文档内容
北京市 2025 年普通高中学业水平等级性考试
物理
姓名：________ 准考证号：________
本试卷共8页，100分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无
效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分
本部分共14题，每题3分，共42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一
项。
1. 我国古代发明的一种点火器如图所示，推杆插入套筒封闭空气，推杆前端粘着易燃艾绒。猛推推杆压缩
筒内气体，艾绒即可点燃。在压缩过程中，筒内气体（ ）
A. 压强变小 B. 对外界不做功 C. 内能保持不变 D. 分子平均动能增大
【答案】D
【解析】
A．气体内能增大，故其温度增大，又体积减小，根据理想气体状态方程 ，则气体压强增大，故
A错误；
B．气体被压缩，体积减小，则气体对外界做负功，故B错误；
C．猛推推杆压缩筒内气体，气体未来得及与外界发生热交换 ，气体被压缩，体积减小，则外界对
气体做正功 ，根据热力学第一定律 可知，气体内能增大，故C错误；
D．气体温度增大，则分子平均动能增大，故D正确。
故选 D。
2. 下列现象属于光的衍射的是（ ）
A. 雨后天空出现彩虹 B. 通过一条狭缝看日光灯观察到彩色条纹
C. 肥皂膜在日光照射下呈现彩色 D. 水中的气泡看上去特别明亮【答案】B
【解析】
A、雨后天空出现彩虹是光的折射现象，故A错误；
B、通过一条狭缝看日光灯观察到彩色条纹是光的衍射现象，故B正确；
C、肥皂膜在日光照射下呈现彩色是薄膜干涉现象，故C错误；
D、水母气泡看上去特别明亮是光的全反射现象，故D错误。
故选B。
3. 下列图示情况，金属圆环中不能产生感应电流的是（ ）
A. 图（a）中，圆环在匀强磁场中向左平移
B. 图（b）中，圆环在匀强磁场中绕轴转动
C. 图（c）中，圆环在通有恒定电流的长直导线旁向右平移
D. 图（d）中，圆环向条形磁铁N极平移
【答案】A
【解析】
A．图（a）中，圆环在匀强磁场中向左平移，由于磁场是匀强磁场，圆环平面与磁场方向垂直，在平移过
程中，穿过圆环的磁通量Φ=BS（B为磁感应强度，S为圆环面积），B和S都不变，所以磁通量不变，不
能产生感应电流，故A正确；
B．图（b）中，环在匀强磁场中绕轴转动，环平面与磁场方向的夹角发生变化，穿过环的磁通量Φ=BS（
θ为环平面与磁场方向的夹角），θ变化，磁通量变化，能产生感应电流，故B错误；
C．图（c）中，环在通有恒定电流的长直导线旁向右平移，长直导线产生的磁场是非匀强磁场，离导线越
远磁场越弱，向右平移过程中，穿过环的磁通量减小，磁通量变化，能产生感应电流，故C错误；
D．图（d）中，环向条形磁铁N极平移，靠近磁铁时，穿过环的磁通量增大，磁通量变化，能产生感应电
流，故D错误。
故选A 。
4. 如图所示，交流发电机中的线圈 沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为。下列说法正确的是（ ）
A. 该交流电的频率为
B. 线圈转到图示位置时，产生的电动势为0
的
C. 线圈转到图示位置时， 边受到 安培力方向向上
D. 仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为
【答案】C
【解析】
A．根据题意可知，该交流电的频率为
故A错误；
B．线圈转到图示位置时，磁场与线圈平面平行，磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，故
B错误；
C．根据题意，由右手定则可知，线圈转到图示位置时，电流由 ，由左手定则可知， 边受到的
安培力方向向上，故C正确；
D．根据题意，由公式 可知，仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为原来的2倍，为 ，故
D错误。
故选C。
5. 质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则（ ）A. 该波为纵波 B. 质点S开始振动时向上运动
C. 两质点振动步调完全一致 D. 经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离
【答案】B
【解析】
A、由于波的传播方向和振动方向垂直，该波为横波，故A错误；
B、根据同侧法可知，P的起振方向向上，则质点S开始振动时向上运动，故B正确；
C、质点S、P平衡位置相距1.5λ，平衡位置相距半个波长的两个质点振动情况完全相反，所以S和P的振
动步调完全相反，故C错误；
D、振动质点只能在自己平衡位置上下振动，不随波迁移，故D错误。
