文档内容
2024届高考物理一轮复习动量专题精准提升强化4：动量定理处理流体模型（中上难度）
1. 【流体类“柱状模型”】某游客体验风洞飞行的图片如图所示，高速气流均匀地向上喷射出
来，该游客处于水平悬空状态。若该游客（包括装备）的质量为 m，气流的密度为ρ，重力加速度为
g，气流接触身体的面积为S，且气流接触身体后水平向四周流出，则该游客所在高度处的气流速度大
小为（ ）
√mg mg
A. B.
ρS ρS
√ρmg ρmg
C. D.
S S
2. 【流体类“柱状模型”】如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层，设水柱直径为D，
水流速度大小为v，方向水平向右。水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度变为零，水的密度为
ρ，高压水枪的重力不可忽略，手持高压水枪操作，下列说法正确的是（ ）
A.水枪单位时间内喷出水的质量为ρvπD2
ρv3πD2
B.高压水枪的喷水功率为
8
ρv2πD2
C.水柱对煤层的平均冲击力大小为
8
D.为了使高压水枪保持静止状态，手对高压水枪的作用力方向为水平向左
3. 【流体类“柱状模型”】（2021·福建高考）福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要
考虑台风影响。已知10级台风的风速范围为24.5 m/s～28.4 m/s，16级台风的风速范围为51.0 m/s～
56.0 m/s。若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为
10级台风的（ ）
A.2倍 B.4倍
C.8倍 D.16倍4. 【流体类“柱状模型”】为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将
一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了45 mm。查询得知，当时雨滴竖直下落速度约
为12 m/s，据此估算该压强约为（设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为 1×103
kg/m3）（ ）
A.0.15 Pa B.0.54 Pa
C.1.5 PaD.5.4 Pa
5. 【流体类“柱状模型”】运动员在水上做飞行运动表演，他操控喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来
的水等速率反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中，如图所示。已知运动员与装备的总质量为90
kg，两个喷嘴的直径均为10 cm，已知重力加速度大小g＝10 m/s2，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，则喷
嘴处喷水的速度大约为( )
A．2.7 m/s B．5.4 m/s
C．7.6 m/s D．10.8 m/s
6. 【流体类“柱状模型”】《点绛唇》是北宋文学家苏轼创作的一首词，其中一句“雨打芭蕉闲听雨，
道是有愁又无愁”是脍炙人口的名句．设雨水竖直匀速下落，某张芭蕉叶认为是水平的，该叶片的面
积为S，水滴落到叶片上以原来的一半速率竖直反弹，测得叶片受到雨水的作用力大小为F.已知空中雨
水的平均密度为ρ，不考虑落到叶片上雨水的重力．单位时间内雨水下落的高度为( )
A. B.
C. D.
7. 【流体类“柱状模型”】(2023·湘豫名校联考高三测试)水切割又称水刀，即高压水射流切割技术，是
一种利用高压水流切割的技术．在电脑的控制下能任意雕琢工件，而且受材料质地影响小．因为其成
本低，易操作，良品率又高，水切割逐渐成为工业切割技术方面的主流切割方式．如图所示，若水柱
的截面为S，水流以速度v垂直射到被切割的钢板上，之后速度减为零，已知水的密度为 ρ.则下列说法
正确的是( )
A．减小水柱的截面S可以增大水对钢板冲力产生的压强
B．若水流速度v增大到原来的2倍，可以使水对钢板冲力产生的压强增大到原来的2倍C．若水流速度v增大到原来的2倍，可以使水对钢板冲力产生的压强增大到原来的4倍
D．若在水中添加适量食盐，在同样条件下会使水对钢板冲力产生的压强减小
8. 【流体类“柱状模型”】(2021·天津高考)(多选)一冲九霄，问鼎苍穹。2021年4月29日，长征五号B
遥二运载火箭搭载空间站天和核心舱发射升空，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段。下列关于
