2021年高考数学精选考点专项突破题集专题9.1随机变量与古典概型（学生版）_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_一轮复习_2023新高考一轮复习讲义+课件_学生版

专题 9.1 随机变量与古典概型 一、单选题 1、(2020届山东省日照市高三上期末联考)两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为 和 ，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) A． B． C． D． 2、(2020·山东高三模拟)1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条 等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意 投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数 据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为( ) A． B． C． D． 3、(2020届山东省潍坊市高三上期中)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等 马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现齐王与田 忌各出上等马、中等马、下等马一匹，共进行三场比赛，规定：每一场双方均任意选一匹马参赛，且每匹 马仅参赛一次，胜两场或两场以上者获胜．则田忌获胜的概率为( ) A． B． C． D． 4、(2020年高考全国II卷理数)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200份 订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作 已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人 每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少 需要志愿者( ) A．10名 B．18名 C．24名 D．32名5、(2020年高考山东)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜 欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( ) A．62% B．56% C．46% D．42% 6、(2020届山东省德州市高三上期末)中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种 动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、 乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛、马和羊，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个 吉祥物都喜欢，则让三位同学选取的礼物都满意的概率是( ) A． B． C． D． 7、(2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考)将三枚骰子各掷一次，设事件 为“三 个点数都不相同”，事件 为“至少出现一个6点”，则概率 的值为( ) A． B． C． D． 8、(2020·山东曲阜一中高三3月月考)甲，乙，丙三人报考志愿，有 三所高校可供选择，每人限报 一所，则每所一学校都有人报考的概率为( ) A． B． C． D． 9、(2020·山东省淄博实验中学高三上期末)“总把新桃换旧符”(王安石)、“灯前小草写桃符”(陆游)，春节 是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春 联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元， 则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们 中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是( ) A． B． C． D． 10、(2020届山东省九校高三上学期联考)吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒 子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖， 假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩2支香烟”的概率为( ) A． B． C． D． 11、(2018年高考全国Ⅱ卷理数)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德 巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 ．在不超过30的素数中，随机 选取两个不同的数，其和等于30的概率是( ) A． B． C． D． 12、(2020届山东省潍坊市高三上期中)近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃 圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机 抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾．经分拣以后数据统计如下表(单位： )：根据样本估计本市 生活垃圾投放情况，下列说法错误的是( ) 厨余垃圾”箱 可回收物”箱 其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 A．厨余垃圾投放正确的概率为 B．居民生活垃圾投放错误的概率为 C．该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱 D．厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000 二、多选题 13、(2020届山东省高考模拟)下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表： 空调类 冰箱类 小家电类 其它类营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比 95.80% ﹣0.48% 3.82% 0.86% 则下列判断中正确的是( ) A．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损 B．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供 D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低 14、(2021年铜山开学初模拟)不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各 2张，一次任意取出2张卡片， 则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有 A．2张卡片都不是红色 B．2张卡片恰有一张红色 C．2张卡片至少有一张红色 D．2张卡片都为绿色 15、(2020·辽宁省实验高三期末)下面结论正确的是( ) A．若 ，则事件A与B是互为对立事件 B．若 ，则事件A与B是相互独立事件 C．若事件A与B是互斥事件，则A与 也是互斥事件 D．若事件A与B是相互独立事件，则A与 也是相互独立事件 16、(2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试)甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、 技术7门学科中任选3门．若同学甲必选物理，则下列说法正确的是( ) A．甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件 B．甲的不同的选法种数为15 C．已知乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是 D．乙、丙两名同学都选物理的概率是17、(2020·聊城一中高三模拟)从甲袋中摸出一个红球的概率是 ，从乙袋中摸出一个红球的概率是 ，从 两袋各摸出一个球，下列结论正确的是( ) A．2个球都是红球的概率为 B．2个球不都是红球的概率为 C．至少有1个红球的概率为 D．2个球中恰有1个红球的概率为 18、(2020届山东省六地市部分学校高三3月线考)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个 红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 ， 和 表示由甲罐取出的球 是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列 结论中正确的是( ) A． B． C．事件 与事件 相互独立 D． ， ， 是两两互斥的事件 三、填空题 19、(2020年高考江苏)将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概 率是_____. 20、(2020届浙江省宁波市余姚中学高考模拟)将 随机排成一列，记为 ， ， ， ， ， ， 则 是偶数的概率为______ 21、(2019年高考全国Ⅱ卷理数)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______________． 22、(2018年高考江苏卷)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选 中2名女生的概率为______________ ． 23、(2020年高考天津)已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 和 ．假定两球是否落入盒子互不影响， 则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________． 24、(2020·浙江温州中学高三3月月考)海面上漂浮着 、 、 、 、 、 、 七个岛屿，岛与岛之 间都没有桥连接，小昊住在 岛，小皓住在 岛.现政府计划在这七个岛之间建造 座桥(每两个岛之间至 多建造一座桥).若 ，则桥建完后，小吴和小皓可以往来的概率为______；若 ，则桥建完后，小 昊和小皓可以往来的概率为______. 25、(2020·浙江镇海中学高三3月模拟)小明口袋中有3张10元，3张20元(因纸币有编号认定每张纸币不 同)，现从中掏出纸币超过45元的方法有_______种；若小明每次掏出纸币的概率是等可能的，不放回地掏 出4张，刚好是50元的概率为_______. 四、解答题 26、(2020·北师大附中高三期末)甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为 ，乙破译密码 的概率为 .记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码. (1)求甲、乙二人都破译密码的概率； (2)求恰有一人破译密码的概率； (3)小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下： 27、(2020·山东滕州市第一中学高三3月模拟)随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，没售出1吨该商品可获利润0.5万元，未 售出的商品，每1吨亏损0.3万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直 x 100 x150 方图如图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品，现以 (单位：吨， )表示 下一个销售季度的市场需求量，T (单位：万元)表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润． Px120 x (Ⅰ)视 分布在各区间内的频率为相应的概率，求 ； (Ⅱ)将T 表示为 x 的函数，求出该函数表达式； (Ⅲ)在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值(组中值)代表该组的各个值，并以市场需 x100,110 x105 求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率(例如 ，则取 的概率等于市 100,110 ET 场需求量落入 的频率)，求T 的分布列及数学期望 ． 28、(2020·北京四中高三期末)为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取 了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试．经统计，成绩均在2米到12米之间，把获得的所有数据平均 分成 五组，得到频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)如果有4名学生的成绩在10米到12米之间，求参加“掷实心球”项目测试的人数； (Ⅱ)若测试数据与成绩之间的关系如下表： 测试数据(单位：米) 成绩 不合格 及格 优秀 根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率． (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，从该市初二年级男生中任意选取两人，假定两人的成绩是否优秀之间没有影响，求两 人中恰有一人“掷实心球”成绩为优秀的概率． 29．(2020·辽宁省实验高三期末)随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试在每一 次报名中，每个学员有 次参加科目二考试的机会(这 次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过， 即进入下一科目考试，或 次都没有通过，则需要重新报名)，其中前 次参加科目二考试免费，若前 次 都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交 元的补考费．某驾校通过几年的资料统计，得到如 下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为 ，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率 均为 ．现有一对夫妻同时报名参加驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为： 通过科目二考试或者用完所有机会为止. (1)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率； (2)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为 元的概率．