故选B 。
6. 如图所示，长方体物块 叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受
力的个数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】C
【解析】
本题考察共点力平衡，牛顿第三定律及三种常见的力
可通过对物块B进行受力分析，按照重力、弹力、弹力、摩擦力的顺序分析：
分析重力：物块B受到竖直向下的重力G 。
B
分析弹力：物块B与斜面接触，受到斜面给它的垂直斜面向上的支持力N ；物块B与物块A接触，受到A
1
给它的垂直B上表面向下的压力N 。
2
分析摩擦力：物块B受到沿斜面方向向下的拉力F；由于物块A、B保持静止，A有相对于B向下滑动的趋
势（因为A在斜面上，重力沿斜面的分力使其有下滑趋势），所以B受到A给它的沿B上表面向下的摩擦
力f ；物块B相对于斜面，沿斜面方向上，B因受到拉力F、f 、B重力沿斜面向下分力作用，B有相应的
1 1沿斜面向下运动趋势，斜面会给B一个沿斜面向上的摩擦力f 。
2
综上，物块B受到重力、斜面的支持力、A的压力、拉力F、A对B的摩擦力、斜面对B的摩擦力，共6个
力。
故选C。
7. 2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞
行，在A点变轨后进入椭圆轨道 、 为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（ ）
A. 在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小
B. 在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大
C. 在轨道2上机械能与在轨道1上相等
D. 利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量
【答案】A
【解析】
A．在轨道2上从A向B运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动能定理，动
能逐渐减小，A正确；
B．探测器受到万有引力，由
解得
在轨道2上从A向B运动过程中，r增大，加速度逐渐变小，B错误；
C．探测器在A点从轨道1变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2上机械能大于在轨
道1上的机械能，C错误；
D．探测器在轨道1上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得
解得
利用引力常量G和轨道1的周期T，还需要知道轨道1的半径r，才能求出月球的质量，D错误。故选A 。
8. 某小山坡的等高线如图，M表示山顶， 是同一等高线上两点， 分别是沿左、右坡面的
直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（ ）
A. 小球沿 运动的加速度比沿 的大
B. 小球分别运动到 点时速度大小不同
C. 若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大
D. 若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快
【答案】D
【解析】
A．等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得 （ 为坡面与水平面夹角），MB对应的
等高线更密集，坡面更陡，小球沿着MB运动时加速度比沿着MA运动时加速度大，A错误；
B．. A、B在同一等高线上，小球沿MA和MB下落的高度相同，根据机械能守恒易知运动到A、B点时
速度大小相同，B错误；
C．根据电场线等势线越密集，电场强度越大。因 B处等势线较密集，故A点电场强度比B点小，，C错
误；
D．等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落得快，D正确。
故选D。
9. 如图所示，线圈自感系数为L，电容器电容为C，电源电动势为 和 是三个相同的小灯泡。
开始时，开关S处于断开状态。忽略线圈电阻和电源内阻，将开关S闭合，下列说法正确的是（ ）A. 闭合瞬间， 与 同时亮起 B. 闭合后， 亮起后亮度不变
C. 稳定后， 与 亮度一样 D. 稳定后，电容器的电荷量是
【答案】C
【解析】
A．闭合开关瞬间，电容器C相当于通路， 会立刻亮起；线圈L由于自感作用（阻碍
电流的突然变化），电流只能缓慢增大， 逐渐变亮；而A1所在电路直接接通电源，会立刻亮起。所以
立刻亮， 逐渐亮，二者不是同时亮起，A错误；