火箭的描述正确的是( )
A．增加单位时间的燃气喷射量可以增大火箭的推力
B．增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力
C．当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速
D．火箭发射时获得的推力来自于喷出的燃气与发射台之间的相互作用
9. 【流体类“柱状模型”】(2021·福建高考)福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影
响。已知10级台风的风速范围为24.5 m/s～28.4 m/s，16级台风的风速范围为51.0 m/s～56.0 m/s。若
台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的(
)
A．2倍 B．4倍
C．8倍 D．16倍
10. 【流体类“柱状模型”】(2022·山东省烟台市高三上期中)高压水射流采煤技术现在被广泛采用，其基
本原理为：一组高压水泵将水的压强升高，让高压水从喷嘴中射出，打在煤层上，使煤成片脱落，从
而达到采煤的目的。若高压水流沿水平方向冲击煤层，水的溅射速度不计，当水流的速度为80 m/s时，
煤层受到水的冲击压强为(水的密度ρ＝1×103 kg/m3)( )
A．3.2×106 N/m2 B．6.4×106 N/m2
C．7.2×106 N/m2 D．8×106 N/m2
11. 【流体类“柱状模型”】 (2023·山东潍坊市高三检测)玩具水枪是儿童们夏天喜爱的玩具之一，但水枪
伤眼的事件也时有发生，因此，限制儿童水枪的威力就成了生产厂家必须关注的问题．现有一水枪样
品，如图所示，枪口直径为d，水的密度为ρ，水平出射速度为v，垂直击中竖直目标后以大小为0.2v
的速度反向溅回，则水柱水平击中目标的平均冲击力大小为( )
A．1.2πd2ρv2 B．0.3πd2ρv2
C．1.2πd2ρv D．0.3πd2ρv12. 【微粒类“柱状模型”】航天器离子发动机原理如图所示，首先电子枪发射出的高速电子将
中性推进剂离子化（即电离出正离子），正离子被正、负极栅板间的电场加速后从喷口喷出，从而使
飞船获得推进或姿态调整的反冲动力。已知单个正离子的质量为m，电荷量为q，正、负极栅板间加速
电压为U，从喷口喷出的正离子所形成的电流为I，忽略离子间的相互作用力，忽略离子喷射对卫星质
量的影响，该发动机产生的平均推力F的大小为（ ）
√2mU √mU
A.F＝I B.F＝I
q q
√mU √mU
C.F＝I D.F＝2I
2q q
13. 【微粒类“柱状模型”】灌浆机可以将涂料以速度v持续垂直喷在墙壁上，涂料打在墙壁上后
完全附着在墙壁上。涂料的密度为ρ，墙壁上涂料厚度每秒增加u，不计涂料重力的作用，则喷涂料对
墙产生的压强为（ ）
ρu
A.ρuv B.
v
ρv u
C. D.
u ρv
14. 【微粒类“柱状模型”】一宇宙飞船的横截面积为S，以v 的恒定速率航行，当进入有宇宙尘埃的区
0
域时，设在该区域，单位体积内有n颗尘埃，每颗尘埃的质量为m，若尘埃碰到飞船前是静止的，且
碰到飞船后就粘在飞船上，不计其他阻力，为保持飞船匀速航行，飞船发动机的牵引力功率为( )
A．Snmv B．2Snmv
C．Snmv D．2Snmv
15. 【微粒类“柱状模型”】宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当
飞船进入宇宙微粒尘区时，如何保持速度不变的问题。假设一宇宙飞船以 v＝2.0×103 m/s的速度进入
密度ρ＝2.0×10－6 kg/m3的微粒尘区，飞船垂直于运动方向上的最大横截面积 S＝5 m2，且认为微粒与
飞船相碰后都附着在飞船上，则飞船要保持速度v不变，所需推力大小为（ ）
A.20 N B.40 N
C.60 N D.80 N16. 【微粒类“柱状模型”】 (2020·海南高考)太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的原
子从发动机尾部高速喷出，从而为探测器提供推力，若某探测器质量为490 kg，离子以30 km/s的速
率(远大于探测器的飞行速率)向后喷出，流量为3.0×10－3 g/s，则探测器获得的平均推力大小为( )
A．1.47 N B．0.147 N
C．0.09 N D．0.009 N
17. 【微粒类“柱状模型”】宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入
