(399)--17堂课专题一举一反三拓展题（2）_01.2026考研数学有道武忠祥刘金峰全程班_01.2026考研数学武忠祥刘金峰全程班_00.书籍和讲义_{2}--资料

17 堂课专题一 在真题中的考查： 1.3 洛必达法则和泰勒公式 atanxb(1cosx) 1.（1994，数一、二）设lim 2 ，其中a2 c2  0，则必有 x0 cln(12x)d(1ex2 ) （A）b4d （B）b4d （C）a 4c （D）a 4c 上图为《17堂课》讲义P15例1，对应第2题 lncos(x1) 2.（1992，数三）求极限lim .  x1 1sin x 2 axsinx 3.（1998，数二）确定常数a,b,c的值，使lim c,c0. x0 xln(1t3)  dt b t 上图为《17堂课》讲义P15例2，对应第4、5题 x  tln(1tsint)dt 4. （2016，数一）lim 0  x0 1cosx2 x  xtetdt 5.（2017，数二、三）求 lim 0 . x0 x3上图为《17堂课》讲义P30例2，对应第6题   1   x  t2 et 1tdt   1     6. (2014，数一、二、三)求极限 lim . x  1 x2ln1   x 1  1 lnx 7.（2010，数三）求极限 lim xx 1 . x  上图为《17堂课》讲义P34例2，对应第8题 1 8.（2016，数二、三）求极限lim(cos2x2xsinx)x4 . x0 1.4 利用夹逼准则求极限 上图为《17堂课》讲义P20例1，对应第9题 上图为《17堂课》讲义P37例1，对应第9题  1 2 n  9.（1995，数三）lim    ________. nn2 n1 n2 n2 n2 nn 1.5.利用定积分的定义、单调有界准则、微分和积分中值定理求极限上图为《17堂课》讲义P23例2，对应第10-14题 上图为《17堂课》讲义P38例3，对应第10-14题 1  2 n 10.（2002，数二）lim  1cos  1cos ... 1cos   . nn n n n  n 2 2 2  1  2  n 11.（2004，数二）limln 1  1  1  等于 n  n  n  n 2 2 （A）  ln2 xdx. （B）2 lnxdx. 1 1 2 2 （C）2 ln(1x)dx. （D） ln2(1x)dx. 1 1  1 1 1  12.（2012，数二）计算limn    ________. n 1n2 22 n2 n2 n2  1  1 2 n 13.（2016，数二、三）极限lim sin 2sin nsin   . nn2  n n n n k  k  14.（2017，数一、二、三）求lim ln1 ． n n2  n k1 n n n 15.（2010，数一、二）lim  n (ni)(n2  j2) i1 j1 1 x 1 1 x 1 （A） dx dy （B） dx dy 0 0 (1x)(1 y2) 0 0 (1x)(1 y) 1 1 1 1 1 1 （C） dx dy （D） dx dy 0 0 (1x)(1 y) 0 0 (1x)(1 y2) 上图为《17堂课》讲义P38例4，对应第16题  2  sin sin  n n sin  16.（1998，数一）求lim   . n n1 n 1 n 1   2 n  上图为《17堂课》讲义P23例1，对应第17-18题   17.（2002，数二）设0 x 3,x  x (3x )(n1,2,) ，证明数列 x 的极限存 1 n1 n n n 在，并求此极限.   18.（2006，数一、二）设数列 x 满足 n 0 x ,x sinx (n1,2,...) . 1 n1 n （1）证明limx 存在，并求该极限; n n 1  x x2 （2）计算lim n1 n . n x  n 19.（2018年，数一、二、三）设数列 x  满足：x 0, x exn1 exn 1(n1,2,...).证明x  n 1 n n 收敛，并求limx . n n 1  1 1 20.（2011，数一、二）（1）证明：对任意的正整数n，都有 ln1   成立； n1  n n 1 1 （2）设 a 1  lnn(n1,2,)，证明数列  a  收敛. n 2 n n 1  21.（2012，数二）（1）证明方程xn xn1x1（n是大于1的整数）在区间 ,1 2  内有且仅有一个实根； （2）记（1）中的实根为x ，证明limx 存在，并求此极限. n n n 1 22.（2013，数二）设函数 f(x)lnx ， x （1）求 f(x)的最小值；1 （2）设数列 x 满足lnx  1，证明limx 存在，并求此极限． n n x n n n1 上图为《17堂课》讲义P24例4，对应第23题 23.（2018，数二） lim x2 arctan(x1)arctanx  ______. x