文档内容
绝密★启用前
2006 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷(文史类)
（满分150分，考试时间120分钟）
考生注意
1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.
2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答
题纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一
律不得分.
4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每
个空填对得4分，否则一律得零分。
1、已知 ，集合 ，若 ,则实数 。
2、已知两条直线 若 ，则 ____.
3、若函数 的反函数的图像过点 ，则 。
4、计算： 。
5、若复数 满足 （ 为虚数单位），其中 则 。
6、函数 的最小正周期是_________。
7、已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为 ,且焦距与虚轴长之比为
，则双曲线的标准方程是____________________.
8、方程 的解是_______.9、已知实数 满足 ，则 的最大值是_________.
10、在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选 2名同学担任
交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是______（结果用分
数表示）。
11、若曲线 与直线 没有公共点，则 的取值范围是_________.
12、如图，平面中两条直线 和 相交于点 ，
对于平面上任意一点 ,若 分别是 到直线
和 的距离，则称有序非负实数对 是点
的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐
标”是（1，2）的点的个数是____________.
二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、
C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写
在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论
是否都写在圆括号内），一律得零分。
13 、 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 中 ， 下 列 结 论 中 错 误 的 是
（ ）
（A） （B）
（C） （D）
14、如果 ，那么，下列不等式中正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
15、若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 （ ）
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件
16、如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线
面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成
的“正交线面对”的个数是
（A）48 （B） 18 （C） 24 （D）36
三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要
的步骤。
17、（本题满分12分）
已知 是第一象限的角，且 ，求 的值。
18、（本题满分12分）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方方向相距20
海里的 处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援，同时把消息告知在
甲船的南偏西 ，相距10海里 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方
向沿直线前往 处救援（角度精确到 ）？19、（本题满分14）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8
分。
在直三棱柱 中， .
（1）求异面直线 与 所成的角的大小；
（2）若 与平面 S所成角为 ，求三棱锥 的体积。
20、（本题满分14）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8
分。设数列 的前 项和为 ，且对任意正整数 ， 。
（1）求数列 的通项公式
（2）设数列 的前 项和为 ,对数列 ，从第几项起 ？21、本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分
6分。
已知在平面直角坐标系 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
,右顶点为 ,设点 .
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若 是椭圆上的动点，求线段 中点 的轨迹方程；
（3）过原点 的直线交椭圆于点 ，求 面积的最大值。
22（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8
分，第3小题满分6分。
已知函数 有如下性质：如果常数 ，那么该函数在 上是
减函数，在 上是增函数。
（1）如果函数 在 上是减函数，在 上是增函数，求
的值。
（2）设常数 ，求函数 的最大值和最小值；（3）当 是正整数时，研究函数 的单调性，并说明理由。