宇宙微粒尘区时，如何保持速度不变的问题．假设一宇宙飞船以 v＝2.0×103 m/s的速度进入密度ρ＝
2.0×10－6 kg/m3的微粒尘区，飞船垂直于运动方向上的最大横截面积S＝5 m2，且认为微粒与飞船相碰
后都附着在飞船上，则飞船要保持速度v不变，所需推力多大？
18. 【流体类“柱状模型”】某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的玩具稳定地悬停在空
中．为计算方便，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v 竖直向上喷出；玩具底面为平板(面积
0
略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略
空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．
19. 【流体类“柱状模型”】(2022·河北省张家口市高三下三模)娱乐风洞是一种空中悬浮装置，在一个特
定的空间内人工制造和控制气流，游客只要穿上特制的可改变受风面积(游客在垂直风力方向的投影面
积)的飞行服跳入飞行区即可通过改变受风面积来实现向上、向下运动或悬浮。已知一游客质量为 60
kg，腹部向下时受风面积最大为0.7 m2，身体直立时受风面积最小为0.2 m2，气流密度为1.2 kg/m3，
气流速度为30 m/s，重力加速度为g＝10 m/s，假设气流吹到人身体上后速度近似变为0。
(1)若游客在风洞内悬浮，则受风面积应调整为多大？
(2)若游客进入风洞先由最大受风面积运动1 s后立即改为最小受风面积，求游客距出发点的最远距离为
多少？(结果均保留两位有效数字)
2024届高考物理一轮复习动量专题精准提升强化4：动量定理处理流体模型（中上难度）【解
析版】1. 【流体类“柱状模型”】某游客体验风洞飞行的图片如图所示，高速气流均匀地向上喷射出
来，该游客处于水平悬空状态。若该游客（包括装备）的质量为 m，气流的密度为ρ，重力加速度为
g，气流接触身体的面积为S，且气流接触身体后水平向四周流出，则该游客所在高度处的气流速度大
小为（ ）
√mg mg
A. B.
ρS ρS
√ρmg ρmg
C. D.
S S
解析 对Δt时间内吹向游客的空气，设此段时间内气体质量为Δm，则风的动量变化量为Δp＝0－Δmv＝－
Δmv，其中Δm＝ρvΔtS，以Δt时间内吹向游客的空气为研究对象，由动量定理可得－FΔt＝0－Δmv由于游
√mg
客处于静止状态，则有F＝mg，解得气流速度大小为v＝ ，故A正确。
ρS
答案 A
2. 【流体类“柱状模型”】如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层，设水柱直径为D，
水流速度大小为v，方向水平向右。水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度变为零，水的密度为
ρ，高压水枪的重力不可忽略，手持高压水枪操作，下列说法正确的是（ ）
A.水枪单位时间内喷出水的质量为ρvπD2
ρv3πD2
B.高压水枪的喷水功率为
8
ρv2πD2
C.水柱对煤层的平均冲击力大小为
8
D.为了使高压水枪保持静止状态，手对高压水枪的作用力方向为水平向左
πD2v πD2ρv
解析：B 高压水枪的流量为Q＝Sv＝ ，水枪单位时间内喷出水的质量m＝ρSvt＝ ，A错误；
4 4
1 ρv3πD2 W ρv3πD2
水枪单位时间内对水柱做的功为W＝ mv2＝ ，故水枪的功率为P＝ ＝ ，故B正确；研
2 8 t 81
mv ρvπD2 1
究单位时间内喷出的水，由动量定理得 －Ft＝0－mv，解得F＝ ＝4 v＝ ρπD2v2，根据牛顿第
t 4
1
1
三定律知，水柱对煤层的平均冲击力大小为 ρπD2v2，故C错误；水对高压水枪的作用力水平向左，则手对
4
高压水枪的作用力有水平向右的分力，还有竖直向上的分力（与重力平衡），所以手对高压水枪的作用力
斜向右上方，故D错误。
3. 【流体类“柱状模型”】（2021·福建高考）福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要
考虑台风影响。已知10级台风的风速范围为24.5 m/s～28.4 m/s，16级台风的风速范围为51.0 m/s～
56.0 m/s。若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为
10级台风的（ ）
A.2倍 B.4倍
C.8倍 D.16倍