B．闭合开关后，电容器C充电过程中会有短暂电流， 亮起；但充电结束后，电容器相当于断路（直流
电路中，电容器充电完成后无电流通过）， 会熄灭，并非亮度不变，B错误；
C．稳定后，电容器相当于断路，线圈相当于短路，所以 、 串联，所以一样亮，C正确；
D．稳定后，电容器与 并联，两端电压等于 两端电压，由于线圈电阻和电源内阻忽略不计，且 、
串联， 两端电压为 ，根据 ，可得电容器的电荷量等于 ，D错误。
故选C。
10. 绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，
由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上（如图所示），仍
将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止。则（ ）
A. 有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动
B. 磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势
C. 磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大D. 有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同
【答案】D
【解析】
A．有线圈时，磁铁运动过程中，穿过线圈的磁通量变化，会产生感应电流，感应电流的磁场会阻碍磁铁
的运动，即除了空气阻力，还有安培力做功，机械能损失更快，停止运动时间更短；无线圈时，只有空气
阻力做功，机械能损失慢，停止运动时间长，所以有无线圈，磁铁经过的停止运动时间不同，故A错误；
B．磁铁靠近线圈时，穿过线圈的磁通量增大，根据楞次定律“增缩减减扩”，线圈有收缩趋势，而不是
扩张趋势，故B错误；
C．磁铁离线圈最近时，速度为0（在振动过程中，到达最近位置时速度最小），磁通量的变化率为0（因
为速度为0，磁通量变化慢），感应电流为0，此时安培力为0，不是最大，故C错误；
D．根据能量守恒定律，无论有无线圈，最终磁铁都停止在同一位置（弹簧弹力与重力平衡位置），初态
机械能相同（从弹簧原长位置释放，初态动能为0，重力势能相同），末态机械能也相同（都停止，动能
为0，重力势能相同），所以系统损失的机械能相同（损失的机械能等于初态与末态机械能之差），故D
正确。
故选D。
11. 模拟失重环境的实验舱，通过电磁弹射从地面由静止开始加速后竖直向上射出，上升到最高点后回落，
再通过电磁制动使其停在地面。实验舱运动过程中，受到的空气阻力f的大小随速率增大而增大，f随时间
t的变化如图所示（向上为正）。下列说法正确的是（ ）
A. 从 到 ，实验舱处于电磁弹射过程 B. 从 到 ，实验舱加速度大小减小
C. 从 到 ，实验舱内物体处于失重状态 D. 时刻，实验舱达到最高点
【答案】B
【解析】
A． 间，f向下，先增大后减小，可知此时速度方向向上，先增大后减小，故实验舱先处于弹射过程
后做竖直上抛运动；故A错误；
B． ，f向下在减小，可知此时速度方向向上，速度在减小，根据牛顿第二定律有即
故加速度大小在减小，故B正确；
C． 间，f向上，先增大后减小，可知此时速度方向向下，先增大后减小，先向下加速后向下减速，
加速度先向下后向上，先失重后超重，故C错误；
D．根据前面分析可知 时刻速度方向改变，从向上变成向下运动，故 时刻到达最高点，故D错误。
故选B。
12. 电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁
光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道
并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的 两点连线为直径，且垂直于磁场方向， 两点的电
势差为 。下列说法错误的是（ ）
A. N点电势比M点高 B. 正比于流量Q
C. 在流量Q一定时，管道半径越小， 越小 D. 若直径 与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏
小
【答案】C
【解析】
A．根据左手定则可知正离子向下偏，负离子向上偏，故N点电势比M点高，故A正确；
BC．设管道半径为r，稳定时，离子受到的洛伦兹力与电场力平衡有
同时有联立解得
故 正比于流量Q；流量Q一定时，管道半径越小， 越大；
故B正确，C错误；
D．若直径MN与磁场方向不垂直，根据 可知此时式中磁场强度为磁感应强度的一个分量，即
此时测量时代入的磁场强度偏大，故测得的流量Q偏小；
故D正确。
本题选错误的，故选C。
