经验超市26考研数学二9月月考卷_06.2026考研数学俞老全程班_00.书籍讲义_经验超市月考卷

经验超市 26 考研数学9月月考卷——数二 一、选择题（每小题5分） 1 1 1.设x2，则极限lim(2025xn x2n  x3n)n    n 2n x3  A  1  B  x  C  x2  D  2 x2,x0 1x,x0 2.设 f  x  ,g  x  ，则g  f  x      x,x0 2x,x0 x2 2,x0 x2 2,x 0     A  B  1x,x0 1x,x0 x2 2,x0 x2 2,x0     C  D  1x,x0 1x,x0  3.螺线r a a 0 在 处的法线方程 0是  2    A  y   xa   B  y   xa  2 2 2 2  C  y   xa   D  y   xa    4.设函数 f(x)在(0,)可导，下列正确的是  f(x)  A 若 lim f '(x) l，则 lim l. x x x  B 若 lim f '(x) l，则 lim xf(x) l . x x f(x)  C 若 lim l，则 lim f '(x) l. x x x  D 若 lim xf(x) l ，则 lim f '(x) l. x x  cos(cosx) 1 (1sinx)2 1 5.已知I  2 dx,I   dx,I   f (x)dx ，其中 f(x)二阶可导， 1   2 2 12(1sin2 x) 3 1 2 且 f(0)0, f ''(x)3，则三者的大小关系为  1经验超市 26 考研数学9月月考卷——数二  A  I I I  B  I I I 1 2 3 3 1 2  C  I I I  D  I I I 2 1 3 3 2 1 6.设 f(x,y)为可微函数，并且 f(x,x2) x3e2x，f '(x,y)| x2e2x，则 f '(1,1)为 y yx2 x    A  3e2  B 3e2  C  6e2  D 6e2   F t 7.设F  t   arctan  1x2 y2  dxdy ，则lim 等于  t0 t2 x2y2t2 2  2   A   B   C   D  4 4 8 8 8.设A是nm矩阵，B是mn矩阵，且mn，若AB E ，则必有  nn  A  A的行向量组线性无关，B的行向量组线性相关  B  A的列向量组线性无关，B的列向量组线性相关  C  A的行向量组线性无关，B的行向量组线性无关  D  A的列向量组线性无关，B的列向量组线性无关 9.设非齐次线性方程组Ax 有解，Ax  无解，对于任意常数k ，必有  1 2  A 方程组Ax k一定有解 1 2  B 方程组Ax k一定无解 1 2  C 方程组Ax k一定有解 1 2 2经验超市 26 考研数学9月月考卷——数二  D 方程组Ax k一定无解 1 2 10.设二次型2x2 2x 2 ax 2 2x x 经可逆线性变换x Py化为 y2  y 2 2y y ，则 1 2 3 1 2 1 2 2 3    A  a0  B  a 0  C  a 1  D  a 0 二、填空题（每小题5分） 11. 设当 x0 时， x   1ax2  1 4 1 与  x  1c  osxsint dt 是等价无穷小，则 t 0 a  ____ . 1 12.  xln2 xdx ____ . 0 13.函数z  z  x,y 由方程y  xf  z  y,z 确定，其中 f,分别是具有连续性的导数和 z z 偏导数，且xf 0，则   ____ z x y y y  14.微分方程 y' tan 满足 y(1) 的解为____ x x 2 15.一个直线状物体L位于x轴的[0,1]上，其线密度函数为m(x) x2，G 为万有引力系数， 则位于x轴上点x1处的单位质量质点P对L的引力F  ____ 16.设  1,2,0 T ,  1,0,2 T 分别是3阶矩阵 A属于特征值-1,1的特征向量，记 1 2 3经验超市 26 考研数学9月月考卷——数二 2,2,2 T ，则A ____ 三、解答题  1 17.（10分）求极限 lim  x2 x1xex . x  18.（12分）求 f(x,y,z) 2x2yz25 在区域:x2  y2 z2 2上的最大值与最小 值. x x2 19.（12分）设 f(x)  t|xt|dt ，试求 0 6 （1）函数 f(x)的极值和曲线 y  f (x)的凹凸区间及拐点；（6分） （2）曲线y  f (x)与x轴围成的区域的面积及绕 y轴旋转所得旋转体的体积.（6分） x y 20.（12分）计算二重积分 dxdy，其中D {(x,y)|x2 y2 1,0 x y 1}. x2  y2 D 21.(12分)设函数 f(x)在[0,2]上连续，在(0,2)内二阶可导，且 f(0) f(2)1, f(1)3， 试证:至少存在一点(0,2)，使得 f ''()4. x x 0 1 2  22.（12分）设齐次线性方程组 I  x bx x  0 ，又另外一个齐次方程组 II 的基础 2 3 4  x 2x ax 0 1 2 4 解系为  0,1,1,0 T ,  1,2,2,1 T ，试问a,b为何值时两个方程组有非0公共解？（6 1 2 分）并求出所有的非0公共解.（6分） 4