctdt
x 1x2 tantsect
1x2 1
ln csctcott C ln  C .
x x
7.【解】 arctanex dx arctanex d  exex t  arctant dt
ex e2x t2
1 arctant 1
 arctantd t    t  t  1t2 dt

arctant



1

t 
dt 
arctant
lnt
1
ln
 1t2
C
t t 1t2  t 2
arctanex 1 e2x
  ln C.
ex 2 1e2x
8.【解】令xt2，则
 ln  1 x  dx ln1td  t2 t2ln1t
t2
dt
t1 1 
t2ln1t t1 dt
 t1
t2
t2ln1t tln t1C
2
x1ln  1 x   x  x C.
2
1 1
9.【解】令 
x32 x2 6x8  x2x4x32
A B C D
    ，
x2 x4 x3 x32
由Ax4x32 Bx2x32 Cx2x3x4Dx2x41
ABC 0

10A8B9CD0 1 1
得 ，解得A ,B ,C 0,D1，
33A21B26C6D0 2 2

 36A18B24C8D1
 
dx 1 1 1
故     dx
x32 x2 6x8   2x2 2x4 x32 
 
1 x4 1
 ln  C.
2 x2 x3
10.【解】 dx xsect  secttant dt  dt tC arccos 1 C.
x x2 1 secttant x
arctan x   x t
11.【解】 dx2 arctan xd x 2 arctantdt
x
t
2tarctant2 dt 2tarctantln
 1t2
C
1t2
2 xarctan x ln1xC.
 x


x de 2
dx e 2dx  
12.【解】  2
4ex 1 ex 4  x 2

e 2 4
 
 x 

2lne 2  ex 4C.
 
xarctanx  
13.【解】 dx arctanxd x2 1
x2 1x2 1 dx
 x2 1arctanx dx x2 1arctanx
x2 1 x2 1
 
 x2 1arctanxln x x2 1 C.
dx sin2xcos2x sin2 x cos2 x
14.【解】  dx dx dx
sinxcos4 x sinxcos4x sinxcos4x sinxcos4x
dcosx 1 1 sin2 xcos2x
  dx  dx
cos4x sinxcos2 x 3cos3x sinxcos2 x
1 dcosx
   cscxdx
3cos3x cos2x
1 1
  ln cscxcotx C.
3cos3x cosx
15.【解】 xarctan xdx x t 2 t3arctantdt  1  arctantd  t4
2
1 1 t4 1 1  t4 1  1
 t4arctant  dt  t4arctant  dt
2 2 1t2 2 2 1t2
1 1  1 
 t4arctant  t2 1 dt
2 2  1t2 
1 11 
 t4arctant  t3 tarctantC
2 23 
1 1 1
  x2 1  arctan x  x3  x C .
2 6 2
16.【解】令 x t，则
 arctan  1 x  dx arctan1td  t2 t2arctan1t
t2
dt
11t2
 2t2 
t2arctan1t 1 dt
 t2 2t2
t2arctan1ttln  t2 2t2  C
   
xarctan 1 x  x ln x2 x 2 C .
lnsinx cosx
17.【解】 dx lnsinxdcotxcotxlnsinx cotx dx
sin2 x sinx
cotxlnsinx  csc2x1  dxcotxlnsinxcotxxC.
2t
18.【解】令 ex 1t，则xln  1t2 ,dx dt，
1t2
xexdx
 1t2
ln
 1t2
2t
则  dt
ex 1 t 1t22t2
2 ln
 1t2
dt 2tln
 1t2
2 dt
1t2
2tln
 1t2
4

1
1 
dt 2tln
 1t2
4t4arctantC
 1t2 
2x ex 14 ex 14arctan ex 1C
xsint 1
19.【解】 1x2 arcsinxdx  tcos2tdt   t1cos2tdt
2
t2 1 t2 1 
   tdsin2t  tsin2t sin2tdt
4 4 4 4
1 1 1
 t2  tsin2t cos2tC
4 4 8
1 1 1
 arcsin2x x 1x2 arcsinx x2 C .
4 2 4
lnx   x2
20.【解】 dx2 lnxd x2 2 x2lnx2 dx
x2 x
x2 x2 t t2  2 
因为 dx 2 dt2 1 dt
x 2t2  2t2 
4 t x2
2t arctan C 2 x22 2arctan C，
2 2 2
lnx x2
所以 dx2 x2lnx4 x24 2arctan C.
x2 2