13. 自然界中物质是常见的，反物质并不常见。反物质由反粒子构成，它是科学研究的前沿领域之一。目
前发现的反粒子有正电子、反质子等；反氢原子由正电子和反质子组成。粒子与其对应的反粒子质量相等，
电荷等量异种。粒子和其反粒子碰撞会湮灭。反粒子参与的物理过程也遵守电荷守恒、能量守恒和动量守
恒。下列说法正确的是（ ）
A. 已知氢原子的基态能量为 ，则反氢原子的基态能量也为
B. 一个中子可以转化为一个质子和一个正电子
C. 一对正负电子等速率对撞，湮灭为一个光子
D. 反氘核和反氘核的核聚变反应吸收能量
【答案】A
【解析】
A、已知氢原子的基态能量为-13.6eV，则反氢原子的基态能量也为-13.6eV，故A正确；
B、根据电荷守恒定律可知，一个中子可以转化为一个质子和一个电子，故B错误；
C、根据动量守恒定律可知，一对正负电子等速率对撞，湮灭为2个光子才能保证合动量为零，故C错误；
D、反核聚变和反核的核聚变反应发生质量亏损，要释放能量，故D错误。
故选A。
14. “姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船。”除了夜深人静的原因，从波传播的角度分析，特定的空气温度
分布也可能使声波传播清明致远。声波传播规律与光波在介质中传播规律类似。类比光线，用“声线”来描
述声波的传播路径。地面上方一定高度S处有一个声源，发出的声波在空气中向周围传播，声线示意如图
（不考虑地面的反射）。已知气温越高的地方，声波传播速度越大。下列说法正确的是（ ）A. 从M点到N点声波波长变长
B. S点气温低于地面
C. 忽略传播过程中空气对声波的吸收，则从M点到N点声音不减弱
D. 若将同一声源移至N点，发出的声波传播到S点一定沿图中声线
【答案】D
【解析】
声音的传播类比光线传播，即类比光线的折射率；若空气中的温度均匀，从S发出的光线应该向四周沿直
线传播，题目中“声线”向地面传播的过程中，越来越靠近法线，即 ，因此越靠近地面空气对声音
的折射率 越大，类比光在介质中传播的速度 可知折射率越大，光速越小，因此声音越靠近地面，
声速越小，温度越低。
A．从M点到N点靠近地面，声音频率 不变，声速减小，根据 可知波长变短，A错误；
B．声源S处在地面上方，温度高于地面，B错误；
C．忽略空气吸收，声波传播过程中，能量分布在更大的区域（波面扩大），单位面积的能量减小，声音
会减弱，C错误；
D．声波传播具有可逆性，就像光的传播可逆一样。若将声源移至N点，发出的声波传播到S点的路径与
原来从S到N的路径相反，所以一定沿图中声线NMS，D正确。
故选D。
第二部分
本部分共6题，共58分。
15.（1）下列实验操作，正确的是________（填选项前的字母）。
A. 用单摆测重力加速度时，在最高点释放摆球并同时开始计时
B. 探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系时，使用多用电表的交流电压挡测电压
C. 用多用电表测电阻前应先把两表笔短接，调整欧姆调零旋钮使指针指向欧姆零点
（2）用双缝干涉实验测量光的波长的实验装置如图1所示。
①双缝应该放置在图1中________处（填“A”或“B”）。
②分划板中心刻线与某亮纹中心对齐时，手轮上的示数如图2所示，读数为________ 。
（3）某电流表出现故障，其内部电路如图3所示。用多用电表的欧姆挡检测故障，两表笔接 时表头
指针不偏转，接 和 时表头 指针都偏转。出现故障的原因是________（填选项前的字母）。
A. 表头 断路 B. 电阻 断路 C. 电阻 断路
【答案】（1）B （2） ①. B ②. 3.185（3.183~3.187） （3）C
【解析】
【小问1详解】
A. 在最高点小球速度为零，此位置摆球的摆动不明显，计时误差较大。摆球在最低点速度最大，在此位
置开始计时误差较小。故应在最低点开始计时，故A错误；
B. 变压器原、副线圈两端的电压为交变电压，应使用多用电表的交流电压挡测量，故B正确；
C. 用多用电表测电阻之前需要先进行机械调零，之后选择合适的倍率，然后将红黑表笔短接，进行欧姆
调零，故C错误。
故选B。
【小问2详解】[1]双缝应置于单缝后边，因此A为单缝，B为双缝；
[2]螺旋测微器的精度值为0.01mm，其读数为：3mm+18.5×0.01mm=3.185mm
【小问3详解】
A. 若表头R 断路，则表笔连A、B、C的任意两端时电流都无法通过表头，故表头指针均不发生偏转，故
g
A错误；
B. 若电阻R 断路，则连接A、B时电流通过表头和R 与欧姆挡构成闭合回路，表头指针会偏转，故B错
1 2
误；
C. 若电阻R 断路，则连接A、B时电流无法通过表头，表头指针不偏转；连接A、C和B、C均能与欧姆
2
挡构成闭合回路，表头发生偏转。故C正确。
故选C。
