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专题5 追及和相遇问题
1．[2022·河南名校联考]雾天开车在高速上行驶，设能见度(驾驶员与能看见的最远
目标间的距离)为30 m，驾驶员的反应时间为0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大
小为10 m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度不能超过( )
A．10 m/s B．15 m/s
C．10m/s D．20 m/s
2．[2022·湖南省五市十校联考]如图所示，一辆轿车和一辆卡车在同一公路上均由静
止开始同时相向做匀加速直线运动，加速度大小分别为 7 m/s2和3 m/s2，刚开始运动时两
车车头相距20 m，轿车车身全长为5 m，卡车车身全长为20 m，则从开始运动到两车分离
的时间为( )
A．1.0 s B．2.0 s C．3.0 s D．3.5 s
3．[2022·全国百强名校联考]有甲、乙两车在两条平行车道上沿同一方向直线行驶．
t＝0时刻，甲车从静止开始以10 m/s2加速度匀加速运动，乙车以10 m/s的初速度、5
m/s2加速度匀加速运动，t＝1 s时刻两车车头齐平，则下次两车车头齐平的时刻是( )
A．t＝3 s B．t＝4 s C．t＝5 s D．t＝6 s
4.
[2022·九师联盟质检]假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在
前，乙车在后，速度均为v＝30 m/s.距离s＝100 m．t＝0时刻甲车遇紧急情况，甲、乙
0 0
两车的速度随时间的变化如图所示．取运动方向为正方向，图中阴影部分面积为在某段时
间内两车的位移之差，下列说法正确的是( )
A．图中阴影部分面积表示0～6 s内两车位移之差，为120 m
B．两车在0～6 s内不会相撞
C．t＝6 s时两车速度大小相等，方向相反
D．t＝3 s时两车距离最近
5．[2022·重庆市一中期末]无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连
接．已知无线连接的最远距离为10 m，甲和乙两位同学做了一个有趣实验．甲佩戴无线蓝
牙耳机，乙携带手机检测，如图a所示，甲、乙同时分别沿两条平行相距6 m的直线轨道
向同一方向运动，甲做匀速直线运动，乙从静止开始先做匀加速直线运动，再做匀速直线
运动，其速度v随时间t的关系如图b所示，则在运动过程中，手机检测到蓝牙耳机能被
连接的总时间为( )A．4 s B．9 s
C．13 s D．17 s
6．道路千万条，安全第一条．行车不规范，亲人两行泪．近日，道路上某酒驾人员驾
乘汽车A以v＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，同时后方相距x＝24 m处正以v＝2
A 0 B
m/s的速度同向运动的警车B开始做a＝2 m/s2的匀加速直线运动，从此时开始计时，求：
(1)B追上A之前，A、B之间的最远距离是多少？
(2)经多长时间，警车B才能追上A车？
专题5 追及和相遇问题
1．D 驾驶员反应过程中，汽车做匀速直线运动，行驶距离为x＝vt，刹车过程中，
1 1
有x＝，为安全行驶x＋x≤30 m，代入数据，解得最大速度为v＝20 m/s(另解v＝－30
2 1 2
m/s舍去)，A、B、C错误，D正确．
2．C 设经过时间t后，轿车和卡车车尾分离，轿车的位移x＝at2，卡车的位移x＝
1 1 2
at2，x＋x＝45 m.
2 1 2
联立解得t＝3.0 s．
3．A 0～1 s内，x ＝×10×12 m＝5 m，x ＝10×1 m＋×5×12 m＝12.5 m，Δx＝
甲 乙
x －x ＝7.5 m，说明t＝0时刻甲在乙的前方7.5 m，设下次车头齐平的时刻为t，10×t
乙 甲
＋×5×t2－×10×t2＝7.5 m，解得t＝1 s或t＝3 s，A正确．
4．B 图中阴影部分面积表示0～6 s内两车位移之差为Δx＝ m＝90 m，Δx<100
m，两车不会相撞，A错误，B正确；由图像可知，t＝6 s时两车速度大小相等，方向相
同，C错误；t＝6 s时两车相距最近，D错误．
5．C 如图所示，当甲、乙相距10 m时，根据勾股定理，甲比乙多走8 m，设此时二
人的运动时间为t，根据位移公式得v t－a t＝8 m，由图像得a ＝1 m/s2，解得t＝4
1 甲 1 乙 乙 1
s.由图像知此时两者速度相等恰好相距最远，刚好还能接收到信号，之后乙超过甲，当乙
比甲多走8 m时，是最后接收到信号的时刻，设从开始到该时刻的时间为t，乙加速的时
2
间t＝ s＝6 s，乙加速6 s后开始以6 m/s速度匀速运动，乙匀速运动的时间为(t－6)
0 2s，根据题意得[a×62＋6(t－6)]－v t＝8 m，解得t＝13 s，也就是说，前13 s内，
2 甲 2 2
甲、乙之间的距离都在10 m内，都能接收到信号，C正确．
6．(1)25 m (2)6 s
解析：(1)两车速度相等时，相距最远，则由有v＝v＋at
A B 1
解得t＝1 s，
1
此段时间内A车的位移x＝vt
A A 1
B车的位移x＝vt＋at
B B 1
A、B之间的最远距离Δx＝x＋x－x
A 0 B
以上各式联立解得最远距离Δx＝25 m.
(2)设经过时间t车追上A车，则通过的位移关系有x′＝x′＋x
B B A 0
即vt＋at2＝vt＋x
B A 0
代入数据解得t＝6 s．
