经验超市6月数一月考卷_06.2026考研数学俞老全程班_00.书籍讲义_经验超市月考卷

经验超市6月月考卷-数一
一．选择题（5分/题）
1  
ln 1x2 ,x0

1.设 f  x    2 ，则 f  x 在x  0处 

1

x2
cos t,x 0
x
0

A
不连续 
B
连续不可导

C
可导，但导数 f
0
0. 
D
可导，导数 f
0
0
1 x2 3x4
2.曲线 y e2x arctan 的渐近线条数为 
 x1  x2 

A

1

B

2

C

3

D

4
 dx
3.反常积分 2  p 0,q 0  是收敛的，则 p,q的取值情况是 
0 sinp xcosq x
 A  0 p 1, 1 q  B  0 p 1, 0 q 1
 C  p 1, 0 q 1  D  p 1, q 1
4.设a  p q ,a  p q ,n1,2,3........，则下列命题正确的是 
n n n n n n
  
 A 若a 条件收敛，则 p 与q 都收敛.
n n n
n1 n1 n1
  
 B 若a 条件收敛，则 p 与q 敛散性都不定.
n n n
n1 n1 n1
  
 C 若a 绝对收敛，则 p 与q 都收敛.
n n n
n1 n1 n1
  
 D 若a 绝对收敛，则 p 与q 敛散性都不定.
n n n
n1 n1 n1
a  b  c 
1 1 1
     
5．设  a ,  b ,  c , 则三条直线a xb yc  0, a xb yc  0，
1  2 2  2 3  2 1 1 1 2 2 2
     
a  b  c 
3 3 3
a xb yc  0(其中a2 b2  0,i 1,2,3)交于一点的充要条件是 
3 3 3 i i
1经验超市6月月考卷-数一
（A）,, 线性相关.
1 2 3
（B）,, 线性无关.
1 2 3
（C）秩r(,,) 秩r(,).
1 2 3 1 2
（D）,, 线性相关，, 线性无关.
1 2 3 1 2
6.设A,B均为2阶矩阵，A*,B*分别为A,B的伴随矩阵，若 A 2, B 5，则分块矩阵
O A

的伴随矩阵为 
B O
 O 5B*  O 2B*  O 5A*  O 2A*
(A)  (B)  (C)  (D) 
2A* O  5A* O  2B* O  5B* O 
7.设二次型 f  x ,x ,x  xTAx ，其矩阵 A 满足 A3  A ，且行列式 A 0 ，其迹
1 2 3
trA0 ，则二次型的规范形为 
 A  z2+z2 z2  B  z2+z2 z2
1 2 3 1 2 3
 C  z2 z2 z2  D z2 z2 z2
1 2 3 1 2 3
8.设随机变量X  N  u,2 0 ，且P  X P  X ，则 u 的值 


A
1 
B
1 
C
1 
D
不能确定
9.设随机变量 X 与Y 相互独立，且分别服从参数为,u的指数分布，0,u 0，则
P  X Y  
u  u u

A
 
B
 
C
 
D

u u 2u 2 u 
10.设 X ,X X 为来自总体X ~ P 的简单随机样本，X,S2分别是样本均值与样本
1 2 n
2经验超市6月月考卷-数一
 
方差，若E kX 2 S2 n2，则k  
 A  1  B  2  C  n1  D  n
二：填空题（5分/题，共30分）
 1 1 1 
11.求lim   ______
n   n1 n4 n 3n2  
12.二重积分 2 dy 2 ex2 dx ________
0 y
xt1

13.过点M 1,1,2 且与直线y 2t 垂直的平面方程是：________

z 2t4
 
14.设a (2x3)n 在x1处条件收敛，则级数a x2n 的收敛半径为________
n n
n0 n0
15.设  1,2,0 T ,  1,0,2 T 分别是3阶矩阵 A属于特征值-1,1的特征向量，记
1 2
2,2,2 T ，则A ____
16.从1,2，3，4,5这5个数字中不放回地每次取一个数，先后取两次，以X,Y 分别表示先后
两次取到的数字，则D  Y  ____
三：解答题
17.（10分）若y  x 为连续函数，且满足条件 x 

 x1  tx

y  t  dt 7x,y  1 2，
0
求函数 y  x ，其中x1.
3经验超市6月月考卷-数一
 x y
18.（12分）设由F ,  0确定z  f  x,y ，其中 f,F均具有一阶连续偏导数，
 z z 
z z
试证： x  y  z .
x y
19. （ 12 分 ） 计 算 曲 面 积 分 
axdydzza2
dxdy ， 其 中 曲 面  为 下 半 球 面
1

 x2y2z2
2
:z a2x2y2 ，方向取上侧 a 0  .
20.（12分）设 f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，
f(x)1
f(0) f(1)0,lim 1,试证：
1 1
x (x )2
2
2
1 
(1)存在  ,1,使得 f()；（4分）
2 
(2)对任意实数，必存在(0,)，使得 f()[f()]1；（4分）
(3) f(x)在[0,1]上的最大值大于1；（4分）
x x x x 1,
1 2 3 4

21.已知非齐次线性方程组4x 3x 5x x 1,有3个线性无关的解.
1 2 3 4

ax x 3x bx 1
1 2 3 4
（Ⅰ）证明此方程组系数矩阵A的秩r(A)2；
（Ⅱ）求a,b的值及方程组的通解.
4经验超市6月月考卷-数一
 x2
 
22.（12 分）设总体 X 的概率密度函数 f  x  axe ,x 0 ，其中 0 ，未
 0,x0
知.X ,X ,X 为简单的样本.
1 2 n

I
确定常数a；（3分）

II
求的极大似然估计量；（5分）

III
判断
II
中求出的估计量是否为的无偏估计量；（4分）
5