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宁夏回族自治区银川一中 2024-2025 学年高三上学期第四次月考
数学试卷
命题教师：李雪娜
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1. 复数 的虚部为（ ）
A. B. 3 C. D. 3i
2. 若一个圆锥底面半径为1，高为 ，则该圆锥表面积为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量 ， （ ），若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
.
4 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知 为等差数列 的前n项和，公差为d.若 ， ，则（ ）
A. B.
C. D. 无最大值
6. 如图所示，正方体 的棱长为1，点 分别为 的中点，则下列说法
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学科网（北京）股份有限公司正确的是（ ）
A. 直线 与直线 垂直 B. 直线 与平面 平行
C. 三棱锥 的体积为 D. 直线BC与平面 所成的角为
7. 已知函数 （ 为常数），若 在 上的最大值为 ，最小值为 ，
且 ，则 （ ）
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
8. 设 ， ．若动直线 与 交于点A，C，动直
线 与 交于点B，D，则 的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分）
9. 已知 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ， ， ，则 B. 若 ， ， ，则
C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ， ，则
10. 已知直线 ： ，圆 ： ，以下正确的是（ ）
A. 与圆 不一定存在公共点
B. 圆心 到 的最大距离为
第2页/共5页
学科网（北京）股份有限公司C. 当 与圆 相交时，
D. 当 时，圆 上有三个点到 的距离为
的
11. 设 与其导函数 定义域均为 ，若 的图象关于
对称， 在 上单调递减，且 ，则（ ）
A. 为偶函数 B. 的图象关于原点对称
C. D. 的极小值为-3
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）
.
12 已知 ， 若直线 与直线 相互垂直，则a=____.
13. 如图所示，在棱长为6的正方体 中，点 分别是棱 ， 的中点，过 ，
， 三点作该正方体的截面，则截面的周长为__________．
14. 已知 是函数 的两个零点，且 ，若将
函数 的图象向左平移 个单位后得到的图象关于 轴对称，且函数 在 恰有2个极值点
则实数 取值范围为_____________.
四、解答题（共5小题，满分77分.）
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学科网（北京）股份有限公司15. 记 是公差不为0的等差数列 的前 项和， ，且 成等比数列.
（1）求 和 ；
（2）若 ，求数列 的前20项和 .
16. 已知函数 .
（1）求 的图象在点 处的切线与坐标轴围成的封闭图形的面积；
（2）设函数 ，若 在定义域内单调递减，求实数 的取值范围.
17. 如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ， ，
， 为棱 的中点， 是线段 上一动点.
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若直线 与平面 所成角的正弦值为 时，求平面 与平面 夹角的余弦值.
18. 在 中，设角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足 ．
（1）求角B；
的
（2）若 ，求 面积 最大值；
（3）求 的取值范围．
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学科网（北京）股份有限公司19. 已知二阶行列式 ，三阶行列式 ，其中 分
的
别为 余子式（某个数的余子式是指删去那个数所在的行和列后剩下的行列式）．
（1）计算 ．
（2）设函数 ．
①若 的极值点恰为等差数列 的前两项，且 的公差大于0，求 ；
②若 且 ，函数 ，证明： ．
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