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第 I 卷（选择题共 50 分）
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．若集合A= i,i2,i3,i4 （i 是虚数单位），B=1,-1 ，则A B 等于 ( )
I
A．-1 B．1 C．1,-1 D．f
2．下列函数为奇函数的是( )
A．y = x B．y = sinx C．y =cosx D．y =ex -e-x
x2 y2
3．若双曲线E: - =1 的左、右焦点分别为F,F ，点P在双曲线E上，且 PF =3，则 PF 等于
9 16 1 2 1 2
（ ）
A．11 B．9 C．5 D．3
[来源:Zxxk.Com]
4．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x （万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9
支出y （万元）
6.2 7.5 8.0 8.5 9.8
[来源:学,科,网]
根据上表可得回归直线方程yˆ =b ˆ x+aˆ ，其中b ˆ =0.76,aˆ = y-b ˆ x ，据此估计，该社区一户收入为15万
元家庭年支出为( )
A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元
ìx+2y³0,
ï
5．若变量x,y 满足约束条件íx- y£0, 则z =2x- y 的最小值等于 ( )
ï
x-2y+2³0,
î
5 3
A．- B．-2 C．- D．2
2 2
6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )
第1页 | 共6页A．2 B． 1 C．0 D．-1
[来源:学科网]
7．若l,m 是两条不同的直线，m 垂直于平面a ，则“l ^m ”是“l//a 的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．若a,b 是函数 f x= x2 - px+qp >0,q >0 的两个不同的零点，且a,b,-2 这三个数可适当排序
后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p+q 的值等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
uuur uuur
uuur uuur uuur 1 uuur uuur AB 4AC
9．已知AB^ AC, AB = , AC =t ，若P 点是DABC 所在平面内一点，且AP= + ，则
uuur uuur
t AB AC
uuur uuur
PB×PC 的最大值等于（ ）
A．13 B．15 C．19 D．21
10．若定义在R上的函数 f x 满足 f 0=-1 ，其导函数 f¢x 满足 f¢x>k >1 ，则下列结论中
一定错误的是（ ）
第2页 | 共6页æ1ö 1 æ1ö 1 æ 1 ö 1 æ 1 ö k
A． f ç ÷ < B． f ç ÷ > C． f ç ÷ < D． f ç ÷ >
èk ø k èk ø k-1 èk-1ø k-1 èk-1ø k-1
第 II 卷（非选择题共 100 分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
11．x+25 的展开式中，x2的系数等于 ．（用数字作答）
12．若锐角DABC的面积为10 3 ，且AB=5,AC =8 ，则BC 等于________．
13．如图，点A 的坐标为1,0 ，点C 的坐标为2,4 ，函数 f x= x2 ，若在矩形ABCD 内随机取
一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ．
ì-x+6,x£2,
14．若函数 f x=í （a>0 且 a¹1 ）的值域是4,+¥ ，则实数a 的取值范围
3+log x,x>2,
î
a
是 ．
15．一个二元码是由0和1组成的数字串x x x nÎN* ，其中x k =1,2, ,n 称为第k 位码元，
1 2L n k L
二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）
ìx Åx Åx Åx =0,
4 5 6 7
ï
已知某种二元码x
1
x
2L
x
7
的码元满足如下校验方程组：íx
2
Åx
3
Åx
6
Åx
7
=0,
ï
x Åx Åx Åx =0,
î
1 3 5 7
其中运算Å 定义为：0Å0=0,0Å1=1,1Å0=1,1Å1=0 ．
现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程
组可判定k 等于 ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，
发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从
第3页 | 共6页中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.
(Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
(Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．
17．如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB^ 平面BEC，BE^ EC，AB=BE=EC=2，G，
F分别是线段BE，DC的中点.
(Ⅰ)求证：GF //平面ADE ；
(Ⅱ)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值．
[来源:Z。xx。k.Com]
x2 y2 2
18.．已知椭圆E： + =1(a >b>0)过点(0, 2），且离心率为 ．
a2 b2 2
(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)设直线x=my-1，(mÎ R)交椭圆E于A，B两点，
9
判断点G(- ,0)与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．
4
19．已知函数f(x)的图像是由函数g(x)=cosx的图像经如下变换得到：先将g(x)图像上所有点的纵坐标
第4页 | 共6页p
伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移 个单位长度.
2
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式，并求其图像的对称轴方程；
(Ⅱ)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2p)内有两个不同的解a,b．
（1)求实数m的取值范围；
2m2
（2)证明：cos(a- b)= -1.
5
20．已知函数f(x)=ln(1+x)，g(x)=kx,(kÎ R),
(Ⅰ)证明：当x>0时，f(x)0,使得对任意xÎ (0，x ),恒有f(x)>g(x)；
0 0
(Ⅲ)确定k的所以可能取值，使得存在t >0，对任意的xÎ (0，t),恒有|f(x)- g(x)|0,b>0,c>0，函数 f(x)=|x+a|+|x- b|+c的最小值为4．
(Ⅰ)求a+b+c的值；
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(Ⅱ)求 a2 + b2 +c2的最小值．
4 9
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