2014年山东省高考数学试卷（理科）word版试卷及解析_全国卷+地方卷_2.数学_1.数学高考真题试卷_2008-2020年_地方卷_地方卷高考理科数学_山东理科数学08-19

2014 高考数学山东【理】 一、选择题 1.已知 ， 是虚数单位，若 与 互为共轭复数，则 ( ) A. B. C. D. 2.设集合 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 3.函数 的定义域为 ( ) A. B. C. D. 4.用反证法证明命题:“已知 为实数,则方程 至少有一个实根”时,要做的假设是( ) A.方程 没有实根 B.方程 至多有一个实根 C.方程 至多有两个实根 D.方程 恰好有两个实根 5.已知实数 满足 （ ），则下列关系式恒成立的是( ) A. B. C. D. 6.直线 与曲线 在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A. B. C.2 D.4 7.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志 愿者的舒张压数据（单位： ）的分组区间为 ， ， ， ， ，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与 第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( ) A.1 B.8 C.12 D.18 8.已知函数 , ,若 有两个不相等的实根,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.已知 满足约束条件 当目标函数 在该约束条件下取到最小 值 时， 的最小值为( ) A.5 B.4 C. D.2 10.已知 ，椭圆 的方程为 ，双曲线 的方程为 ， 与 的离心率之积 为 ，则 的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.执行右面的程序框图，若输入的 的值为 1，则输出的 的值为 开 始 ； 输入 x 12.在 中，已知 ，当 时， 的面积为 n0 否 ； x34x30 13.三棱锥 中， ， 分别为 ， 的中点，记三棱锥 是 xx1 输出 n 的体积为 ， 的体积为 ，则 ； nn1 结 束 14.若 的展开式中 项的系数为 ，则 的最小值为 ；15.已知函数 .对函数 ，定义 关于 的“对称函数”为 ， 满足：对任意 ，两个点 ， 关于点 对称，若 是 关于 的“对称函数”，且 恒成立，则实数 的取值范 围是 ； 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分） 已知向量 ， ，设函数 ，且 的图象过点 和点 . （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）将 的图象向左平移 （ ）个单位后得到函数 的图象.若 的图 象上各最高点到点 的距离的最小值为1，求 的单调增区间. 17.（本小题满分12分） 如图，在四棱柱 中，底面 是等腰梯形， ， ， 是线段 的中点. （Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）若 垂直于平面 且 ，求平面 和平面 所成的角（锐角）的余弦 值.18.（本小题满分12分） 乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图， 甲上有两个不相交的区域 ，乙被划分为两个不相交的区域 .某次测试要求队员接到落点在甲上 的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在 上记3分， 在 上记1分，其它情况记0分.对落点在 上的来球，小明 回球 的落点在 上的概率为 ，在 上的概率为 ；对落点 在 上的来球，小明回球的落点在 上的概率为 ，在 上的概率为 .假设共有两次来球且落在 上各 一次，小明的两次回球互不影响.求： （Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； （Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和 的分布列与数学期望. 19.（本小题满分12分） 已知等差数列 的公差为2，前 项和为 ，且 成等比数列. （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）令 ，求数列 的前 项和 .20.（本小题满分13分） 设函数 （ 为常数， 是自然对数的底数）. （Ⅰ）当 时，求函数 的单调区间； （Ⅱ）若函数 在 内存在两个极值点，求 的取值范围. 21.（本小题满分14分） 已知抛物线 的焦点为 ， 为 上异于原点的任意一点，过点 的直线 交 于另 一点 ，交 轴的正半轴于点 ，且有 .当点 的横坐标为3时， 为正三角形. （Ⅰ）求 的方程； （Ⅱ）若直线 ，且 和 有且只有一个公共点 ， （ⅰ）证明直线 过定点，并求出定点坐标； （ⅱ） 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由. 参考答案 2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学参考答案 一．