文档内容
九年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页，共两部分，28道题．满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．
4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答．
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 刺绣是中国民间传统手工艺之一．下列刺绣图案中，是中心对称图形的为（ ）
A. B.
C. D.
2. 点 关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 二次函数 的图象向左平移1个单位长度，得到的二次函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，已知正方形 ，以点 为圆心， 长为半径作 ，点 与 的位置关系为（ ）
A. 点 在 外 B. 点 在 内 C. 点 在 上 D. 无法确定5. 若点 ， 在抛物线 上，则 的值为（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D.
6. 勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由三段圆弧组成的曲边三角形．
如图，该勒洛三角形绕其中心 旋转一定角度 后能与自身重合，则该角度 可以为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，过点 作 的切线 ， ，切点分别是 ， ，连接 ．过 上一点 作 的切
线，交 ， 于点 ， ．若 ， 的周长为4，则 的长为（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
8. 遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动．如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从人口A驶入，
行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从 口驶出的概率是（ ）A. B. C. D.
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 二次函数 的图象与 轴的交点坐标为______．
10. 半径为3且圆心角为 的扇形的面积为________.
11. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．
投篮次数
50 100 150 200 300 400 500
投中次数
28 49 78 102 153 208 255
投中频率 .
0
0.56 0.49 0.52 0.51 0.52 0.51
51
根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为______．
12. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是______．
13. 二次函数 的图象如图所示，则 ______0（填“ ”，“ ”或“ ”）．
14. 如图， 是 的内接三角形， 于点 ，若 的半径为 ， ，则
______．15. 对于二次函数 ， 与 的部分对应值如表所示． 在某一范围内， 随 的增大而减
小，写出一个符合条件的 的取值范围______．
… 0 1 2 3 …
… 1 3 3 1 …
16. 如图， ， ， 分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若 ，下面四
个结论中，
①该圆的半径为2； ② 的长为 ；
的
③ 平分 ； ④连接 ， ，则 与 面积比为 ．
所有正确结论的序号是______．
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-
26题，每题6分，第27-28题，每题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 解方程： ．
18. 已知抛物线 过点 和 ，求该抛物线的解析式．
19. 已知 为方程 的一个根，求代数式 的值．
20. 如图，四边形 内接于 ， 为直径， ．若 ，求 的度数．21. 为了发展学生的兴趣爱好，学校利用课后服务时间开展了丰富的社团活动．小明和小天参加的篮球社
共有甲、乙、丙三个训练场．活动时，每个学生用抽签的方式从三个训练场中随机抽取一个场地进行训练．
（1）小明抽到甲训练场的概率为______；
（2）用列表或画树状图的方法，求小明和小天在某次活动中抽到同一场地训练的概率．
22. 已知：如图， 是 的切线， 为切点．
求作： 的另一条切线 ， 为切点．
作法：以 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ；
作直线 ．
直线 即为所求．
（1）根据上面的作法，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面证明过程．
证明：连接 ， ， ．
∵ 是 的切线， 为切点，
∴ ．
∴ ．在 与 中，
∴ ．∴ ．
∴ 于点 ．∵ 是 的半径，
∴ 是 的切线（____________________）（填推理的依据）．
23. 紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为
“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图1．当制显艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界
时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上．图2是正确使用该工具时的示意图．如
图3， 为某紫砂壶的壶口，已知 ， 两点在 上，直线 过点 ，且 于点 ，交 于点
．若 ， ，求这个紫砂壶的壶口半径 的长．
的
24. 如图， 是 直径，点 在 上．过点 作 的切线 ，过点 作 于点 ．
（1）求证： 平分 ；
（2）连接 ，若 ， ，求 的长．25. 学校举办“科技之星”颁奖典礼，颁奖现场人口为一个拱门．小明要在拱门上顺次粘贴“科”“技”
“之”“星”四个大字（如图1），其中，“科”与“星”距地面的高度相同，“技”与“之”距地面的
高度相同，他发现拱门可以看作是抛物线的一部分，四个字和五角星可以看作抛物线上的点．通过测量得
到拱门的最大跨度是10米，最高点的五角星距地面6.25米．
的
（1）请在图2中建立平面直角坐标系 ，并求出该抛物线 解析式；
（2）“技”与“之”的水平距离为 米．小明想同时达到如下两个设计效果：
① “科”与“星”的水平距离是“技”与“之”的水平距离的2倍；
②“技”与“科”距地面的高度差为1.5米．
小明 的设计能否实现？若能实现，直接写出 的值；若不能实现，请说明理由．
26. 在平面直角坐标系 中，抛物线 过点 ．
（1）求 （用含 的式子表示）；
（2）抛物线过点 ， ， ．
①判断： ______0（填“＞”“＜”或“＝”）；
②若 ， ， 恰有两个点在 轴上方，求 的取值范围．27. 如图，在 中， ， ． 是 边上一点， 交 的延长线于
点 ．
（1）用等式表示 与 的数量关系，并证明；
（2）连接 ，延长 至 ，使 ．连接 ， ， ．
①依题意补全图形；
②判断 的形状，并证明．
28. 在平面直角坐标系 中，对于点 和线段 ，若线段 或 的垂直平分线与线段 有公共点，
则称点 为线段 的融合点．
（1）已知 ， ，
①在点 ， ， 中，线段 的融合点是______；
②若直线 上存在线段 的融合点，求 的取值范围；
（2）已知 的半径为4， ， ，直线 过点 ，记线段 关于 的对称线段为．若对于实数 ，存在直线 ，使得 上有 的融合点，直接写出 的取值范围．
