文档内容
徐州市 2023 年初中学业水平考试数学试题
注意事项
1．本试卷共6页，考试时间120分钟．
2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在本卷和答题卡的指定
位置．
3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，将本卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共有8小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将
正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1. 下列事件中的必然事件是（ ）
A. 地球绕着太阳转 B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 天空出现三个太阳 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
【答案】A
【解析】
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．
【详解】解∶ A、地球绕着太阳转是必然事件，故A正确；
B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故B错误；
C、天空出现三个太阳是不可能事件，故C错误；
D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故D错误；
故选∶ A．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的
事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可
能发生也可能不发生的事件．
2. 下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形：一个图形如果沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形；中心对称
图形：一个图形绕某个点旋转180度后能与原图完全重合的图形；由此问题可求解．
【详解】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故符合题意；
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学科网（北京）股份有限公司B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故不符合题意；
D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是
解题的关键．
3. 如图，数轴上点 分别对应实数 ，下列各式的值最小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴可直接进行求解．
【详解】解：由数轴可知点C离原点最近，所以在 、 、 、 中最小的是 ；
故选C．
【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、
有理数的大小比较及绝对值是解题的关键．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项可进行求解．
【详解】解：A、 ，原计算错误，故不符合题意；
B、 ，原计算正确，故符合题意；
C、 ，原计算错误，故不符合题意；
D、 ，原计算错误，故不符合题意；
故选B．
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学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的除法、幂的乘方
及同底数幂的乘法是解题的关键．
5. 徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示．
其中，海拔为中位数的是（ ）
A. 第五节山 B. 第六节山 C. 第八节山 D. 第九节山
【答案】C
【解析】
【分析】根据折线统计图把数据按从小到大排列，然后根据中位数可进行求解．
【详解】解：由折线统计图可按从小到大排列为90.7、99.2、104.1、119.2、131.8、133.5、136.6、139.6、
141.6，所以海拔为中位数的是第5个数据，即为第八节山；
故选C．
【点睛】本题主要考查折线统计图及中位数，熟练掌握中位数的求法是解题的关键．
6. 的值介于（ ）
A. 25与30之间 B. 30与35之间 C. 35与40之间 D. 40与45之间
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用二次根式的性质得出 的取值范围进而得出答案．
【
详解】解∶∵ ．
∴ 即 ，
∴ 的值介于40与45之间．
故选D．
【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键．
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学科网（北京）股份有限公司7. 在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位
长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数图象的平移“左加右减，上加下减”可进行求解．
【详解】解：由二次函数 的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得
拋物线对应的函数表达式为 ；
故选B．
【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键．
8. 如图，在 中， 为 的中点．若点 在边 上，且
，则 的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 1或 D. 1或2
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意易得 ，然后根据题意可进行求解．
【详解】解：∵ ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∵点D为 的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
①当点E为 的中点时，如图，
∴ ，
②当点E为 的四等分点时，如图所示：
∴ ，
综上所述： 或2；
故选D．
【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质及三角形中位线，熟练掌握含30度直角三角形的性质及
三角形中位线是解题的关键．
二、填空题（本大题共有10小题，不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位
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学科网（北京）股份有限公司置）
9. 若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为________（写出一个即
