经验超市6月数一月考卷_06.2026考研数学俞老全程班_00.书籍讲义_经验超市月考卷

经验超市6月月考卷-数一 一．选择题（5分/题） 1   ln 1x2 ,x0  1.设 f  x    2 ，则 f  x 在x  0处   1  x2 cos t,x 0 x 0  A 不连续  B 连续不可导  C 可导，但导数 f 0 0.  D 可导，导数 f 0 0 1 x2 3x4 2.曲线 y e2x arctan 的渐近线条数为   x1  x2   A  1  B  2  C  3  D  4  dx 3.反常积分 2  p 0,q 0  是收敛的，则 p,q的取值情况是  0 sinp xcosq x  A  0 p 1, 1 q  B  0 p 1, 0 q 1  C  p 1, 0 q 1  D  p 1, q 1 4.设a  p q ,a  p q ,n1,2,3........，则下列命题正确的是  n n n n n n     A 若a 条件收敛，则 p 与q 都收敛. n n n n1 n1 n1     B 若a 条件收敛，则 p 与q 敛散性都不定. n n n n1 n1 n1     C 若a 绝对收敛，则 p 与q 都收敛. n n n n1 n1 n1     D 若a 绝对收敛，则 p 与q 敛散性都不定. n n n n1 n1 n1 a  b  c  1 1 1       5．设  a ,  b ,  c , 则三条直线a xb yc  0, a xb yc  0， 1  2 2  2 3  2 1 1 1 2 2 2       a  b  c  3 3 3 a xb yc  0(其中a2 b2  0,i 1,2,3)交于一点的充要条件是  3 3 3 i i 1经验超市6月月考卷-数一 （A）,, 线性相关. 1 2 3 （B）,, 线性无关. 1 2 3 （C）秩r(,,) 秩r(,). 1 2 3 1 2 （D）,, 线性相关，, 线性无关. 1 2 3 1 2 6.设A,B均为2阶矩阵，A*,B*分别为A,B的伴随矩阵，若 A 2, B 5，则分块矩阵 O A  的伴随矩阵为  B O  O 5B*  O 2B*  O 5A*  O 2A* (A)  (B)  (C)  (D)  2A* O  5A* O  2B* O  5B* O  7.设二次型 f  x ,x ,x  xTAx ，其矩阵 A 满足 A3  A ，且行列式 A 0 ，其迹 1 2 3 trA0 ，则二次型的规范形为   A  z2+z2 z2  B  z2+z2 z2 1 2 3 1 2 3  C  z2 z2 z2  D z2 z2 z2 1 2 3 1 2 3 8.设随机变量X  N  u,2 0 ，且P  X P  X ，则 u 的值    A 1  B 1  C 1  D 不能确定 9.设随机变量 X 与Y 相互独立，且分别服从参数为,u的指数分布，0,u 0，则 P  X Y   u  u u  A   B   C   D  u u 2u 2 u  10.设 X ,X X 为来自总体X ~ P 的简单随机样本，X,S2分别是样本均值与样本 1 2 n 2经验超市6月月考卷-数一   方差，若E kX 2 S2 n2，则k    A  1  B  2  C  n1  D  n 二：填空题（5分/题，共30分）  1 1 1  11.求lim   ______ n   n1 n4 n 3n2   12.二重积分 2 dy 2 ex2 dx ________ 0 y xt1  13.过点M 1,1,2 且与直线y 2t 垂直的平面方程是：________  z 2t4   14.设a (2x3)n 在x1处条件收敛，则级数a x2n 的收敛半径为________ n n n0 n0 15.设  1,2,0 T ,  1,0,2 T 分别是3阶矩阵 A属于特征值-1,1的特征向量，记 1 2 2,2,2 T ，则A ____ 16.从1,2，3，4,5这5个数字中不放回地每次取一个数，先后取两次，以X,Y 分别表示先后 两次取到的数字，则D  Y  ____ 三：解答题 17.（10分）若y  x 为连续函数，且满足条件 x    x1  tx  y  t  dt 7x,y  1 2， 0 求函数 y  x ，其中x1. 3经验超市6月月考卷-数一  x y 18.（12分）设由F ,  0确定z  f  x,y ，其中 f,F均具有一阶连续偏导数，  z z  z z 试证： x  y  z . x y 19. （ 12 分 ） 计 算 曲 面 积 分  axdydzza2 dxdy ， 其 中 曲 面  为 下 半 球 面 1   x2y2z2 2 :z a2x2y2 ，方向取上侧 a 0  . 20.（12分）设 f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导， f(x)1 f(0) f(1)0,lim 1,试证： 1 1 x (x )2 2 2 1  (1)存在  ,1,使得 f()；（4分） 2  (2)对任意实数，必存在(0,)，使得 f()[f()]1；（4分） (3) f(x)在[0,1]上的最大值大于1；（4分） x x x x 1, 1 2 3 4  21.已知非齐次线性方程组4x 3x 5x x 1,有3个线性无关的解. 1 2 3 4  ax x 3x bx 1 1 2 3 4 （Ⅰ）证明此方程组系数矩阵A的秩r(A)2； （Ⅱ）求a,b的值及方程组的通解. 4经验超市6月月考卷-数一  x2   22.（12 分）设总体 X 的概率密度函数 f  x  axe ,x 0 ，其中 0 ，未  0,x0 知.X ,X ,X 为简单的样本. 1 2 n  I 确定常数a；（3分）  II 求的极大似然估计量；（5分）  III 判断 II 中求出的估计量是否为的无偏估计量；（4分） 5