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专项提升卷 3
三角形的三边关系、内角和及多边形底边上的高的作法
提升点1：根据三角形的三边关系解决三角形的围成问题
1．如果一个三角形中有两条边的长度分别为9厘米和15厘米，那
么第三条边的长度最长是多少厘米？最短是多少厘米？(取整厘米
数)
2．在长5厘米、6厘米、7厘米、8厘米的4根小棒中任意选出三根，
能摆成几个三角形？三角形的边长各是多少？
提升点2：运用三角形的内角和解决问题
(一)运用三角形的内角和判断三角形的形状
3．下面是三块三角形玻璃打碎后分别留下的碎片，你知道它们原来
是什么三角形吗？
1/ 7(二)运用三角形的内角和求未知角的度数
4．如下图，已知∠1＝125°，∠4＝65°，求∠2、∠3、∠5的度数。
5．求下图中∠1、∠2的度数。
6．如图，已知∠1＝37°，∠2＝55°，∠3＝58°。求∠4、∠5的度数。
7．如图，已知三角形ABC是直角三角形，∠A＝50°，且∠1＝
∠2，求∠3的度数。
2/ 7(三)运用三角形的内角和推出其他多边形的内角和
8．填一填，算一算。
三角形 四边形 五边形 六边形
图形
边数 3 4 5 6
分成三角形
1
的个数
180°×1＝ ( )°×2＝ ( )°×3＝ ( )°×4＝
内角和
180° ( )° ( )° ( )°
提升点3：巧数图形的个数
9．数一数，下图中有多少个三角形？
10．下图中有几个平行四边形？几个梯形？
提升点4：多边形底边上的高的作法
11．画出下面图形指定底上的高。
3/ 712．过点A画出BC边上的高。
答案
1．最长是23厘米，最短是7厘米。
[点拨]在三角形中，任意两边之和大于第三边。
4/ 72．能摆成4个三角形。三角形的边长分别是5厘米、6厘米、7厘
米，5厘米、6厘米、8厘米，5厘米、7厘米、8厘米和6厘米、
7厘米、8厘米。
[点拨]利用“三角形任意两边长度的和大于第三边”的特点判断能
否摆成三角形。
3．钝 锐 直
4．∠2＝180°－125°＝55°
∠3＝180°－55°－65°＝60°
∠5＝180°－60°＝120°
5．∠1＝180°－65°＝115°
∠2＝180°－38°－115°＝27°
6．∠5＝180°－(180°－∠2－∠3)＝113°
∠4＝180°－∠1－∠5＝30°
7．∠1＋∠2＝180°－90°－50°＝40°
∠1＝∠2＝20°
∠3＝180°－90°－20°＝70°
8.
5/ 7三角形 四边形 五边形 六边形
图形
边数 3 4 5 6
分成三角形
1 2 3 4
的个数
180°×1＝ (180)°×2＝ (180)°×3＝ (180)°×4＝
内角和
180° (360)° (540)° (720)°
[点拨]先把四边形、五边形和六边形分成三角形。
(1)四边形可分成2个三角形：
(2)五边形可分成3个三角形：
(3)六边形可分成4个三角形：
9．16＋7＋3＋1＝27(个)
10．有6个平行四边形，8个梯形。
[点拨]数图形的个数时，要按照一定的顺序分类列举，做到不重复，
不遗漏。
11.
6/ 712.
7/ 7
