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1．三个共点力大小分别是F、F、F，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是( )
1 2 3
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F＋F＋F
1 2 3
B．F至少比F、F、F 中的某一个力大
1 2 3
C．若F∶F∶F＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
1 2 3
D．若F∶F∶F＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
1 2 3
2.(2021·重庆卷·1)如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为 F，该力与水平方
向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为( )
A．2F B.F C．F D.F
3.用两根等长轻绳将木板挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。某次维修时将两轻
绳各剪去一小段，但仍保持两绳等长且悬点不变。木板静止时，F 表示木板所受合力的大
1
小，F 表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后( )
2
A．F 不变，F 变大 B．F 不变，F 变小
1 2 1 2
C．F 变大，F 变大 D．F 变小，F 变小
1 2 1 2
4．(多选)(2023·四川绵阳市盐亭中学一模)图甲、乙、丙、丁所示的四种情况是某一质点在
同一平面内同时受到的三个共点力，若坐标纸中每格边长表示 1 N的大小的力，则下列关于
质点所受的合力的说法中正确的是( )
A．图甲中质点所受的合力大小是12 N，方向水平向右B．图乙中质点所受的合力等于0
C．图丙中质点所受的合力大小是8 N，方向竖直向上
D．图丁中质点所受的合力大小等于5 N
5.(多选)(2024·河北衡水市武强中学检测)如图，家用小型起重机拉起重物的绳子一端固定在
起重机斜臂顶端，另一端跨过动滑轮A和定滑轮B之后与电动机C相连。起重机正将重为
G的重物匀速竖直上拉，忽略绳子与滑轮的摩擦以及绳子和动滑轮 A的重力，∠ABC＝
60°，则( )
A．绳子对定滑轮B的作用力方向竖直向下
B．绳子对定滑轮B的作用力方向与BA成30°角斜向下
C．绳子对定滑轮B的作用力大小等于G
D．绳子对定滑轮B的作用力大小等于G
6．(2024·湖北襄阳市第一中学月考)在药物使用中应用到很多物理知识。甲、乙两图分别是
用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的示意图，针尖的顶角很小，医生沿着注射器施加一个
较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力。现只分析图乙的针尖倾斜侧面与水平侧面对瓶
塞产生的两个推力，则( )
A．针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的
B．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比水平侧面的推力大
C．若F一定，使用顶角越小的针尖，则倾斜侧面对瓶塞产生的推力就越小
D．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力F ＝Fcos θ
N
7．(2024·云南省昆明八中等三校联考)已知两分力的大小分别为F 和F ，且F>F ，θ是两
1 2 1 2
分力的合力与F 的夹角的最大值，下列结论正确的是( )
1
A．sin θ＝ B．sin θ＝
C．tan θ＝ D．tan θ＝
8．(多选)(2024·广东广州市质检)耙在中国已有1 500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要
术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿
水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为O ，夹角∠AOB＝60°，拉力大
1 1小均为F，平面AOB与水平面的夹角为30°(O 为AB的中点)，如图乙所示。忽略耙索质量，
1 2
下列说法正确的是( )
A．两根耙索的合力大小为F
B．两根耙索的合力大小为F
C．地对耙的水平阻力大小为
D．地对耙的水平阻力大小为
9.磁力防盗扣的内部结构及原理如图所示，在锥形金属筒内放置四颗小铁珠(其余两颗未画
出)，工作时弹簧通过铁环将小铁珠挤压于金属筒的底部，同时，小铁珠陷于钉柱上的凹槽
里，锁死防盗扣。当用强磁场吸引防盗扣的顶部时，铁环和小铁珠向上移动，防盗扣松开，
已知锥形金属筒底部的圆锥顶角刚好是90°，弹簧通过铁环施加给每个小铁珠竖直向下的力
F，小铁珠锁死防盗扣，每个小铁珠对钉柱产生的侧向压力大小为(不计摩擦以及小铁珠的重
力)( )
A.F B.F C．F D.F
10.如图所示，轻绳MN的两端固定在水平天花板上，物体A系在轻绳MN的某处，悬挂有
物体B的光滑轻滑轮跨在轻绳MN上。系统静止时的几何关系如图，则A与B的质量之比
为 ( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶ D.∶2