可）．
【答案】4
【解析】
【分析】根据三角形三边关系可进行求解．
【详解】解：设第三边的长为x，则有 ，即 ，
∵该三角形的边长均为整数，
∴第三边的长可以为3、4、5、6、7，
故答案为4（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．
10. “五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把
原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于 10
时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：将4370000用科学记数法表示为 ；
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
11. 若代数式 有意义，则x的取值范围是 _____．
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据 有意义得出 ，再求出答案即可．
【详解】解：∵代数式 有意义，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司解得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，能根据 有意义得出 是解此题的关键．
12. 正五边形的一个外角的大小为__________度．
【答案】72
【解析】
【分析】根据多边形的外角和是360°，依此即可求解．
【详解】解：正五边形的一个外角的度数为： ，
故答案为：72．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和为360°是解题的关键．
13. 关于x的方程 有两个相等的实数根，则m的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系可得， ，求解即可．
【详解】解：关于x的方程 有两个相等的实数根，
则 ，解得 ，
故答案为：
【点睛】此题考查了一元二次方程根与判别式的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与判别式的
关系．
14. 如图，在 中，若 ，则 ________°．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】 ##55度
【解析】
【分析】先由邻补角求得 ， ，进而由平行线的性质求得
， ，最后利用三角形的内角和定理即可得解．
【详解】解：∵ ， ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了邻补角，平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题
的关键．
15. 如图，在 中，直径 与弦 交于点 ．连接 ，过点 的切线与 的延长线
交于点 ．若 ，则 ________°．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】66
【解析】
【分析】连接 ，则有 ，然后可得 ，则 ，进而问题
可求解．
【详解】解：连接 ，如图所示：
∵ 是 的直径，且 是 的切线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：66．
【点睛】本题主要考查切线的性质、圆周角、弧之间的关系，熟练掌握切线的性质、圆周角、弧之间的关
系是解题的关键．
16. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥母线l=6，扇形的圆心角 ，
则该圆锥的底面圆的半径r长为______．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】2
【解析】
【分析】结合题意，根据弧长公式，可求得圆锥的底面圆周长．再根据圆的周长的公式即可求得底面圆的
半径长．
【详解】∵母线l长为6，扇形的圆心角 ，
∴圆锥的底面圆周长 ，
∴圆锥的底面圆半径 ．
故答案为：2．
【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图的相关计算，弧长公式等知识．掌握圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥
底面圆的周长是求解本题的关键．
17. 如图，点 在反比例函数 的图象上， 轴于点 轴于点 ．一
次函数 与 交于点 ，若 为 的中点，则 的值为_______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据题意可设点P的坐标为 ，则 ，把 代入一次函数解析式中求出
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学科网（北京）股份有限公司m的值进而求出点P的坐标，再求出k的值即可．
【详解】解：∵ 轴于点 轴于点 ，
∴点P的横纵坐标相同，
∴可设点P的坐标为 ，
∵ 为 的中点，
∴ ，
∵ 在直线 上，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵点 在反比例函数 的图象上，
∴ ，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出点P的坐标是解题的关键．
18. 如图，在 中， ，点 在边 上．将 沿 折叠，使点
落在点 处，连接 ，则 的最小值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】由折叠性质可知 ，然后根据三角不等关系可进行求解．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解：∵ ，
∴ ，
由折叠的性质可知 ，
∵ ，
∴当 、 、B三点在同一条直线时， 取最小值，最小值即为 ；
为
故答案 ．
【点睛】本题主要考查勾股定理、折叠的性质及三角不等关系，熟练掌握勾股定理、折叠的性质及三角不
等关系是解题的关键．
三、解答题（本大题共有10小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证
明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）2022
（2）
【解析】
【分析】（1）根据零次幂、负指数幂及算术平方根可进行求解；
（2）根据分式的运算可进行求解．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
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学科网（北京）股份有限公司．
【点睛】本题主要考查零次幂、负指数幂、分式的运算及算术平方根，熟练掌握各个运算是解题的关键．
20. （1）解方程组
（2）解不等式组
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】（1）利用代入法解二元一次方程组即可；
（2）求出每个不等式的解集，取每个不等式解集的公共部分即可．
【详解】解：（1）