16. 利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。
（1）按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为________（填各实验步骤前的字母）。
A. 释放小车 B. 接通打点计时器的电源 C. 调整滑轮位置，使细线与木板平
行
（2）实验中打出的一条纸带如图2所示， 为依次选取的三个计数点（相邻计数点间有4个点未
画出），可以判断纸带的________（填“左端”或“右端”）与小车相连。
（3）图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度 ________。
（4）某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一
端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示。相邻计数点间的时间间隔为
，圆盘半径 。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为________ ；打点计时器
打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为________ 。（结果均保留两位有效数字）【答案】（1）CBA （2）左端
（3）
（4） ①. ②.
【解析】
【小问1详解】
实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行，确保力的方向正确；接着接通打点计时器电源，让计
时器先工作；最后释放小车。故顺序为CBA；
【小问2详解】
小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上点间距逐渐增大。图2中纸带左端间距小，右端间距大，
说明纸带左端与小车相连。
【小问3详解】
根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。B点为A、C的中间时刻，AC
间位移为x，时间间隔为2T；则
2
【小问4详解】
[1]根据逐差法可知
[2]B点是AC的中间时刻点，则有
此时向心加速度17. 某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成 两部
分，质量分别为 和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求：
（1）该物体抛出时的初速度大小 ；
（2）炸裂后瞬间B的速度大小 ；
（3） 落地点之间的距离d。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小问1详解】
求物体抛出时的初速度大小 v 。
0
物体做竖直上抛运动，上升过程中只受重力，做匀减速直线运动，到达最高点时速度为0。
根据竖直上抛运动的速度公式：v=v −>¿
0
在最高点速度v=0，则：0=v −>¿，解得 v =>¿
0 0
【小问2详解】
求炸裂后瞬间B的速度大小 v
B
物体在最高点炸裂，内力远大于外力（重力），系统动量守恒（水平方向）。
根据动量守恒定律：2mv+mv =0 解得：v =−2v 负号表示B的速度方向与A相反，速度大小为2v。
B B
【小问3详解】
求A、B落地点之间的距离d，炸裂后，A、B在竖直方向均做自由落体运动，下落高度为竖直上抛的最大
高度h。
1
根据竖直上抛运动的位移公式，上升高度：ℎ = gt2
2
1
下落时间t'满足：ℎ = ℎ = gt'2 解得t'=t
2
在水平方向，A、B做匀速直线运动，水平位移分别为：
A的水平位移：x =v⋅t'
A
B的水平位移：x =|v |⋅t'=2v⋅t'
B B由于A、B水平方向速度相反，落地点之间的距离为两者水平位移之和：
d=x +x =v⋅t'+2v⋅t'=3vt
A B
18. 北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、动
量等物理量。
考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。
（1）一个电荷量为 的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T与质量m的关系。
（2）两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方
向平行。在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为 ，粒子2运动的距离为d。求：
a．粒子1与粒子2的速度大小之比 ；