11.如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平
力F，B就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400
N，B与左侧竖直墙壁接触，接触面光滑，铰链和杆受到的重力不计，求：(1)扩张机AB杆的弹力大小(用含α的三角函数表示)；
(2)D受到向上顶的力的大小。
12．一重力为G的圆柱体工件放在V形槽中，槽顶角α＝60°，槽的两侧面与水平方向的夹
角相等，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同，大小为μ＝0.25，则：
(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图甲所示)水平地把工件从槽中拉出来，人至少要施加多大的拉
力？
(2)现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成 37°角，如图乙所示，且保证工件对V
形槽两侧面的压力大小相等，发现工件能自动沿槽下滑，求此时工件所受槽的摩擦力大小。
(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)第 2 练 力的合成与分解
1．C [三个大小分别是F 、F 、F 的共点力合成后的最大值一定等于F ＋F ＋F ，但最小
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值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才
可能为零，选项A错误；合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，选项 B错误；合
力能够为零的条件是三个力的矢量箭头能组成首尾相接的三角形，任意两个力的和必须大于
第三个力，选项C正确，D错误。]
2．D [沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小
为Fcos 30°＝F，故选D。]
3．A [由于木板始终处于静止状态，因此维修前后合力F 都是零，保持不变，两轻绳各剪
1
去一段后长度变短，悬挂木板时轻绳与竖直方向的夹角变大，根据力的合成知，合力不变，
两分力夹角变大时，两分力的大小变大，故A正确，B、C、D错误。]
4．AC [题图甲知F 、F 的合力为8 N，水平向右，与F 方向一致，则3个力的合力为12
1 2 3
N，方向水平向右，故A正确；对题图乙，F 与F 的合力与F 大小相等，方向相同，所以3
3 2 1
个力的合力为6 N，方向水平向右，故B错误；题图丙中，将F 与F 正交分解，则水平方
3 2
向大小相等，方向相反；竖直方向合力为5 N，则3个力的合力大小为8 N，方向竖直向上
故C正确；题图丁中，将F 与F 正交分解，水平方向合力大小为1 N，竖直方向合力为4
3 2
N，所以3个力的合力在水平方向的大小为1 N，在竖直方向为3 N，由勾股定理求得合力大
小等于 N，故D错误。]
5．BD [绳子对定滑轮B的作用力为BA和BC两段绳子弹力的合力，方向不可能竖直向下，
故A错误；重物匀速运动，则任意段绳子的弹力等于重物重力的一半，即。由平行四边形
定则可知，合力方向沿∠ABC的角平分线，与BA夹角为30°斜向下，大小为，故B、D正确，
C错误。]
6．B [将力F分解在垂直于针尖的两个侧面的方向上，如图所示，由几何关系知，针尖在
倾斜侧面上对瓶塞的推力F 比水平侧面的推力F ′大，故A错误，B正确；由三角函数得
N N
F ＝，F ′＝，若F一定，使用顶角越小的针尖，则倾斜侧面对瓶塞产生的推力就越大，
N N
故C、D错误。]
7．A [由三角形定则可知，当F 与合力的方向垂直时，θ最大，此时有sin θ＝，故选
2A。]
8．BC [两根耙索的合力大小为F′＝2Fcos 30°＝F，A错误，B正确；由平衡条件得，地
对耙的水平阻力大小为F＝F′cos 30°＝F，C正确，D错误。]
f
9．C [以一个小铁珠为研究对象，将力F按照作用效果进行分解如图所示。
由几何关系可得小铁珠对钉柱产生的侧向压力大小为
F ＝＝F，故C正确。]
N
10．A [对物体A上方绳结受力分析，如图甲所示，根据共点力平衡及几何关系可知，合
力正好平分两个分力的夹角，可得F ＝m g，对滑轮受力分析，如图乙所示，由几何关系得
1 A
F＝m g，根据同一根轻绳拉力特点可知F＝F，则m ＝m ，得＝，A正确。]
2 B 1 2 A B
11．(1) N (2)2 000 N
解析 (1)将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，如图甲所示，且F＝F，
1 2
则有2Fcos α＝F，则扩张机AB杆的弹力大小为F＝＝ N
1 1
(2)再将F 按作用效果分解为F 和F ′，如图乙所示，则有F ＝Fsin α，联立得F ＝，根
1 N N N 1 N
据几何知识可知tan α＝＝10，则F ＝5F＝2 000 N。
N
12．(1)0.5G (2)0.4G
解析 (1)分析圆柱体工件的受力可知，沿轴线方向受到拉力F和两个侧面对圆柱体工件的
滑动摩擦力，由题给条件知F＝F，将工件的重力进行分解，如图所示，由平衡条件可得
f
G＝F＝F，
1 2由F＝μF＋μF 得F＝0.5G。
f 1 2
(2)把整个装置倾斜，则重力沿压紧两侧的斜面的分力F′＝F′＝Gcos 37°＝0.8G，此时工
1 2
件所受槽的摩擦力大小F′＝2μF′＝0.4G。
f 1