解析：B 设空气的密度为ρ，风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的横截面积为 S，在时间Δt的空气质量
为Δm＝ρSv·Δt，假定台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的末速度变为零，对风由动量定理有－F·Δt＝0
F v 2
2 2
－Δmv，可得F＝ρSv2，10级台风的风速v≈26 m/s，16级台风的风速v≈52 m/s，则有 ＝ ＝4，故选
1 2 F v 2
1 1
B。
4. 【流体类“柱状模型”】为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将
一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了45 mm。查询得知，当时雨滴竖直下落速度约
为12 m/s，据此估算该压强约为（设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为 1×103
kg/m3）（ ）
A.0.15 Pa B.0.54 Pa
C.1.5 PaD.5.4 Pa
解析：A 设雨滴受到支持面的平均作用力为F。在Δt时间内有质量为Δm的雨水的速度由v＝12 m/s 减为
Δm
零。以竖直向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理，有FΔt＝0－（－Δmv）＝Δmv，得到F＝ v。
Δt
Δℎ
设水杯横截面积为S，对水杯里的雨水，在Δt时间内水面上升Δh，则有Δm＝ρSΔh，得F＝ρSv ，由牛
Δt
F' Δℎ 45×10-3
顿第三定律得F'＝F，压强p＝ ＝ρv ＝1×103×12× Pa＝0.15 Pa。故A正确。
S Δt 3 600
5. 【流体类“柱状模型”】运动员在水上做飞行运动表演，他操控喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来
的水等速率反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中，如图所示。已知运动员与装备的总质量为90
kg，两个喷嘴的直径均为10 cm，已知重力加速度大小g＝10 m/s2，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为( )
A．2.7 m/s B．5.4 m/s
C．7.6 m/s D．10.8 m/s
[答案] B
[解析] 根据平衡条件，水对飞行器的作用力F＝Mg，根据牛顿第三定律，飞行器对水的平均作用力大
小也等于F。设水喷出时的速度为v，在时间t内喷出的水的质量Δm＝ρ·V＝2ρSvt，由动量定理可知，飞行
器对水的平均作用力在t时间内对质量为Δm的水的冲量I＝Ft＝Δm[v－(－v)]，联立可得v＝ ＝ m/s≈5.4
m/s，B正确。
6. 【流体类“柱状模型”】《点绛唇》是北宋文学家苏轼创作的一首词，其中一句“雨打芭蕉闲听雨，
道是有愁又无愁”是脍炙人口的名句．设雨水竖直匀速下落，某张芭蕉叶认为是水平的，该叶片的面
积为S，水滴落到叶片上以原来的一半速率竖直反弹，测得叶片受到雨水的作用力大小为F.已知空中雨
水的平均密度为ρ，不考虑落到叶片上雨水的重力．单位时间内雨水下落的高度为( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 一定时间内，水落到叶片上时，对水，根据动量定理可知 Ft＝mv－(－mv)＝mv，水的质量m＝
ρSvt，解得v＝，水在空中匀速下落，则单位时间内雨水下落的高度为，选B.
7. 【流体类“柱状模型”】(2023·湘豫名校联考高三测试)水切割又称水刀，即高压水射流切割技术，是
一种利用高压水流切割的技术．在电脑的控制下能任意雕琢工件，而且受材料质地影响小．因为其成
本低，易操作，良品率又高，水切割逐渐成为工业切割技术方面的主流切割方式．如图所示，若水柱
的截面为S，水流以速度v垂直射到被切割的钢板上，之后速度减为零，已知水的密度为 ρ.则下列说法
正确的是( )
A．减小水柱的截面S可以增大水对钢板冲力产生的压强
B．若水流速度v增大到原来的2倍，可以使水对钢板冲力产生的压强增大到原来的2倍
C．若水流速度v增大到原来的2倍，可以使水对钢板冲力产生的压强增大到原来的4倍
D．若在水中添加适量食盐，在同样条件下会使水对钢板冲力产生的压强减小答案 C
解析 t时间内喷到钢板上的水的体积为V＝Svt，质量为m＝ρV＝ρSvt，设水的初速度方向为正方向，由动