b．粒子2的动量大小 。
【答案】
（1）
（2）a． ；b．
【解析】
【小问1详解】
粒子速度方向与磁场垂直，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
解得轨道半径
圆周运动的周期
将R代入得
比例关系为
【小问2详解】a．由题意知粒子1做圆周运动，线速度
粒子2做匀速直线运动，速度
所以速度之比
即
b．对粒子1，由洛伦兹力提供向心力有
可得
粒子2的动量
结合前面的分析可得
19. 关于飞机的运动，研究下列问题。
（1）质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞
机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。
（2）飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超
过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。己知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为 ，减速
时最大加速度大小为 。求该位置距起点的距离d。
（3）无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机
翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作
用力大小F与u的关系满足 ，并确定 的值。【答案】（1）
（2）
（3）论证见解析，
【解析】
【小问1详解】
飞机在水平跑道上运动时，受牵引力F和阻力f，根据动能定理：
1
W−fx= mv2−0
2
解得牵引力做功：
1
W =fx+ mv2
2
【小问2详解】
求位置距起点的距离d
飞机先匀加速到某一速度v，再匀减速到0时恰好到达跑道末端，此时的加速位移d即为临界位置。
匀加速阶段：v =2a d
2 1
匀减速阶段：0−v =−2a (L−d)
2 2
a L
联立两式，消去v ：2a d=2a (L−d)，解得：d= 2
2 1 2 a +a
1 2
【小问3详解】
在无风的情况下，飞机以速率u水平飞行时，相对飞机的气流速率也为u，并且气流掠过机翼改变方向，从而对机翼产生升力。根据升力公式，升力与气流的动量变化有关，根据动量定理
可得
又 ，
联立可得
又
可知
即
20. 如图1所示，金属圆筒A接高压电源的正极，其轴线上的金属线B接负极。
（1）设 两极间电压为U，求在B极附近电荷量为Q的负电荷到达A极过程中静电力做的功W。
（2）已知筒内距离轴线r处的电场强度大小 ，其中k为静电力常量， 为金属线B单位长度的
电荷量。如图2所示，在圆筒内横截面上，电荷量为q、质量为m的粒子绕轴线做半径不同的匀速圆周运
动，其半径为 和 时的总能量分别为 和 。若 ，推理分析并比较 与
的大小。
（3）图1实为某种静电除尘装置原理图，空气分子在B极附近电离，筒内尘埃吸附电子而带负电，在电
场作用下最终被A极收集。使分子或原子电离需要一定条件。以电离氢原子为例。根据玻尔原子模型，定
态氢原子中电子在特定轨道上绕核做圆周运动，处于特定能量状态，只有当原子获得合适能量才能跃迁或
电离。若氢原子处于外电场中，推导说明外电场的电场强度多大能将基态氢原子电离。（可能用到：元电
荷 ，电子质量 ，静电力常量 ，基态氢原子轨道半径 和能量 ）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小问1详解】
的
在B极附近电荷量为Q 负电荷到达A极过程中静电力做的功
【小问2详解】
粒子在半径为 处绕轴线做匀速圆周运动，其向心力由电场力提供，根据向心力公式
又
联立可得
解得粒子的动能
设无穷远处电势能为0，粒子从无穷远处移动到半径为r处，电场力做功
其中
代入可得
根据
可得粒子在半径为r处的电势能
粒子的总能量粒子的总能量则 ，
根据数学知识可知对数函数 在（0， ）是增函数，且 的二阶导数
所以 是凹函数，已知 ，即 是 与 的等差中项，根据凹函数的性质
移项可得
又因为
可得
【小问3详解】
方法一：电子绕核做圆周运动，库仑力提供向心力，即
电子的动能
联立可得
根据库仑定律，电子与原子核之间的库仑力
电子从基态轨道半径a处运动到无穷远处，克服库仑力做功
积分可得
则电子在基态轨道半径a处的电势能
根据能量守恒定律，将基态氢原子电离所需的能量 等于电子的动能与基态氢原子的势能之和，即设外电场的电场强度为 ，电子在电场力作用下获得能量，当电子获得的能量等于将基态氢原子电离所需
的能量时，氢原子被电离。电子在电场力作用下获得的能量
联立可得
代入数据解得
方法二：根据功能关系可得
代入数据可得
