2017年广东省中考数学真题（解析卷）_❤广东中考真题备考2026_2.广东中考数学2008-2025

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．5的相反数是（ ） 1 1 A． B．5 C．﹣ D．﹣5 5 5 【答案】D． 【解析】 试题分析：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选D． 考点：相反数． 2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的 数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表 示为（ ） A．0.4×109 B．0.4×1010 C．4×109 D．4×1010 【答案】C． 【解析】 试题分析：4000000000=4×109．故选C． 考点：科学记数法—表示较大的数． 3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（ ） A．110° B．70° C．30° D．20° 【答案】A． 考点：余角和补角． 4．如果2是方程 的一个根，则常数k的值为（ ） x2 3xk 0 A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 【答案】B． 【解析】试题分析：∵2是一元二次方程 的一个根，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2．故选B． x2 3xk 0 考点：一元二次方程的解． 5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85， 90，80，95，则这组数据的众数是（ ） A．95 B．90 C．85 D．80 【答案】B． 【解析】 试题分析：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选B． 考点：众数． 6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆 【答案】D． 考点：中心对称图形；轴对称图形． k 7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线 y k x（k ≠0）与双曲线y  2 （k ≠0）相交于A，B两点， 1 1 x 2 已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（ ） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2） 【答案】A． 【解析】 试题分析：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选A． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．8．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． a2a 3a2 a3a2 a5 (a4)2 a6 a4 a2 a4 【答案】B． 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（ ） A．130° B．100° C．65° D．50° 【答案】C． 【解析】 试题分析：∵∠CBE=50°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°，∵四边形ABCD为⊙O的内接 四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°，∵DA=DC，∴∠DAC=（180°-∠D）÷2=65°，故 选C． 考点：圆内接四边形的性质． 10．如图，已知正方形 ABCD，点 E 是 BC 边的中点，DE 与 AC 相交于点 F，连接 BF，下列结论： ①S =S ；②S =4S ；③S =2S ；④S =2S ，其中正确的是（ ） △ABF △ADF △CDF △CEF △ADF △CEF △ADF △CDFA．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】C． 考点：正方形的性质． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：a2 a= ． 【答案】a（a+1）． 【解析】 试题分析：a2 a=a（a+1）．故答案为：a（a+1）． 考点：因式分解﹣提公因式法． 12．一个n边形的内角和是720°，则n= ． 【答案】6． 【解析】 试题分析：设所求正n边形边数为n，则（n﹣2）•180°=720°，解得n=6． 考点：多边形内角与外角． 13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b 0．（填“＞”，“＜”或“=”） 【答案】＞． 【解析】 试题分析：∵a在原点左边，b在原点右边，∴a＜0＜b，∵a离开原点的距离比b离开原点的距离小，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0．故答案为：＞． 考点：实数大小比较；实数与数轴． 14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，随机摸出一个 小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 ． 2 【答案】 ． 5 【解析】 2 试题分析：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是 ，故答案为： 5 2 ． 5 考点：概率公式． 15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为 ． 【答案】﹣1． 考点：代数式求值；整体思想． 16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠， 使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的 点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为 ． 【答案】 ． 10 【解析】 试题分析：如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，∴AH= = = ，故答案为： ． AE2 EH2 32 12 10 10考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；综合题． 三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 1 17．计算： 7 10  1 ．   3 【答案】9． 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 18．先化简，再求值：  1  1     x2 4 ，其中x= 5 ．  x2 x2 【答案】2x， ． 2 5 【解析】 试题分析：先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x的值代入求解可得． x2x2 试题解析：原式= x2x2=2x x2x2 当x= 时，原式= ． 5 2 5 考点：分式的化简求值． 19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共 能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有 多少人？ 【答案】男生志愿者有12人，女生志愿者有16人． 【解析】试题分析：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据“若男生每人整理30本，女生每人整理20本， 共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出关于x、y的 二元一次方程组，解之即可得出结论． 30x20y 680 x12 试题解析：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意得： ，解得： ．   50x40y 1240 y 16 答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人． 