2015年高考数学试卷（理）（安徽）（解析卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·Word版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2015·高考数学真题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页. 全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意事项： 1． 答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘 贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓 名和座位号后两位. 2． 答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3． 答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必 须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在答题卷、草稿纸上答题无 效. 4． 考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交. 参考公式： 如果事件 与 互斥，那么 . A B P(AB) P(A)P(B) [来源:学,科,网] 标准差 1 ，其中 1 . s  [(x x)2 (x x)2 (x x)2] x (x x x ) n 1 2 n n 1 2 n 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是 符合题目要求的. 2i （1）设i是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于（ ） 1i （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 【答案】B 第1页 | 共22页【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化 （分 母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数 z abi在复平面内一一对应的点为 . Z(a,b) （2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） （A） （B） （C） （D） ycosx ysinx ylnx y  x2 1 （3）设 ，则 是 成立的（ ） p:1 x2,q:2x 1 p q （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 [来源:Z。xx。k.Com] 第2页 | 共22页（4）下列双曲线中，焦点在 轴上且渐近线方程为 的是（ ） y y 2x （A） y2 （B） x2 （C） y2 （D） x2  1  y2 1 x2 1 4 4 4 x2 y2  1 4 （5）已知 ， 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） m n   第3页 | 共22页（A）若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行     （B）若m，n平行于同一平面，则m与n平行 （C）若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线     （D）若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 （6）若样本数据 ， ， ， 的标准差为 ，则数据 ， ， ， 的标准 x x  x 8 2x 1 2x 1  2x 1 1 2 10 1 2 10 差为（ ） （A）8 （B）15 （C）16 （D）32 （7）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ） 第4页 | 共22页（A） （B） 1 3 2 3 （C） （D） 12 2 2 2 （8） 是边长为 的等边三角形，已知向量， 满足 ，  ，则下列结论正确 C 2 a b 2a C2ab 的是（ ） 第5页 | 共22页（A） b  1 （B） a  b  （C） a  b  1 （D） 4a  b     C  axb （9）函数 f x 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） xc2 （A）a0，b0，c0 （B）a0，b0，c0 （C）a0，b0，c0 （D）a0，b0，c0 第6页 | 共22页2 （10）已知函数 f xsinx （，，均为正的常数）的最小正周期为，当x 3 时，函数 f x取得最小值，则下列结论正确的是（ ） （A） f 2 f 2 f 0 （B） f 0 f 2 f 2 （C） f 2 f 0 f 2 （D） f 2 f 0 f 2 第7页 | 共22页第Ⅱ卷（非选择题 共100分） [来源:学科网] 考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. 1 （11）(x3  )7的展开式中x5的系数是 .（用数字填写答案） x  （12）在极坐标中，圆8sin上的点到直线 (R)距离的最大值是 . 3 【答案】6 第8页 | 共22页【解析】由题意 ，转化为普通方程为 ，即 ；直线 2 sin x2  y2 8y x2 (y4)2 16   (R) 3 （13）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为 . 第9页 | 共22页（14）已知数列 是递增的等比数列， ，则数列 的前 项和等于 . {a } a a 9,a a 8 {a } n n 1 4 2 3 n （15）设 ，其中 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的 x3axb0 a,b 是 .（写出所有正确条件的编号） ① ；② ；③ ；④ ；⑤ . a 3,b3 a 3,b2 a 3,b2 a 0,b2 a 1,b2 第10页 | 共22页与最值；函数零点问题考查时，要经常性使用零点存在性定理. 三. 解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的 指定区域内. （16）（本小题满分12分） 3 在ABC中，A ,AB6,AC 3 2,点D在BC边上，AD BD，求AD的长. 4 第11页 | 共22页用数形结合的思想，找准需要研究的三角形，利用正弦、余弦定理进行解题. （17）（本小题满分12分） 已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放 回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. 第12页 | 共22页（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所 需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）. 第13页 | 共22页（18）（本小题满分12分） 设 ， 是曲线 在点 处的切线与x轴交点的横坐标. nN* x y  x2n2 1 (1，2) n （Ⅰ）求数列 的通项公式； {x } n 1 （Ⅱ）记T  x2x2x2 ，证明T  . n 1 3 2n1 n 4n 第14页 | 共22页第15页 | 共22页（19）（本小题满分13分） 如图所示，在多面体 ，四边形 ， 均为正方形， 为 的 ABDDCBA AABB ADD A ,ABCD E BD 1 1 1 1 1 1 1 1 1 中 点，过 的平面交 于F. A,D,E CD 1 1 （Ⅰ）证明： ； EF //BC [来源:Zxxk.Com] 1 （Ⅱ）求二面角 余弦值. EADB 1 1 第16页 | 共22页【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） 6 . EF //BC 1 3 【解析】 第17页 | 共22页第18页 | 共22页(20)（本小题满分13分） 设椭圆E的方程为 x2 y2 ，点O为坐标原点，点A的坐标为 ，点B的坐标为  1ab0 a，0 a2 b2 0，b ，点M在线段AB上，满足 BM 2 MA ，直线OM的斜率为 5 . 10 （I）求E的离心率e； 7 （II）设点C的坐标为 0，b ，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为 ，求 2 E的方程. 【答案】（I）2 5 ；（II） x2 y2 .  1 5 45 9 【解析】 试题分析：（I）由题设条件，可得点 的坐标为 2 1 ，利用 5 ，从而 b 5 ，进而得 M ( a, b) k   3 3 OM 10 2a 10 ，算出 c 2 5 .（II）由题设条件和（I）的计算结果知，直线 的方 a  5b,c a2 b2 2b e  AB a 5 程 为 x y ，得出点 的坐标为 5 1 ，设点 关于直线 的对称点 的坐标为 7 ，  1 N ( b, b) N AB S (x , ) 5b b 2 2 1 2 则 [来源:学,科,网Z,X,X,K] 第19页 | 共22页（21）（本小题满分13分） 设函数 . f(x) x2 axb   （Ⅰ）讨论函数 f(sinx)在( , )内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值； 2 2 第20页 | 共22页  （Ⅱ）记 f (x) x2 a xb ，求函数 f(sinx) f (sinx) 在[ , ]上的最大值D； 0 0 0 0 2 2 （Ⅲ）在（Ⅱ）中，取 ，求 a2 满足 时的最大值. a b 0 z b D1 0 0 4 第21页 | 共22页第22页 | 共22页