量定理得Ft＝－mv，得F＝－ρSv2，由牛顿第三定律可知水对钢板冲力为F′＝ρSv2，水对钢板冲力产生的
压强为p＝＝ρv2，减小水柱的截面S，水对钢板冲力产生的压强不变，A错误；若水流速度v增大到原来的
2倍，可以使水对钢板冲力产生的压强增大到原来的 4倍，B错误，C正确；若在水中添加适量食盐会使密
度增大，在同样条件下会使水对钢板冲力产生的压强增大，D错误．
8. 【流体类“柱状模型”】(2021·天津高考)(多选)一冲九霄，问鼎苍穹。2021年4月29日，长征五号B
遥二运载火箭搭载空间站天和核心舱发射升空，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段。下列关于
火箭的描述正确的是( )
A．增加单位时间的燃气喷射量可以增大火箭的推力
B．增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力
C．当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速
D．火箭发射时获得的推力来自于喷出的燃气与发射台之间的相互作用
答案 AB
解析 燃气被喷出的瞬间，燃气对火箭的反作用力作用在火箭上，使火箭获得推力，D错误；设Δt时
间内喷出Δm的燃气，燃气相对于火箭的喷射速度为v，以喷出Δm燃气前的火箭为参考系，对燃气由动量
定理有FΔt＝Δmv，结合牛顿第三定律知，火箭受到的推力F′＝F＝·v，可知增加单位时间的燃气喷射量或
增大燃气相对于火箭的喷射速度v时，均可以增大火箭的推力，故A、B正确；当燃气喷出火箭喷口的速度
相对于地面为零时，喷出的燃气相对于火箭的速度v不为零，火箭仍然受推力作用，仍然要加速，故C错误。
9. 【流体类“柱状模型”】(2021·福建高考)福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影
响。已知10级台风的风速范围为24.5 m/s～28.4 m/s，16级台风的风速范围为51.0 m/s～56.0 m/s。若
台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的(
)
A．2倍 B．4倍
C．8倍 D．16倍
答案 B
解析 设空气的密度为ρ，台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的横截面积为S，在时间Δt内吹向交
通标志牌的空气质量为Δm＝ρSv·Δt，假定台风迎面垂直吹向该交通标志牌的末速度变为零，对台风由动量
定理有－F·Δt＝0－Δmv，结合牛顿第三定律可得台风对该交通标志牌的作用力大小 F′＝F＝ρSv2，10级台风
的风速v≈25 m/s，16级台风的风速v≈50 m/s，则有＝≈4，故选B。
1 2
10. 【流体类“柱状模型”】(2022·山东省烟台市高三上期中)高压水射流采煤技术现在被广泛采用，其基
本原理为：一组高压水泵将水的压强升高，让高压水从喷嘴中射出，打在煤层上，使煤成片脱落，从
而达到采煤的目的。若高压水流沿水平方向冲击煤层，水的溅射速度不计，当水流的速度为80 m/s时，煤层受到水的冲击压强为(水的密度ρ＝1×103 kg/m3)( )
A．3.2×106 N/m2 B．6.4×106 N/m2
C．7.2×106 N/m2 D．8×106 N/m2
答案 B
解析 由题意可知，Δt时间内冲击煤层的水的质量为Δm＝ρSvΔt，其中S为水流的横截面积，设水受
到煤层的平均作用力为，由动量定理得－·Δt＝0－Δmv，解得＝ρSv2，则结合牛顿第三定律，煤层被冲击部
分受到水的压强为p＝＝＝ρv2，代入数据，可得p＝6.4×106 N/m2，故选B。
11. 【流体类“柱状模型”】 (2023·山东潍坊市高三检测)玩具水枪是儿童们夏天喜爱的玩具之一，但水枪
伤眼的事件也时有发生，因此，限制儿童水枪的威力就成了生产厂家必须关注的问题．现有一水枪样
品，如图所示，枪口直径为d，水的密度为ρ，水平出射速度为v，垂直击中竖直目标后以大小为0.2v
的速度反向溅回，则水柱水平击中目标的平均冲击力大小为( )
A．1.2πd2ρv2 B．0.3πd2ρv2
C．1.2πd2ρv D．0.3πd2ρv
答案 B
解析 设t时间内水枪喷出的水柱长度为l，则有v＝，t时间内冲击墙壁的水的质量为m＝ρV＝ρSl＝πd2ρl，
设墙壁对水柱的平均冲击力大小为 F，根据动量定理有 Ft＝0.2mv－(－mv)，联立以上三式解得 F＝
0.3πd2ρv2，根据牛顿第三定律可知水柱水平击中目标的平均冲击力大小为F′＝F＝0.3πd2ρv2，故选B.