把①代入②得， ，
解得 ，
把 代入①得， ，
∴ ；
（2）
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
∴不等式组的解集是 ．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法，熟练掌握相关解法是解题的关键．
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学科网（北京）股份有限公司21. 为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制
了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）此次调查的样本容量为 ；
（2）扇形统计图中 对应圆心角的度数为 °；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该地区九年级学生共有 人，请估计其中视力正常的人数．
【答案】（1）450 （2）
（3）见解析 （4） 人
【解析】
【分析】（1）根据 的人数是 人，所占的比例是 ，据此即可求得此次调查的样本容量；
（2）用 类学生数除以 ，再乘以 即可得解；
（3）利用总人数减去 、 、 三类的人数即可求得 的人数，从而补全直方图；
（4）利用总人数 乘以对应的百分比即可求得．
【小问1详解】
解： ，
答：此次调查的样本容量为是 ，
故答案为 ．
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学科网（北京）股份有限公司【小问2详解】
解： ，
故答案为 ；
【小问3详解】
解：
补全图形如下：
【小问4详解】
解： （人）
答：九年级学生共有 人，请估计其中视力正常的人数共有 人．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的
信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的
百分比大小．
22. 甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一
个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？
【答案】
【解析】
【分析】根据树状图可进行求解概率．
【详解】解：由题意可得如下树状图：
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学科网（北京）股份有限公司∴甲、乙、丙三人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，则共有8种情况，其中三人选择相
同景点参观共有2种，所以三人选择相同景点的概率为 ．
【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键．
23. 随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图某人乘车从
徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为 ，甲路线的平
均速度为乙路线的 倍，甲路线的行驶时间比乙路线少 ，求甲路线的行驶时间．
【答案】甲路线的行驶时间为 ．
【解析】
【分析】设甲路线的行驶时间为 ，则乙路线的行驶事件为 ，根据“甲路线的平均速度
为乙路线的 倍”列分式方程求解即可．
【详解】解：甲路线的行驶时间为 ，则乙路线的行驶事件为 ，由题意可得，
，
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学科网（北京）股份有限公司解得 ，
经检验 是原方程的解，
∴甲路线的行驶时间为 ，
答：甲路线的行驶时间为 ．
【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系列出相应的分式方程．
24. 如图，正方形纸片 的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形 ．设
的长为 ，四边形 的面积为 ．
（1）求 关于 的函数表达式；
（2）当 取何值时，四边形 的面积为10？
（3）四边形 的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）当 取1或3时，四边形 的面积为10；
（3）存在，最小值为8．
【解析】
【分析】（1）先证出四边形 为正方形，用未知数x表示其任一边长，根据正方形面积公式即可解
决问题；
（2）代入y值，解一元二次方程即可；
（3）把二次函数配方化为顶点式，结合其性质即可求出最小值．
【小问1详解】
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学科网（北京）股份有限公司解： 在正方形纸片 上剪去4个全等的直角三角形，
，
，四边形 为正方形，
在 中， ，
，
正方形 的面积 ；
不能为负，
，
故 关于 的函数表达式为
【小问2详解】
解：令 ，得 ，
整理，得 ，
解得 ，
故当 取1或3时，四边形 的面积为10；
【小问3详解】
在
解：存 ．
正方形 的面积 ；
当 时，y有最小值8，即四边形 的面积最小为8．
【点睛】本题考查二次函数的应用．解题的关键是找准数量关系，对于第三问，只需把二次函数表达式配
方化为顶点式，即可求解．
25. 徐州电视塔为我市的标志性建筑之一，如图，为了测量其高度，小明在云龙公园的点 处，用测角仪
测得塔顶 的仰角 ，他在平地上沿正对电视塔的方向后退至点 处，测得塔顶 的仰角
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学科网（北京）股份有限公司．若测角仪距地面的高度 ，求电视塔的高度 （精确到
．（参考数据：
）
【答案】
【解析】
【分析】先证四边形 是矩形，四边形 是平行四边形，得 ，然后在
和 中，解直角三角形以及由 构造方程求解即可得解．
【详解】解：∵ ， ， ， ，
∴四边形 是矩形， ，
∴ ， ， ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，
在 中， ， ，
∴ ，
在 中， ， ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∴电视塔的高度 ．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是熟练解直角三
角形，属于中考常考题型．
26. 两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，
通常为正中带圆孔的扇圆型器物，据《尔雅·释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环．”如图
1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现看，这两种玉器的“肉”与
“好”未必符合该比例关系．
（1）若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为 ；
（2）利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）．