1、D 2、C 3、C 4、A 5、D 6、D 7、C 8、B 9、B 10、A 二．11、 12、 13、 14、 15、 三．16、解：（Ⅰ）已知 ， 的图像过点 ，解得 （Ⅱ） ， 设 的对称轴为 ， 解得 ，解得 的单调赠区间 17、解：（Ⅰ）证明：因为四边形 是等腰梯形， 且 所以 ,又由 是 中点， 因此 且 ． 连接 在四棱柱 中， 因为 , 可得 所以四边形 为平行四边形 因此 又 , , 所以 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，平 面 过 向 做垂线交 于 ，连接 , 由 ,可得 ,故 为二面角 的平面角在 中， 所以 在 中， , 所以平面 和平面 所成的角（锐角）的余弦值为 ． 18、解：（Ⅰ）设恰有一次的落点在乙上为事件 （Ⅱ） 的可能取值为 ， 的分布列为 0 1 2 3 4 6 P 其数学期望为 19、解：（Ⅰ） 成等比数列 解得 （Ⅱ） 当 为偶数时，当 为奇数时， 20、解：（Ⅰ） 当 时， 令 ，则 当 时， 单调递减； 当 时， 单调递增． （Ⅱ）令 则 当 时， 恒成立， 上单调递增，不符合题意． 当 时 令 ，综上： 的取值范围为 ． 21、解：（Ⅰ）当 的横坐标为 时，过 作 轴于 ， y A 为等边三角形 O F G D x 又 ， ， B （Ⅱ）（ⅰ）设 ， 又 与 相切，设切点 , ， ， 即 恒过点 直线 过定点 ． （ⅱ） ， 即点 到 的距离 ，当且仅当 时，“ ”成立． 选择填空解析 2014 年全国统一高考（山东）理科真题及详解 一．选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择 符合题目要求的选项。 1.已知 是虚数单位，若 与 互为共轭复数，则 （A） (B) (C) (D) 答案：D 解析： 与 互为共轭复数， 2.设集合 则 (A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4)答案：C 解析： 3.函数 的定义域为 (A) (B) (C) (D) 答案：C 解析： 或 或 。 4. 用反证法证明命题“设 则方程 至少有一个实根”时要做的假设是 (A)方程 没有实根 (B)方程 至多有一个实根 (C)方程 至多有两个实根 (D)方程 恰好有两个实根 5.已知实数 满足 ，则下列关系式恒成立的是 (A) (B) (C) (D) 答案：D 解析： ，排除A,B，对于C ， 是周期函数，排除C。 6.直线 与曲线 在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （A） （B） （C）2（D）4 答案：D 解析： ， 第一象限 7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位： ）的 分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……， 第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有 20人，第三组中没有疗 效的有6人，则第三组中有疗效的人数为频率 / 组距 0.36 0.24 0.16 0.08 0 12 13 14 15 16 17 舒张压/kPa （A） （B） （C） （D） 答案：C 解析：第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4 8.已知函数 若方程 有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是 . , （A） （B） （C） （D） 答案：B 解析：画出 的图象最低点是 ， 过原点和 时斜率最小为 ，斜率最大时 的斜率与 的斜率一致。 9.已知 满足的约束条件 当目标函数 在该约束条件下取得最 小值 时， 的最小值为 （A） （B） （C） （D） 答案：B 解析： 求得交点为 ，则 ，即圆心 到直线 的距 离的平方 。 10.已知 ,椭圆 的方程为 ，双曲线 的方程为 ， 与 的离心率之积为 ，则 的渐近线方程为 （A） （B） （C） （D） 答案：A 解析： 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上。 11.执行下面的程序框图，若输入的 的值为1， 则输出的 的值为 。 答案：3 解析：根据判断条件 ，得 ， 输入 第一次判断后循环， 第二次判断后循环， 第三次判断后循环， 第四次判断不满足条件，退出循环，输出 12.在 中，已知 ，当 时， 的面积为 。 答案： 解析：由条件可知 ，当 ， 13.三棱锥 中， 分别为 的中点，记三棱锥 的体积为 ， 的体 积为 ，则 。 答案： 解析：分别过 向平面做高 ，由 为 的中点得 ， 由 为 的中点得 ，所以 14.若 的展开式中 项的系数为20，则 的最小值为 。 答案：2 解析：将 展开，得到 ，令 . 由 ，得 ，所以 . 15.已知函数 ，对函数 ，定义 关于 的“对称函数”为函数 ， 满足：对任意 ，两个点 关于点 对称， 若 是 关于 的“对称函数”，且 恒成立，则实数 的取 值范围是 。 答案： 解析：根据图像分析得，当 与 在第二象限相切时， ，由 恒成立得 .