12. 【微粒类“柱状模型”】航天器离子发动机原理如图所示，首先电子枪发射出的高速电子将
中性推进剂离子化（即电离出正离子），正离子被正、负极栅板间的电场加速后从喷口喷出，从而使
飞船获得推进或姿态调整的反冲动力。已知单个正离子的质量为m，电荷量为q，正、负极栅板间加速
电压为U，从喷口喷出的正离子所形成的电流为I，忽略离子间的相互作用力，忽略离子喷射对卫星质
量的影响，该发动机产生的平均推力F的大小为（ ）√2mU √mU
A.F＝I B.F＝I
q q
√mU √mU
C.F＝I D.F＝2I
2q q
1
解析 以正离子为研究对象，由动能定理得qU＝ mv2，Δt时间内通过的总电荷量Q＝IΔt，喷出离子的总质
2
Q I Δt √2mU
量M＝ m＝ m。由动量定理可知正离子所受平均冲量FΔt＝Mv，由以上式子可得F＝I ，根据
q q q
√2mU
牛顿第三定律可知，发动机产生的平均推力F＝I ，故A正确。
q
答案 A
13. 【微粒类“柱状模型”】灌浆机可以将涂料以速度v持续垂直喷在墙壁上，涂料打在墙壁上后
完全附着在墙壁上。涂料的密度为ρ，墙壁上涂料厚度每秒增加u，不计涂料重力的作用，则喷涂料对
墙产生的压强为（ ）
ρu
A.ρuv B.
v
ρv u
C. D.
u ρv
解析：A 在涂料持续飞向墙壁并附着在墙壁上的过程中，涂料小颗粒的速度从v变为0，其动量的变化等
于墙壁对它的冲量，以Δt时间内喷到墙壁上面积为ΔS、质量为Δm的涂料为研究对象，墙壁对它的作用力
为F，涂料增加的厚度为h，由动量定理知FΔt＝Δmv，又p＝ F ，Δm＝ρΔSh，h＝uΔt，联立可得p＝
ΔS
ρuv，故A正确，B、C、D错误。
14. 【微粒类“柱状模型”】一宇宙飞船的横截面积为S，以v 的恒定速率航行，当进入有宇宙尘埃的区
0
域时，设在该区域，单位体积内有n颗尘埃，每颗尘埃的质量为m，若尘埃碰到飞船前是静止的，且
碰到飞船后就粘在飞船上，不计其他阻力，为保持飞船匀速航行，飞船发动机的牵引力功率为( )
A．Snmv B．2Snmv
C．Snmv D．2Snmv
答案 C
解析 时间Δt内粘在飞船上的尘埃质量为 M＝vΔtSnm，对粘在飞船上的尘埃，由动量定理得FΔt＝
0
Mv －0，解得飞船对这些尘埃的作用力为F＝nmvS；根据牛顿第三定律及平衡条件，可知为保持飞船匀速
0
航行，飞船发动机的牵引力F′＝F，牵引力的功率为P＝F′v＝nmvS，故C正确，A、B、D错误。
015. 【微粒类“柱状模型”】宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当
飞船进入宇宙微粒尘区时，如何保持速度不变的问题。假设一宇宙飞船以 v＝2.0×103 m/s的速度进入
密度ρ＝2.0×10－6 kg/m3的微粒尘区，飞船垂直于运动方向上的最大横截面积 S＝5 m2，且认为微粒与
飞船相碰后都附着在飞船上，则飞船要保持速度v不变，所需推力大小为（ ）
A.20 N B.40 N
C.60 N D.80 N
解析：B 设飞船在微粒尘区的飞行时间为Δt，则在这段时间内附着在飞船上的微粒质量 Δm＝ρSvΔt，
微粒由静止到与飞船一起运动，微粒的动量增加，由动量定理得FΔt＝Δmv＝ρSvΔtv，所以飞船所需推
力大小F'＝F＝ρSv2＝2.0×10－6×5×（2.0×103）2 N＝40 N。故选B。
16. 【微粒类“柱状模型”】 (2020·海南高考)太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的原
子从发动机尾部高速喷出，从而为探测器提供推力，若某探测器质量为490 kg，离子以30 km/s的速
率(远大于探测器的飞行速率)向后喷出，流量为3.0×10－3 g/s，则探测器获得的平均推力大小为( )
A．1.47 N B．0.147 N
C．0.09 N D．0.009 N
[答案] C
[解析] 设Δt时间内发动机喷出离子的质量为Δm，对这部分离子，根据动量定理有F·Δt＝Δmv，而
Δm＝3.0×10－3×10－3 kg×Δt，v＝3×104 m/s，解得F＝0.09 N，由牛顿第三定律知，探测器受到的平均推
力与F等大反向，故探测器获得的平均推力大小为0.09 N，故C正确，A、B、D错误。
17. 【微粒类“柱状模型”】宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入
宇宙微粒尘区时，如何保持速度不变的问题．假设一宇宙飞船以 v＝2.0×103 m/s的速度进入密度ρ＝
2.0×10－6 kg/m3的微粒尘区，飞船垂直于运动方向上的最大横截面积S＝5 m2，且认为微粒与飞船相碰
后都附着在飞船上，则飞船要保持速度v不变，所需推力多大？
答案 40 N
解析 设飞船在微粒尘区的飞行时间为Δt，
则在这段时间内附着在飞船上的微粒质量Δm＝ρSvΔt
微粒由静止到与飞船一起运动，微粒的动量增加，
由动量定理得
FΔt＝Δmv＝ρSv2Δt
所以飞船所需推力大小
F′＝F＝ρSv2＝2.0×10－6×5×(2.0×103)2 N＝40 N.