①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好
若一”？
②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔．
【答案】（1）
（2）①符合，图见详解；②图见详解
【解析】
【分析】（1）根据圆环面积可进行求解；
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学科网（北京）股份有限公司（2）①先确定该圆环 圆的心，然后利用圆规确定其比例关系即可；②先确定好圆的圆心，然后根据平行
线所截线段成比例可进行作图．
【小问1详解】
解：由图1可知：璧的“肉”的面积为 ；环的“肉”的面积为 ，
∴它们的面积之比为 ；
故答案为 ；
【小问2详解】
解：①在该圆环任意画两条相交的线，且交点在外圆的圆上，且与外圆的交点分别为A、B、C，则分别以
A、B为圆心，大于 长为半径画弧，交于两点，连接这两点，同理可画出线段 的垂直平分线，线
段 的垂直平分线的交点即为圆心O，过圆心O画一条直径，以O为圆心，内圆半径为半径画弧，
看是否满足“肉好若一”的比例关系即可
由作图可知满足比例关系为 的关系；
②按照①中作出圆的圆心O，过圆心画一条直径 ，过点A作一条射线，然后以A为圆心，适当长为半
径画弧，把射线三等分，交点分别为C、D、E，连接 ，然后分别过点C、D作 的平行线，交 于
点F、G，进而以 为直径画圆，则问题得解；如图所示：
【点睛】本题主要考查圆的基本性质及平行线所截线段成比例，熟练掌握圆
的基本性质及平行线所截线段成比例是解题的关键．
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学科网（北京）股份有限公司27. 【阅读理解】如图1，在矩形 中，若 ，由勾股定理，得 ，同理
，故 ．
【探究发现】如图2，四边形 为平行四边形，若 ，则上述结论是否依然成立？请
加以判断，并说明理由．
【拓展提升】如图3，已知 为 的一条中线， ．求证：
．
【尝试应用】如图4，在矩形 中，若 ，点P在边 上，则 的最小值
为_______．
【答案】探究发现：结论依然成立，理由见解析；拓展提升：证明见解析；尝试应用：
【解析】
【分析】探究发现：作 于点E，作 交 的延长线于点F，则
，证明 ， ，利用勾股定理进行计算即可得
到答案；
拓展提升：延长 到点C，使 ，证明四边形 是平行四边形，由【探究发现】可知，
，则 ，得到 ，即可得到
结论；
尝试应用：由四边形 是矩形， ，得到 ，
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学科网（北京）股份有限公司，设 ， ，由勾股定理得到 ，根据二次函
数的性质即可得到答案．
【详解】探究发现：结论依然成立，理由如下：
作 于点E，作 交 的延长线于点F，则 ，
∵四边形 为平行四边形，若 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴
；
拓展提升：延长 到点C，使 ，
第23页/共30页
学科网（北京）股份有限公司∵ 为 的一条中线，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ．
∴由【探究发现】可知， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
尝试应用：∵四边形 是矩形， ，
∴ ， ，
设 ，则 ，
∴
，
∵ ，
∴抛物线开口向上，
∴当 时， 的最小值是
故答案为：
【点睛】此题考查了二次函数的应用、勾股定理、平行四边形的判定和性质、矩形的性质等知识，熟练掌
握勾股定理和数形结合是解题的关键．
第24页/共30页
学科网（北京）股份有限公司28. 如图，在平而直角坐标系中，二次函数 的图象与 轴分别交于点 ，顶点为 ．
连接 ，将线段 绕点 按顺时针方向旋转 得到线段 ，连接 ．点 分别在线段
上，连接 与 交于点 ．
（1）求点 的坐标；
（2）随着点 在线段 上运动．
① 的大小是否发生变化？请说明理由；
②线段 的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当线段 的中点在该二次函数的因象的对称轴上时， 的面积为 ．
【答案】（1） ， ；
（2）① 的大小不变，理由见解析；②线段 的长度存在最大值为 ；
（3）
【解析】
【分析】（1） 得 ，解方程即可求得 的坐标，把 化为顶点
式即可求得点 的坐标；
（2）①在 上取点 ，使得 ，连接 ，证明 是等边三角形即可得出结论；②由
，得当 最小时， 的长最大，即当 时， 的长最大，进而
解直角三角形即可求解；
第25页/共30页
学科网（北京）股份有限公司（3）设 的中点为点 ，连接 ，过点 作 于点 ，证四边形 是菱形，得
，进而证明 得 ，再证 ，得
即 ，结合三角形的面积公式即可求解．
【小问1详解】
解：∵ ，
∴顶点为 ，
令 ， ，
解得 或 ，
∴ ；
【小问2详解】
解：① 的大小不变，理由如下：
在 上取点 ，使得 ，连接 ，
∵ ，
∴抛物线对称轴为 ，即 ，
∵将线段 绕点 按顺时针方向旋转 得到线段 ，
第26页/共30页
学科网（北京）股份有限公司∴ ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ， ，
∵ ， ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ 是等边三角形， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又 ，
∴ 是等边三角形，
第27页/共30页
学科网（北京）股份有限公司∴ ，即 的大小不变；
②，∵ ，
∴当 最小时， 的长最大，即当 时， 的长最大，
∵ 是等边三角形，
∴
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即线段 的长度存在最大值为 ；
【小问3详解】
解：设 的中点为点 ，连接 ，过点 作 于点 ，
∵ ，
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学科网（北京）股份有限公司是
∴四边形 菱形，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ 的中点为点 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∵ 的中点为点 ， 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 即 ，
∴ ，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∴ ，
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图像及性质，菱形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，相似三
角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质以及解直角三角形，题目综合性较强，熟练掌握各知识点是
解题的关键．
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