考点：二元一次方程组的应用． 四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20．如图，在△ABC中，∠A＞∠B． （1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写 作法）； （2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数． 【答案】（1）作图见见解析；（2）100°． 试题解析：（1）如图所示； （2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质． 21．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角． （1）求证：AD⊥BF； （2）若BF=BC，求∠ADC的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）150°． 试题解析：（1）证明：如图，连结DB、DF． ∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA． 在△BAD与△FAD中，∵AB=AF，∠BAD=∠FAD，AD=AD，∴△BAD≌△FAD，∴DB=DF，∴D在线段 BF 的垂直平分线上，∵AB=AF，∴A 在线段 BF 的垂直平分线上，∴AD 是线段 BF 的垂直平分线， ∴AD⊥BF；1 （2）如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形，∴DG=BH= BF．∵BF=BC， 2 1 1 BC=CD，∴DG= CD．在直角△CDG 中，∵∠CGD=90°，DG= CD，∴∠C=30°，∵BC∥AD， 2 2 ∴∠ADC=180°﹣∠C=150°． 考点：菱形的性质． 22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘 制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题： 体重频数分布表 组边 体重（千 人数 克） A 45≤x＜50 12 B 50≤x＜55 m C 55≤x＜60 80 D 60≤x＜65 40 E 65≤x＜70 16 （1）填空：①m= （直接写出结果）； ②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 度； （2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？【答案】（1）①52；②144；（2）720． 试题解析：（1）①调查的人数为：40÷20%=200（人），∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52； 80 ②C组所在扇形的圆心角的度数为 ×360°=144°； 200 故答案为：52，144； 125280 （2）九年级体重低于60千克的学生大约有 ×1000=720（人）． 200 考点：扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表． 五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是 y  x2 axb 抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C． （1）求抛物线 的解析式； y  x2 axb （2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．3 3 2 【答案】（1）y x2 4x3；（2）P的坐标为（ ， ）；（3） 5 ． 2 4 5 03 3 （2）∵点C在y轴上，所以C点横坐标x=0，∵点P是线段BC的中点，∴点P横坐标x = = ， P 2 2 3 3 3 3 3 ∵点P在抛物线y x2 4x3上，∴y =( )2 4 3= ，∴点P的坐标为（ ， ）； P 2 2 4 2 4 （3）∵PM∥OC，∴∠OCB=∠MPB，PM=3 ，MB=3 ，∴PB= 9 9 3 ，∴sin∠MPB=   5 4 2 16 4 4 3 BM 2 2 2   5，∴sin∠OCB= 5 ． PB 3 5 5 5 4 考点：抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形． 24．如图，AB是⊙O的直径，AB= ，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O 4 3 于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线； （2）求证：CF=CE； CF 3 （3）当  时，求劣弧BC的长度（结果保留π） CP 4 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2 3 ．  3 （2）证明：连接AC． ∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE， ∴∠ACF=∠ACE，∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF=CE．考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质；弧长的计算． 25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C （ ，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以 2 3 线段DE，DB为邻边作矩形BDEF． （1）填空：点B的坐标为 ； （2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理 由； （3）①求证： DE = 3 ； DB 3 ②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值． 【 答 案 】 （ 1 ） （ ， 2 ） ； （ 2 ） AD 的 值 为 2 或 ； （ 3 ） ① 证 明 见 解 析 ； ② 2 3 2 3 3 ，当x=3时，y有最小值 ． y  x2 2 3x4 3 3 3（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，推出∠DBC=∠DCE=30°，由此即可解决问题； ②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题； 试题解析：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC=OA=2，OC=AB= ，∠BCO=∠BAO=90°，∴B（ 2 3 2 3 ，2）． 故答案为：（ ，2）． 2 3 （2）存在．理由如下： 连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC． ∵∠BDE=∠BCE=90°，∴KD=KB=KE=KC，∴B、D、E、C 四点共圆，∴∠DBC=∠DCE， ∠EDC=∠EBC，∵tan∠ACO= AO = 3 ，∴∠ACO=30°，∠ACB=60° OC 3 ① 如 图 1 中 ， △ DEC 是 等 腰 三 角 形 ， 观 察 图 象 可 知 ， 只 有 ED=EC ， ∴∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，∴∠DBC=∠BCD=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC=BC=2， 在Rt△AOC中，∵∠ACO=30°，OA=2，∴AC=2AO=4，∴AD=AC﹣CD=4﹣2=2，∴当AD=2时，△DEC 是等腰三角形． ② 如 图 2 中 ， ∵ △ DCE 是 等 腰 三 角 形 ， 易 知 CD=CE ， ∠ DBC=∠ DEC=∠ CDE=15° ，∴∠ABD=∠ADB=75°，∴AB=AD= ． 2 3 综上所述，满足条件的AD的值为2或 ． 2 3 （3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，∴∠DBC=∠DCE=30°，∴tan∠DBE= DE ，∴ DE = 3 DB DB 3 ． ②如图2中，作DH⊥AB于H． 考点：相似形综合题；最值问题；二次函数的最值；动点型；存在型；分类讨论；压轴题．