18. 【流体类“柱状模型”】某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的玩具稳定地悬停在空
中．为计算方便，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v 竖直向上喷出；玩具底面为平板(面积
0
略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．
答案 (1)ρvS (2)－
0
解析 (1)在刚喷出一段很短的Δt时间内，可认为喷出的水柱保持速度v 不变．
0
该时间内，喷出水柱高度Δh＝vΔt①
0
喷出水柱质量Δm＝ρΔV②
其中ΔV为水柱体积，满足ΔV＝ΔhS③
由①②③可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为
＝ρvS
0
(2)如图，设玩具底面相对于喷口的高度为h
由玩具受力平衡得F ＝Mg④
冲
其中，F 为水柱对玩具底面的作用力
冲
由牛顿第三定律：F ＝F ⑤
压 冲
其中，F 为玩具底面对水柱的作用力，
压
设v′为水柱到达玩具底面时的速度
由运动学公式：v′2－v2＝－2gh⑥
0
在很短时间Δt内，冲击玩具的水柱的质量
Δm＝ρvSΔt⑦
0
由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理(F ＋Δmg)Δt＝Δmv′⑧
压
由于Δt很小，Δmg也很小，故Δmg·Δt可以忽略，
⑧式变为F Δt＝Δmv′⑨
压
由④⑤⑥⑦⑨可得h＝－.
19. 【流体类“柱状模型”】(2022·河北省张家口市高三下三模)娱乐风洞是一种空中悬浮装置，在一个特
定的空间内人工制造和控制气流，游客只要穿上特制的可改变受风面积(游客在垂直风力方向的投影面
积)的飞行服跳入飞行区即可通过改变受风面积来实现向上、向下运动或悬浮。已知一游客质量为 60
kg，腹部向下时受风面积最大为0.7 m2，身体直立时受风面积最小为0.2 m2，气流密度为1.2 kg/m3，
气流速度为30 m/s，重力加速度为g＝10 m/s，假设气流吹到人身体上后速度近似变为0。(1)若游客在风洞内悬浮，则受风面积应调整为多大？
(2)若游客进入风洞先由最大受风面积运动1 s后立即改为最小受风面积，求游客距出发点的最远距离为
多少？(结果均保留两位有效数字)
答案 (1)0.56 m2 (2)1.8 m
解析 (1)设气流密度为ρ，气流速度为v，游客悬浮时受风面积为S，在Δt时间内吹到游客身体的气体
质量为Δm＝ρSvΔt
设游客对气流的力的大小为F′，则对该部分气体由动量定理得－F′Δt＝0－Δmv
由牛顿第三定律得，风对游客的力的大小为
F＝F′
联立可得F＝ρSv2
游客受力平衡，所以F＝mg
则S＝＝0.56 m2。
(2)当受风面积为S＝0.7 m2时，游客所受风力F＝ρS v2
1 1 1
设此时游客的加速度大小为a，由牛顿第二定律得F－mg＝ma
1 1 1
经过t＝1 s，游客上升的距离为x＝at
1 1 1
游客的速度大小为v＝at
1 11
当受风面积为S＝0.2 m2时，游客所受风力
2
F＝ρS v2
2 2
设此时游客的加速度大小为a，由牛顿第二定律得mg－F＝ma
2 2 2
游客减速上升的距离x＝
2
游客距离出发点的最远距离为x＝x＋x
1 2
联立解得x＝1.8 m。
