经验超市26考研数学二9月月考卷_06.2026考研数学俞老全程班_00.书籍讲义_经验超市月考卷

经验超市 26 考研数学9月月考卷——数二
一、选择题（每小题5分）
1 1
1.设x2，则极限lim(2025xn x2n  x3n)n   
n 2n
x3
 A  1  B  x  C  x2  D 
2
x2,x0 1x,x0
2.设 f  x  ,g  x  ，则g  f  x     
x,x0 2x,x0
x2 2,x0 x2 2,x 0
   
A  B 
1x,x0 1x,x0
x2 2,x0 x2 2,x0
   
C  D 
1x,x0 1x,x0

3.螺线r a a 0 在 处的法线方程 0是 
2
 
 A  y   xa   B  y   xa 
2 2
2 2
 C  y   xa   D  y   xa 
 
4.设函数 f(x)在(0,)可导，下列正确的是 
f(x)
 A 若 lim f '(x) l，则 lim l.
x x x
 B 若 lim f '(x) l，则 lim xf(x) l .
x x
f(x)
 C 若 lim l，则 lim f '(x) l.
x x x
 D 若 lim xf(x) l ，则 lim f '(x) l.
x x
 cos(cosx) 1 (1sinx)2 1
5.已知I  2 dx,I   dx,I   f (x)dx ，其中 f(x)二阶可导，
1   2 2 12(1sin2 x) 3 1
2
且 f(0)0, f ''(x)3，则三者的大小关系为 
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 A  I I I  B  I I I
1 2 3 3 1 2
 C  I I I  D  I I I
2 1 3 3 2 1
6.设 f(x,y)为可微函数，并且 f(x,x2) x3e2x，f '(x,y)| x2e2x，则 f '(1,1)为
y yx2 x
 
 A  3e2  B 3e2  C  6e2  D 6e2
 
F t
7.设F  t   arctan  1x2 y2  dxdy ，则lim 等于 
t0 t2
x2y2t2
2  2 
 A   B   C   D 
4 4 8 8
8.设A是nm矩阵，B是mn矩阵，且mn，若AB E ，则必有 
nn
 A  A的行向量组线性无关，B的行向量组线性相关
 B  A的列向量组线性无关，B的列向量组线性相关
 C  A的行向量组线性无关，B的行向量组线性无关
 D  A的列向量组线性无关，B的列向量组线性无关
9.设非齐次线性方程组Ax 有解，Ax  无解，对于任意常数k ，必有 
1 2
 A 方程组Ax k一定有解
1 2
 B 方程组Ax k一定无解
1 2
 C 方程组Ax k一定有解
1 2
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 D 方程组Ax k一定无解
1 2
10.设二次型2x2 2x 2 ax 2 2x x 经可逆线性变换x Py化为 y2  y 2 2y y ，则
1 2 3 1 2 1 2 2 3
 
 A  a0  B  a 0  C  a 1  D  a 0
二、填空题（每小题5分）
11. 设当 x0 时， x   1ax2 
1
4 1 与  x 
1c

osxsint
dt 是等价无穷小，则
t
0
a  ____ .
1
12.  xln2 xdx ____ .
0
13.函数z  z  x,y 由方程y  xf  z  y,z 确定，其中 f,分别是具有连续性的导数和
z z
偏导数，且xf 0，则   ____
z x y
y y 
14.微分方程 y' tan 满足 y(1) 的解为____
x x 2
15.一个直线状物体L位于x轴的[0,1]上，其线密度函数为m(x) x2，G 为万有引力系数，
则位于x轴上点x1处的单位质量质点P对L的引力F  ____
16.设  1,2,0 T ,  1,0,2 T 分别是3阶矩阵 A属于特征值-1,1的特征向量，记
1 2
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2,2,2 T ，则A ____
三、解答题
 1
17.（10分）求极限 lim  x2 x1xex .
x 
18.（12分）求 f(x,y,z) 2x2yz25 在区域:x2  y2 z2 2上的最大值与最小
值.
x
x2
19.（12分）设 f(x)  t|xt|dt ，试求
0 6
（1）函数 f(x)的极值和曲线 y  f (x)的凹凸区间及拐点；（6分）
（2）曲线y  f (x)与x轴围成的区域的面积及绕 y轴旋转所得旋转体的体积.（6分）
x y
20.（12分）计算二重积分 dxdy，其中D {(x,y)|x2 y2 1,0 x y 1}.
x2  y2
D
21.(12分)设函数 f(x)在[0,2]上连续，在(0,2)内二阶可导，且 f(0) f(2)1, f(1)3，
试证:至少存在一点(0,2)，使得 f ''()4.
x x 0
1 2

22.（12分）设齐次线性方程组 I  x bx x  0 ，又另外一个齐次方程组 II 的基础
2 3 4

x 2x ax 0
1 2 4
解系为  0,1,1,0 T ,  1,2,2,1 T ，试问a,b为何值时两个方程组有非0公共解？（6
1 2
分）并求出所有的非0公共解.（6分）
4